Đến nội dung

Hình ảnh

$(H)$ là diện tích hình phẳng giới bởi $MN$ và $(P)$.Giá trị lớn nhất của (H) là bao nhiêu ?

- - - - - chú nghiêm idol

  • Please log in to reply
Chủ đề này có 1 trả lời

#1
caybutbixanh

caybutbixanh

    Trung úy

  • Thành viên
  • 888 Bài viết

Bài toán : Cho $(P):y=x^2.$ $M,N$ di động trên $(P)$ sao cho $MN=1.(H)$ là diện tích hình phẳng giới bởi $MN$ và $(P)$.Giá trị lớn nhất của (H) là bao nhiêu ?


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi caybutbixanh: 07-06-2017 - 23:03

KẺ MẠNH CHƯA CHẮC ĐÃ THẮNG



MÀ KẺ THẮNG MỚI CHÍNH LÀ KẺ MẠNH!.



(FRANZ BECKEN BAUER)




ÔN THI MÔN HÓA HỌC TẠI ĐÂY.


#2
tritanngo99

tritanngo99

    Đại úy

  • Điều hành viên THPT
  • 1644 Bài viết

Bài toán : Cho $(P):y=x^2.$ $M,N$ di động trên $(P)$ sao cho $MN=1.(H)$ là diện tích hình phẳng giới bởi $MN$ và $(P)$.Giá trị lớn nhất của (H) là bao nhiêu ?

Giả sử $M(m;m^2);N(n;n^2)(m<n)$. Khi đó phương trình đường thẳng qua $M,N$ là: $y=(m+n)x-mn$.

khi đó: $S=\int_{m}^n [(m+n)x-mn] dx-\int_{m}^nx^2 dx$

$\iff S=\frac{m+n}{2}(n^2-m^2)-mn(n-m)-(\frac{n^3}{3}-\frac{m^3}{3})$.

Đến đây đặt $(p;q)=(m-n;m+n)$. Kết hợp với giả thiết $(m-n)^2+(m^2-n^2)^2=1$. Ta tìm được $Max(S)=\frac{1}{6}$.

Dấu $=$ xảy ra tại $(m;n)=(\frac{-1}{2};\frac{1}{2})$







Được gắn nhãn với một hoặc nhiều trong số những từ khóa sau: chú nghiêm idol

0 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh