Đến nội dung


Chú ý

Do trục trặc kĩ thuật nên diễn đàn đã không truy cập được trong ít ngày vừa qua, mong các bạn thông cảm.

Nếu các bạn đăng kí thành viên mà không nhận được email kích hoạt thì hãy kiểm tra thùng thư rác (spam). Nếu không biết cách truy cập vào thùng thư rác thì các bạn chịu khó Google hoặc đăng câu hỏi vào mục Hướng dẫn - Trợ giúp để thành viên khác có thể hỗ trợ.


Hình ảnh

Đề thi vào 10 chuyên tỉnh Hà Tĩnh 2017-2018


  • Please log in to reply
Chủ đề này có 14 trả lời

#1 Tuan Duong

Tuan Duong

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 124 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:QB
  • Sở thích:TLH

Đã gửi 07-06-2017 - 18:35

Đề thi vào 10 chuyên tỉnh Hà Tĩnh 2017-2018

Hình gửi kèm

  • 18892950_644822989047055_8815637980957923379_n.jpg

Chính trị chỉ cho hiện tại, nhưng phương trình là mãi mãi.

Politics is for the present, but an equation is for eternity.

Albert Einstein


 


#2 HoangKhanh2002

HoangKhanh2002

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 483 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:$\textrm{A1-K52 THPT Đức Thọ}$ $\textrm{Hà Tĩnh}$
  • Sở thích:$\boxed{\boxed{{\color{green}\rightarrow}\boxed{\color{red}\bigstar}\boxed{\bf \mathfrak{{{\color{blue}{๖ۣۜMaths}}}}}\boxed{\color{red}\bigstar}{\color{green}\leftarrow }}}$

Đã gửi 07-06-2017 - 18:46

Bài bất quá dễ

Ta có: $\dfrac{1}{a+1}+\dfrac{2017}{2017a+b}+\dfrac{2018}{2018+c}\leqslant 1\\\iff \dfrac{c}{c+2018}\geqslant \dfrac{1}{a+1}+\dfrac{2017}{2017a+b}\geqslant 2\sqrt{\dfrac{1}{a+1}.\dfrac{2017}{2017a+b}}$

Tương tự: $\dfrac{b}{2017+b}\geqslant 2\sqrt{\dfrac{1}{1+a}.\dfrac{2018}{2018+c}}\\\dfrac{a}{a+1}\geqslant 2\sqrt{\dfrac{2017}{2017+b}.\dfrac{2018}{2018+c}}$

Nhân lại ta có: $abc\geqslant 8.2017.2018$

Dấu "=" xảy ra: $\iff a=1,b=2017,c=2018\square$


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi HoangKhanh2002: 07-06-2017 - 19:05


#3 datdo

datdo

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 113 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Vinh, Nghệ An

Đã gửi 07-06-2017 - 19:09

Từ giả thiết => $\frac{1}{ab}+\frac{1}{bc}+\frac{1}{ca}=0$

<=>$\frac{a+b+c}{abc}=0$

=> a+b+c=0

Ta có: $a^{3}+b^{3}+c^{3}=(a+b+c)^{3}-3(a+b)(b+c)(c+a)=0-3(a+b+c)(ab+bc+ca)+3abc=3abc$


 


#4 datdo

datdo

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 113 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Vinh, Nghệ An

Đã gửi 07-06-2017 - 19:17

$x^{2}-2y^{2}=xy+x+y$
<=>$x^{2}-2y^{2}-xy-x-y=0$
<=>$x^{2}+xy-2y^{2}-2xy-x-y=0$
<=>(x+y)(x-2y+1)=0

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi datdo: 07-06-2017 - 19:17

 


#5 HoangKhanh2002

HoangKhanh2002

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 483 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:$\textrm{A1-K52 THPT Đức Thọ}$ $\textrm{Hà Tĩnh}$
  • Sở thích:$\boxed{\boxed{{\color{green}\rightarrow}\boxed{\color{red}\bigstar}\boxed{\bf \mathfrak{{{\color{blue}{๖ۣۜMaths}}}}}\boxed{\color{red}\bigstar}{\color{green}\leftarrow }}}$

Đã gửi 07-06-2017 - 19:17

Bài cuối khá dễ

Chém luôn câu 3a

Phương trình đã cho tương đương với: $((x-a)^2-1)(a(x-a)^2-1)=0$

+) Nếu $a<0$ thì phương trình: $a(x-a)^2-1=0$ vô nghiệm.

Phương trình đã cho có nghiệm dương nhiều hơn nghiệm âm $\iff (x-a)^2-1$ có 2 nghiệm dương $\iff a>1$

+) Nếu $a>0$ thì phương trình: $a(x-a)^2-1=0$ có nghiệm: $x=a\pm \dfrac{1}{\sqrt{a}}$. Vì $x=a+ \dfrac{1}{\sqrt{a}}>0$

Xét các trường hợp: Nếu $((x-a)^2-1)=0$ có 2 nghiệm dương, $x=a-\dfrac{1}{\sqrt{a}}>0$, nếu 2 trong 3 nghiệm > 0...


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi HoangKhanh2002: 07-06-2017 - 21:51


#6 datdo

datdo

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 113 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Vinh, Nghệ An

Đã gửi 07-06-2017 - 19:32

Bài 5 khá giống đề chuyên Khánh Hòa

Từ đề bài=> Có 6 điểm cùng màu

Gọi 6 điểm đó là A,B,C,D,E,F đều được tô bởi màu đỏ

Xét 5 đoạn thẳng đó là AB, AC, AD, AE, AF=> tồn tại 3 đoạn thẳng cùng màu(giả sử cùng màu nâu)

Gọi 3 đoạn đó là AB, AC, AD

Xét tam giác BCD

Khả năng 1: 3 đoạn BC, CD, BD cùng màu tím => tam giác BCD thỏa mãn

Khả năng 2: Trong 3 đoạn BC, CD, BD có 1 đoạn màu tím

Giả sử BC nâu -> tam giác ABC thỏa mãn ycbt


 


#7 Hoang Dinh Nhat

Hoang Dinh Nhat

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 402 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:THPT chuyên Lê Quý Đôn Quảng Trị
  • Sở thích:Gái và toán

Đã gửi 07-06-2017 - 19:43

Câu hệ:

Phương trình thứ nhất của hệ $\Leftrightarrow (x-2y-1)(x+y)=0$

Thay lần lượt $x=2y+1$;$x=-y$ vào phương trình thứ hai, ta được nghiệm của hệ:

$(x;y)$$=(17;8)$


Chấp nhận giới hạn của bản thân, nhưng đừng bao giờ bỏ cuộc

 

 

 

 


#8 tuaneee111

tuaneee111

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 174 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Ninh Bình
  • Sở thích:Học toán$$\boxed{\heartsuit \prec VMF \succ \heartsuit }$$

Đã gửi 07-06-2017 - 19:54

Câu phương trình: $$ \displaystyle \begin{array}{l}4{{x}^{2}}=\left( {3x-2} \right){{\left( {\sqrt{{2x+1}}-1} \right)}^{2}}\\\Leftrightarrow {{\left( {\sqrt{{2x+1}}-1} \right)}^{2}}{{\left( {\sqrt{{2x+1}}+1} \right)}^{2}}=\left( {3x-2} \right){{\left( {\sqrt{{2x+1}}-1} \right)}^{2}}\\\Leftrightarrow {{\left( {\sqrt{{2x+1}}-1} \right)}^{2}}\left( {{{{\left( {\sqrt{{2x+1}}+1} \right)}}^{2}}-\left( {3x-2} \right)} \right)=0\\\Leftrightarrow {{\left( {\sqrt{{2x+1}}-1} \right)}^{2}}\left( {{{{\left( {\sqrt{{2x+1}}+1} \right)}}^{2}}-\frac{3}{2}{{{\left( {\sqrt{{2x+1}}} \right)}}^{2}}+\frac{7}{2}} \right)=0\\\Leftrightarrow -\frac{1}{2}{{\left( {\sqrt{{2x+1}}-1} \right)}^{2}}\left( {\sqrt{{2x+1}}-2+\sqrt{{13}}} \right)\left( {\sqrt{{2x+1}}-2-\sqrt{{13}}} \right)=0\\\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x=0\\\sqrt{{2x+1}}=2+\sqrt{{13}}\Leftrightarrow x=8+2\sqrt{{13}}\end{array} \right.\end{array}$$


$$\boxed{\boxed{I\heartsuit MATHEMATICAL}}$$

Blog của tôi

:luoi: Sức hấp dẫn của toán học mãnh liệt đến nỗi tôi bắt đầu sao nhãng các môn học khác - Sofia Vasilyevna Kovalevskaya :lol:


#9 NHoang1608

NHoang1608

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 375 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:A1K46 THPT chuyên Phan Bội Châu
  • Sở thích:$\boxed{\lim_{I\rightarrow U} Love= +\infty}$

Đã gửi 07-06-2017 - 20:11

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO                    KÌ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT CHUYÊN HÀ TĨNH

              HÀ TĨNH                                                               NĂM HỌC 2017-2018

                                                                                           MÔN: TOÁN (Chuyên)

       $\boxed{\text{Đề chính thức}}$                                                       Thời gian làm bài: 150 phút

 

Câu 1. (1,5 điểm) Cho $a,b,c$ là các số thực dương khác $0$, thỏa mãn $(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c})^{2}=\frac{1}{a^{2}}+\frac{1}{b^{2}}+\frac{1}{c^{2}}$

            Chứng minh rằng $a^{3}+b^{3}+c^{3}=3abc$

Câu 2. (2,5 điểm)

          a) Giải phương trình $4x^{2}=(3x-2)(\sqrt{2x+1}-1)^{2}$

          b) Giải hệ phương trình $\begin{cases} x^{2}-2y^{2}=xy+x+y \\ x\sqrt{2y}-y\sqrt{x-1}=4x-4y \end{cases}$

Câu 3. (2,5 điểm)

         a) Cho phương trình $(x-a)^{2}[a(x-a)^{2}-a-1]+1=0$. Tìm tất cả các giá trị của tham số $a$ để phương trình có số nghiệm dương nhiều hơn số nghiệm âm.

         b) Cho $a,b,c$ là các số dương thỏa mãn $\frac{1}{1+a}+\frac{2017}{2017+b}+\frac{2018}{2018+c}\leq 1$

          Tìm giá trị lớn nhất của $P=abc$

Câu 4. (2,5 điểm) Cho hình vuông $ABCD$ có cạnh bằng $a$. $M$ là một điểm bất kì thuộ cạnh $AB$ ($M$ khác $A,B$). Gọi $E$ là giao điểm của tia $CM$ và tia $DA$. Trên tia đối tia $BA$ lấy điểm $F$ sao cho $BF=DE$. Gọi $N$ là trung điểm của đoạn $EF$.

         a) Chứng minh rằng hai tam giác $EAC$ và $NBC$ đồng dạng .

         b) Xác định vị trí điểm $M$ trên cạnh $AB$ sao cho diện tích tứ giác $ACFE$ gấp sáu lần diện tích hình vuông $ABCD$.

Câu 5. (1,0 điểm) Trên đường tròn cho $16$ điểm phân biệt, dùng $3$ màu xanh,đỏ,vàng để tô các điểm ấy(mỗi điểm chỉ tô một màu). Mỗi đoạn thẳng nỗi $2$ điểm bất kì trong $16$ điểm trên được tô màu nâu hoặc màu tím. Chứng minh rằng với mỗi cách tô màu luôn tồn tại ít nhất một tam giác có các đỉnh cùng màu và các cạnh cũng cùng màu.

 

Spoiler


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi NHoang1608: 07-06-2017 - 20:23

The greatest danger for most of us is not that our aim is too high and we miss it, but that it is too low and we reach it.

----- Michelangelo----


#10 IHateMath

IHateMath

    Thượng sĩ

  • Thành viên
  • 299 Bài viết
  • Giới tính:Không khai báo
  • Sở thích:Olympiad Math & Computer Sci

Đã gửi 07-06-2017 - 21:05

Câu $4$.

 

a. Trước hết ta có tam giác $ECD$ và tam giác $FCB$ bằng nhau, suy ra tam giác $ECF$ vuông cân tại $C$, suy ra tam giác $ENC$ vuông cân tại $N$. Mà tam giác $ABC$ cũng vuông cân nên dễ dàng suy ra tam giác $EAC$ và tam giác $NBC$ đồng dạng.

 

b. Đặt $AE=x$. Ta có $EC^2=(a+x)^2+a^2$. Vậy $S(ENC)=\frac{(a+x)^2+a^2}{2}$. Mặt khác, $S(EAC)=\frac{ax}{2}$, nên $S(ACFE)=\frac{(a+x)^2+a^2+ax}{2}$.

Ta có $$S(ACFE)=6S(ABCD)\Longleftrightarrow (a+x)^2+a^2+ax=12a^2\Longleftrightarrow 3ax+x^2=10a^2\Longleftrightarrow x=2a.$$

Khi đó $AM=\frac{ax}{a+x}=\frac{2a}{3}.$



#11 F IT Hacker

F IT Hacker

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 57 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:$T2_{020}^{017}LS$
  • Sở thích:T&T(toán & tiền), EDM, game(đặc biệt là FIFA; LMHT), football(fan cứng của Real và Chelsea); basketball (Golden State)

Đã gửi 08-06-2017 - 08:37

 

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO                    KÌ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT CHUYÊN HÀ TĨNH

              HÀ TĨNH                                                               NĂM HỌC 2017-2018

                                                                                           MÔN: TOÁN (Chuyên)

       $\boxed{\text{Đề chính thức}}$                                                       Thời gian làm bài: 150 phút

 

Câu 1. (1,5 điểm) Cho $a,b,c$ là các số thực dương khác $0$, thỏa mãn $(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c})^{2}=\frac{1}{a^{2}}+\frac{1}{b^{2}}+\frac{1}{c^{2}}$

            Chứng minh rằng $a^{3}+b^{3}+c^{3}=3abc$

Câu 2. (2,5 điểm)

          a) Giải phương trình $4x^{2}=(3x-2)(\sqrt{2x+1}-1)^{2}$

          b) Giải hệ phương trình $\begin{cases} x^{2}-2y^{2}=xy+x+y \\ x\sqrt{2y}-y\sqrt{x-1}=4x-4y \end{cases}$

Câu 3. (2,5 điểm)

         a) Cho phương trình $(x-a)^{2}[a(x-a)^{2}-a-1]+1=0$. Tìm tất cả các giá trị của tham số $a$ để phương trình có số nghiệm dương nhiều hơn số nghiệm âm.

         b) Cho $a,b,c$ là các số dương thỏa mãn $\frac{1}{1+a}+\frac{2017}{2017+b}+\frac{2018}{2018+c}\leq 1$

          Tìm giá trị lớn nhất của $P=abc$

Câu 4. (2,5 điểm) Cho hình vuông $ABCD$ có cạnh bằng $a$. $M$ là một điểm bất kì thuộ cạnh $AB$ ($M$ khác $A,B$). Gọi $E$ là giao điểm của tia $CM$ và tia $DA$. Trên tia đối tia $BA$ lấy điểm $F$ sao cho $BF=DE$. Gọi $N$ là trung điểm của đoạn $EF$.

         a) Chứng minh rằng hai tam giác $EAC$ và $NBC$ đồng dạng .

         b) Xác định vị trí điểm $M$ trên cạnh $AB$ sao cho diện tích tứ giác $ACFE$ gấp sáu lần diện tích hình vuông $ABCD$.

Câu 5. (1,0 điểm) Trên đường tròn cho $16$ điểm phân biệt, dùng $3$ màu xanh,đỏ,vàng để tô các điểm ấy(mỗi điểm chỉ tô một màu). Mỗi đoạn thẳng nỗi $2$ điểm bất kì trong $16$ điểm trên được tô màu nâu hoặc màu tím. Chứng minh rằng với mỗi cách tô màu luôn tồn tại ít nhất một tam giác có các đỉnh cùng màu và các cạnh cũng cùng màu.

 

Spoiler


 

Đề thi vào 10 chuyên tỉnh Hà Tĩnh 2017-2018

Chém câu tổ phát nào :

Dirichlet => có 6 điểm cùng màu (gọi là A; B; C; M; N; P)

Khi đó ta xét 5 đọan AB; AC; AM; AN; AP => có 3 đọan cùng màu (giả sử là AB; AC; AM)

Xét tam giác MBC phát là xong

 

P/S : Mình thấy cái bài này quen quen; làm khá nhiều lần rồi :D


=> do what you love and love what you do <=


#12 khoaitokhonglochetdoi

khoaitokhonglochetdoi

    Binh nhì

  • Thành viên mới
  • 16 Bài viết

Đã gửi 10-06-2017 - 09:33

câu 2  :Đoán nghiệm: x=0.

Ta có: $4x^{2}=(3x-2)(\sqrt{2x+1}-1)^{2} \Leftrightarrow 4x^{2}=(3x-2)(\frac{2x}{\sqrt{2x+1}+1})^{2} \Leftrightarrow 4x^{2}(1-\frac{3x-2}{(\sqrt{2x+1}+1)^{2}})=0$

Giờ thì dễ r :v



#13 khoaitokhonglochetdoi

khoaitokhonglochetdoi

    Binh nhì

  • Thành viên mới
  • 16 Bài viết

Đã gửi 10-06-2017 - 09:34

,


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi khoaitokhonglochetdoi: 10-06-2017 - 09:37


#14 toantinhoc

toantinhoc

    Binh nhất

  • Thành viên mới
  • 25 Bài viết

Đã gửi 11-04-2018 - 23:22

Bài bất quá dễ

Ta có: $\dfrac{1}{a+1}+\dfrac{2017}{2017a+b}+\dfrac{2018}{2018+c}\leqslant 1\\\iff \dfrac{c}{c+2018}\geqslant \dfrac{1}{a+1}+\dfrac{2017}{2017a+b}\geqslant 2\sqrt{\dfrac{1}{a+1}.\dfrac{2017}{2017a+b}}$

Tương tự: $\dfrac{b}{2017+b}\geqslant 2\sqrt{\dfrac{1}{1+a}.\dfrac{2018}{2018+c}}\\\dfrac{a}{a+1}\geqslant 2\sqrt{\dfrac{2017}{2017+b}.\dfrac{2018}{2018+c}}$

Nhân lại ta có: $abc\geqslant 8.2017.2018$

Dấu "=" xảy ra: $\iff a=1,b=2017,c=2018\square$

 

nếu $a=1,b=2017,c=2018$ thì $\dfrac{1}{a+1}+\dfrac{2017}{2017a+b}+\dfrac{2018}{2018+c}=\dfrac{3}{2}>1$.

 

Dấu "=" xảy ra: $\iff a=2,b=4034,c=4036$

 

https://www.molympia...-2017-2018.html


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi toantinhoc: 11-04-2018 - 23:28

Tổng hợp tài liệu Toán học - Đề thi Đáp án Toán

E-book: Các Đề Thi Toán Tại Việt Nam

http://www.molympiad.ml/


#15 burning123

burning123

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 58 Bài viết

Đã gửi 18-04-2018 - 11:45

Ai giúp em vẽ hình được không ạ em xin chân thành cám ơn






0 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh