Đến nội dung


Chú ý

Nếu các bạn đăng kí thành viên mà không nhận được email kích hoạt thì hãy kiểm tra thùng thư rác (spam). Nếu không biết cách truy cập vào thùng thư rác thì các bạn chịu khó Google hoặc đăng câu hỏi vào mục Hướng dẫn - Trợ giúp để thành viên khác có thể hỗ trợ.


Hình ảnh
* * * * * 1 Bình chọn

$Topic$ các bài toán chưa có lời giải ở box Đại số THCS (1/284 - 50/284)


  • Chủ đề bị khóa Chủ đề bị khóa
Chưa có bài trả lời

#1 HoangKhanh2002

HoangKhanh2002

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 483 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:$\textrm{A1-K52 THPT Đức Thọ}$ $\textrm{Hà Tĩnh}$
  • Sở thích:$\boxed{\boxed{{\color{green}\rightarrow}\boxed{\color{red}\bigstar}\boxed{\bf \mathfrak{{{\color{blue}{๖ۣۜMaths}}}}}\boxed{\color{red}\bigstar}{\color{green}\leftarrow }}}$

Đã gửi 07-06-2017 - 17:05

Tiếp nối $topic$ của cao nhân L Lawliet. Đây là $TOPIC$ tổng hợp các bài toán chưa có lời giải từ trang 1/284 đến 50/284, trong thời gian gần đây....

 

Lưu ý: - Các thành viên không được thảo luận tại đây, tuyệt đối không spam

          - Các bài màu xanh dương là các bài chưa có lời giải

          - Khi đưa ra lời giải, nhắn tin cho tôi

 

$\boxed{1}$ Cho $x,y,z,u,v$ là các số nguyên dương thỏa mãn : $xyzuv=z+y+z+u+v$. Tìm GTLN của $max\left \{ x,y,z,u,v \right \}$

 

$\boxed{2}$ Giả sử rằng $x,y$ là các số thực thỏa mãn: $\frac{x^2-x+y^2-y}{x^2+y^2-1}\leq 0$. Tìm cặp số $(x,y)$ để $x+2y$ đạt giá trị lớn nhất.

 

$\boxed{3}$ Cho pt: $x^{2}+bx+c=0, x^{2}+b_{1}x+c_{1}=0$ với $b,c,b_{1},c_{1}$ là các số nguyên thỏa mãn $(b-b_{1})(c-c_{1})> 0$ Chứng minh rằng:  cả 2 pt có 1 nghiệm chung thì nghiệm còn lại là 2 số nguyên phân biệt

 

$\boxed{4}$ Cho $a,b,c,p,q,r$ đôi một khác nhau. Giải hệ : 
$\begin{cases} &\\\dfrac{x}{a-q}+\dfrac{y}{b-q}+\dfrac{z}{c-q}=1\\&\\\dfrac{x}{a-p}+\dfrac{y}{b-p}+\dfrac{z}{c-p}=1\\&\\\dfrac{x}{a-r}+\dfrac{y}{b-r}+\dfrac{z}{c-r}=1\\& \end{cases}$

 

$\boxed{5}$ Phân tích nhân tử:

$a^{7}c^{12}+b^{7}a^{12}+c^{7}b^{12}-a^{7}b^{12}-b^{7}c^{12}-c^{7}a^{12}$

 

$\boxed{6}$ Chưng minh không tồn tại a,b,c$\epsilon \mathbb{Z}$ để 2 phương trình bậc 2 sau đều có 2 nghiệm nguyên:

$\left\{\begin{matrix} ax^{2}+bx+c=0 & \\ (a+1)x^{2}+(b+1)x+c+1=0& \end{matrix}\right.$

 

$\boxed{7}$ Bạn Nam muốn cắt một đoạn dây dài 63cm thành các đoạn nhỏ hơn sao cho một hoặc nhiều mảnh ghép với nhau được các số tự nhiên từ 1 đến 63. Hỏi bạn Nam phải cắt ít nhất bao nhiêu lần? (HSG Toán 8 - Hương Sơn 2015-2016)

 

$\boxed{8}$ Cho phương trình $x^3-ax^2+bx-a=0$ có 3 nghiệm thực dương.Tìm $a,b$ để biểu thức $P=\frac{b^{2016}-3^{2016 }}{a^{2016}}$ đạt GTNN và tìm GTNN đó

 

$\boxed{9}$ Cho x, y, z thỏa mãn:$\frac{2}{x+y}+\frac{2}{y+z}+\frac{2}{z+x}=\frac{1007x}{x+y}+\frac{1007y}{y+z}+\frac{1007z}{z+x}=2014$. Tính tổng $S = x + y + z.$

 

$\boxed{10}$  Cho phương trình: $x^2-2x+m-3=0$. Tính $A = x_{1}^{5}+32x_{2}^{5}-x_{1}-x_{2}$

 

$\boxed{11}$  Tìm a,n,m,p thuộc N biết:

$(-216x^4y)^2(-4x^5y^3z)(-2x^7y^5z^2)=2016ax^{n+2}y^{m-1}z^{p-2}$

 

$\boxed{12}$ Cho a, b, c, d là các số tự nhiên thỏa mãn $(a+c)^{2} + 2c = (b+d)^{2} +2d$. Chứng minh rằng

$\left\{\begin{matrix}a = b \\ c = d \end{matrix}\right.$

 

$\boxed{13}$ Giải hệ phương trình: $\left\{\begin{matrix} x^3-x^2+x(y^2+1)=y^2-y+1\\ 2y^3+12y^2+18y-2+z=0\\ 3z^3-9z+x-7=0 \end{matrix}\right.$

 

$\boxed{14}$ Biết một đa thức bậc $n$ mà có $n$ nghiệm $x_{1};x_{2};...x_{n}$ thì phải có dạng $a(x-x_{1})(x-x_{2})...(x-x_{n})$ ($a$ là số thực khác 0). Cho đa thức $f(x)$ có bậc $2014$ thỏa mãn $f(k) =-\dfrac{2}{k}$ với mọi k là số nguyên dương không vượt quá $2015$. Tính $f(2016)$

 

$\boxed{15}$ Tìm m, n, p thỏa mãn:

 $\left\{\begin{matrix} m^{3}-n^{2}-n=\dfrac{1}{3}\\ n^{3}-p^{2}-p=\dfrac{1}{3}\\ p^{3}-m^{2}-m=\dfrac{1}{3} \end{matrix}\right.$

 

$\boxed{16}$ Cho hai số: $A=1978^{n}$; $B=1978^{n}+2^{n}$. Chứng minh rằng hai số trên có cùng số chữ số ?

 

$\boxed{17}$ Tìm $a$ để pt $(x-1)^2=2|x-a|$ có 4 nghiệm phân biệt

 

$\boxed{18} $ Cho $a, b, c>0$ thỏa mãn: $a+b+c=abc$

CMR: A= $\frac{\sqrt{(a^{2}+1)(b^{2}+1)}-\sqrt{a^{2}+1}-\sqrt{b^{2}+1}}{ab} + \frac{\sqrt{(b^{2}+1)(c^{2}+1)}-\sqrt{b^{2}+1}-\sqrt{c^{2}+1}}{bc} + \frac{\sqrt{(c^{2}+1)(a^{2}+1)}-\sqrt{c^{2}+1}-\sqrt{a^{2}+1}}{ca}$ là số tự nhiên

 

$\boxed{19}$ Tìm $m$ để phương trình $x^4-(2m+3)x^2+m+5=0$ có các nghiệm thỏa mãn $-2<x_1<-1<x_2<0<x_3<1<x_4<3$

 

$\boxed{20}$ Cho phương trình $ax^{2}+bx+c=0$ có 2 nghiệm $\in [0,1]$.

Xác định a,b,c để $p=\frac{(a-b)(2a-c)}{a(a-b+c)}$ nhỏ nhất, lớn nhất

 

$\boxed{21}$ Tìm nghiệm nguyên của phương trình: $x^{y}+1=z$

 

$\boxed{22}$ Cho các số $m,n,p$ thỏa mãn các điều kiện

$\left ( \sqrt{1+m^2}+m \right )\left ( \sqrt{1+n^2}-n \right )=1$ và $\left ( \sqrt{1+n^2}+p \right )\left ( \sqrt{1+p^2}+n \right )=1$

Tính giá trị của biểu thức $Q=m^{2013}+p^{2013}$.

 

$\boxed{23}$ Cho $2 \leq a,b,c,d \leq 3$. Chứng minh rằng: $\frac{2}{3} \leq \frac{a(c-d)+3d}{b(d-c)+3c}\leq \frac{3}{2}$

 

$\boxed{24}$ Cho 3 số x, y, z thỏa mãn $(x-y+z)^{2}+2xy-8xz+2yz<0$ và $5x-4y+5z<0$. Chứng minh rằng: $2017x-2016y+2017z<0$

 

$\boxed{25}$ Cho tam thức bậc hai $f(x)=ax^2+1998x+c$ với $a,c \in \mathbb{Z}$. Biết $\left | a \right |<2000$ và $f(x)$ có 2 nghiệm phân biệt $x_{1}, x_{2}$.

Chứng minh rằng $\left | x_{1}-x_{2} \right |\geq \frac{1}{998}$

 

$\boxed{26}$ Tìm các cặp $(a,b)$ nguyên sao cho tồn tại đa thức hệ số nguyên $P(x)$ sao cho \[  x^n+c_{n-1}x^{n-1}+\cdots+c_1x+c_0=(x^2+ax+b)\cdot P(x) \]với $c_0,c_1,...,c_{n-1}$ bằng $1$ hoặc $-1$.

 

$\boxed{27}$ Cho $\left\{\begin{matrix} \left ( a+b \right )\left ( b+c \right )\left ( c+a \right )=abc & \\ \left ( a^3+b^3 \right )\left ( b^3+c^3 \right )\left ( c^3+a^3 \right )=8a^3b^3c^3 & \end{matrix}\right.$. Chứng minh $abc=0$

 

$\boxed{28}$ Cho các số thực $a,b$. Tìm min của $A=\sqrt{a^2+b^2+2a+1}+\sqrt{a^2+b^2-2a+1}+|b-2|$

 

$\boxed{29}$ Giải hệ phương trình sau:        

$$\begin{cases}x=2^{1-y}\\y= 2^{1-x}\end{cases}$$

 

$\boxed{30}$ Tính:  $\frac{1}{\sqrt{1}}+\frac{1}{\sqrt{2}}+\frac{1}{\sqrt{3}}+...+\frac{1}{\sqrt{23}}+\frac{1}{\sqrt{24}}$

 

$\boxed{31}$ Cho a, b, c > 0 và $ab+bc+ca = 1$. Chứng minh rằng:

$\sum (1-a^2)(1+a^2)=\dfrac{4abc}{\sqrt{\sum (1+a^2)}}+1$

 

$\boxed{32}$ Tìm các số hữu tỉ $x,y,z,t$ thỏa mãn:

$(x+y\sqrt{2})^{2010}+(z+t\sqrt{2})^{2010}=5+4\sqrt{2}$

 

$\boxed{33}$ Cho dãy các hàm số $f_{1}(x); f_{2}(x); f_{3}(x);...$ thỏa mãn điều kiện: $f_{1}(x)=x$ và $f_{n+1}(x)=\frac{1}{1+f_{n}(x)}$. Tính $f_{49}(2)$

 

$\boxed{34}$ Tìm tất cả các số nguyên x thoả mãn $\left ( x+2014 \right )^{2}=64\left ( x+2007 \right )^{3}$

 

$\boxed{35}$ Chứng minh rằng:nếu $\left | a \right |+\left | b \right |\geq2$ thì phương trình (ẩn x) $2ax^2+bx+1-a=0$có nghiệm.

 

$\boxed{36}$ Giải các phương trình nghiệm nguyên:

a) $a,x^2+10008=279y^5+y+85z-130yz$

b) $b,x^2+y^2+z^2+t^2+k^2=40001u^2$

 

$\boxed{37}$ Xét dãy số {$a_{n}$} với $a_{1}=1$ va $a_{n}=a_{n-1}+\frac{1}{a_{n-1}}$ với mọi số tự nhiên n lớn hơn 1. Chứng minh rằng: $12 < a_{145} < 21$

 

$\boxed{38}$ Giải hệ phương trình $x^{2}+2x^{2}y^{2}=5y^{2}-y^{4}$ và $x-xy+x^{2}y=y-y^{2}$

 

$\boxed{39}$ Tìm các số tự nhiên m và n thỏa mãn:

$(3+5\sqrt{2})^{m} = (5+3\sqrt{2})^{n}$

 

$\boxed{40}$ Giải hệ phương trình: $\left\{\begin{matrix} \sqrt{x+3}+\sqrt{y+7}=5 \\\sqrt{y-1}+\sqrt{z+1}=3 \\\sqrt{z+6}+\sqrt{x}=4 \end{matrix}\right.$

 

$\boxed{41}$ Giải phương trình:16$x^{4}+5=6\sqrt[3]{4x^{2}+x}$

 

$\boxed{42}$Cho $x_0=x_1;x_1=\frac{\sqrt{3}+x_0}{1-x_0\sqrt{3}};...;x_n=\frac{\sqrt{3}+x_{n-1}}{1-x_n\sqrt{3}}$.

Tính $Q=x_{19}+x_{30}+x_{2015}$

 

$\boxed{43}$ Cho a,b,c nguyên dương thỏa mãn $c(ac+1)^2=(2c+b)(3c+b)$
Chứng minh c là số chính phương

 

$\boxed{44}$

Cho 2012 số dương $x_{1},x_{2},x_{3},...,x_{2012}$ thỏa mãn : $\dfrac{1}{\sqrt{x_{1}}}+\dfrac{1}{\sqrt{x_{2}}}+\dfrac{1}{\sqrt{x_{3}}}+...+\dfrac{1}{\sqrt{x_{2012}}}=125.$

Chứng minh rằng trong 2012 số trên có 3 số bằng nhau

 

$\boxed{45}$ Cho các số a, b , c khác 0 bất kì sao cho $ac + bc + 3ab <0$

Chứng minh phương trình sau luôn có nghiệm: $(ax^{2}+bx+c)+(bx^{2}+cx+a)(cx^{2}+ax+b)=0$

 

$\boxed{46}$ Cho các số thực không âm $m,n,p$ thoả mãn điều kiện $m + 2n + 3p = 1$

Chứng minh rằng ít nhất môt trong hai phương trình có nghiệm

$4x^{2}-4(2m+1)x+4m^{2}+192mnp+1=0$

$4x^{2}-4(2n+1)x+4n^{2}+96mnp+1=0$

 

$\boxed{47}$ Cho $a_1,a_2,a_3,b_1,b_2,b_3$ là các số thực thõa mãn: $a_1^2+b_1^2=a_2^2+b_2^2=a_3^2+b_3^2=1$ và $a_1+a_2+a_3=b_1+b_2+b_3=0$. Chứng minh rằng: $a_1b_1+a_2b_2+a_3b_3=0$

 

$\boxed{48}$ Cho $\sqrt{a},\sqrt{b},\sqrt{c}$ là độ dài các cạnh của tam giác. Giải phương trình sau: $ax^{2}+(a+b-c)x+b=0$

 

$\boxed{49}$ Cho a,b,c là các số thực dương thoã mãn $abc=1$. Chứng minh rằng :

 $2(a^{2}+b^{2}+c^{2})+4(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c})\geq 7(a+b+c)-3$.

 

$\boxed{50}$ Cho phương trình $ax^2+bx+c=0$ ( a khác $0$) có hai nghiệm $x_1;x_2$  thỏa mãn $ax_1+bx_2+c=0$. Tính giá trị biểu thức:

$M=a^2c+ac^2+b^3-3abc$

 

 

Sẽ tiếp tục cập nhật...!                       


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi tienduc: 20-06-2017 - 08:24





1 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh