Đề thi vào 10 chuyên tỉnh Bình Dương 2017-2018
Đề thi vào 10 chuyên tỉnh Bình Dương 2017-2018
#1
Đã gửi 07-06-2017 - 23:37
- Tea Coffee yêu thích
Chính trị chỉ cho hiện tại, nhưng phương trình là mãi mãi.
Politics is for the present, but an equation is for eternity.
#2
Đã gửi 08-06-2017 - 08:13
1.a)Ta có: $x^{2}-3x+1=-\frac{\sqrt{3}}{3}\sqrt{x^{4}+x^{2}+1} <=> (x^{2}-x+1)-2x=\frac{-1}{\sqrt{3}}\sqrt{(x^{2}+x+1)(x^{2}-x+1)}$
Đặt $x^{2}-x+1=a;x^{2}+x+1=b(a,b>0)$$=>a-(b-a)=\frac{-1}{\sqrt{3}}\sqrt{ab}=>(2a-b)^{2}=\frac{ab}{3}=>12a^{2}-13ab+3b^{2}=0=>(4a-3b)(3a-b)=0...$
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Tea Coffee: 08-06-2017 - 08:20
- ngoisaouocmo yêu thích
Treasure every moment that you have!
And remember that Time waits for no one.
Yesterday is history. Tomorrow is a mystery.
Today is a gift. That’s why it’s called the present.
#3
Đã gửi 08-06-2017 - 08:22
3.b Dùng Delta là xong
Treasure every moment that you have!
And remember that Time waits for no one.
Yesterday is history. Tomorrow is a mystery.
Today is a gift. That’s why it’s called the present.
#4
Đã gửi 08-06-2017 - 08:30
1.b.Theo đề ra, ta có:$\left\{\begin{matrix}\left | x \right |(\left | x \right |-1)=\left | yz \right | \\ \left | y \right |(\left | y \right |-1)=\left | xz \right | \\ \left | z \right |(\left | z \right |-1)=\left | yx \right | \end{matrix}\right.$
=>$$(\left | x \right |-1)(\left | y \right |-1)(\left | z \right |-1)=\left | x \right |.\left | y \right |.\left | z \right |$ <=> $(\left | x \right |-1)(\left | y \right |-1)(\left | z \right |-1)=\left | x \right |.\left | y \right |.\left | z \right |$=0$
Mà $\left | x \right |-1<\left | x \right |,\left | y \right |-1<\left | y \right |,\left | z \right |-1<\left | z \right |=>(\left | x \right |-1)(\left | y \right |-1)(\left | z \right |-1)<\left | x \right |.\left | y \right |.\left | z \right |$
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Tea Coffee: 08-06-2017 - 08:36
- bigway1906 yêu thích
Treasure every moment that you have!
And remember that Time waits for no one.
Yesterday is history. Tomorrow is a mystery.
Today is a gift. That’s why it’s called the present.
#5
Đã gửi 08-06-2017 - 09:30
Câu 2
$M= \frac{x^2+4y^2}{xy} -\frac{3y^2}{xy} \geq \frac{4xy}{xy}- \frac{3y}{x} \geq 4 -\frac{3}{2} = \frac{5}{2}$
- Tea Coffee yêu thích
#6
Đã gửi 08-06-2017 - 09:39
3.a,
Giả sử pt vô nghiêm, khi đó:
$\Delta _{1} = a^2 - 4b < 0$
- HoangKhanh2002 và HoangTienDung1999 thích
#7
Đã gửi 08-06-2017 - 09:52
3.b Dùng Delta là xong
dùng delta kiểu gì bạn?
#8
Đã gửi 08-06-2017 - 10:29
dùng delta kiểu gì bạn?
Chuyển vế:$x^{2}-xy-(y^{2}+8)=0=>\Delta =y^{2}+4(y^{2}+8)=5y^{2}+32=a^{2}$
=> $a^{2}$ chia 5 dư 2 mà $a^{2}$ là số chính phương nên chia 5 dư 0,1,4(mâu thuẫn)
Vậy pt vô nghiệm
- bigway1906 và NHoang1608 thích
Treasure every moment that you have!
And remember that Time waits for no one.
Yesterday is history. Tomorrow is a mystery.
Today is a gift. That’s why it’s called the present.
#9
Đã gửi 08-06-2017 - 15:44
cách khác cho bài 3b
$x^{2}-y^{2}=xy+8 <=> 4x^{2}-4y^{2}=4xy+32 <=> \left ( 4x^{2}-4xy+1 \right )-4y^{2}=33 <=>\left ( 2x-1 \right )^{2}-4y^{2}=33 <=>\left ( 2x-2y-1 \right )\left ( 2x+2y-1 \right )=33$
vì $2x+2y-1\geq 2x-2y-1$ nên từ đây xét 4 trường hợp nữa là xong
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi PPGNADPP: 08-06-2017 - 15:45
#10
Đã gửi 08-06-2017 - 16:09
cách khác cho bài 3b
$x^{2}-y^{2}=xy+8 <=> 4x^{2}-4y^{2}=4xy+32 <=> \left ( 4x^{2}-4xy+1 \right )-4y^{2}=33 <=>\left ( 2x-1 \right )^{2}-4y^{2}=33 <=>\left ( 2x-2y-1 \right )\left ( 2x+2y-1 \right )=33$
vì $2x+2y-1\geq 2x-2y-1$ nên từ đây xét 4 trường hợp nữa là xong
$(2x-1)^2$ bị sai r bạn
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi bigway1906: 08-06-2017 - 16:11
#11
Đã gửi 08-06-2017 - 17:21
Xử câu hình đê các bác
a) Gọi $L$ là giao điểm của $BO$ và $DF$ $\implies \widehat{ILF}=90^o$
Dễ thấy $DAEO$ là hình chữ nhật $\implies \widehat{DFI}=\dfrac{1}{2}\widehat{DOE}=45^o$
Do đó: $\widehat{BIF}=45^o$
b) $\Delta ABM$ vuông cân tại $A$ $\implies \widehat{ABD}=45^o$
Do đó: $\widehat{DBH}=\widehat{DFH}=45^o \implies DBFH$ nội tiếp. Mà: $ODBF$ nội tiếp
$\implies B,D,O,H,F$ cùng thuộc một đường tròn $\implies \widehat{OHB}=90^o$
Mà: $AO\perp BM$ nên $\widehat{BAH}=45^o=\widehat{BIH} \implies ABHI$ nội tiếp
c) $NQDP$ nội tiếp $\implies \widehat{NPQ}=\widehat{NDQ}=\widehat{NDF}=\widehat{NEF}$
Tương tự: $\widehat{NQP}=\widehat{NFE}$ $\implies \Delta NPQ \sim \Delta NEF$ $\implies \dfrac{PQ}{EF}=\dfrac{NP}{NE} \leqslant 1$
$\implies PQ \leqslant EF$
Đẳng thức xảy ra: $\iff$ $P$ trùng $E$, $Q$ trùng $F$ $\iff$ $PQ$ là đường kính của $(O)$
$\iff$ $M$ là giao điểm của đường kính $DN$ của $(O)$ và $AC$
- ThoiPhong, HoangTienDung1999 và Nguyen Xuan Hieu thích
#12
Đã gửi 11-06-2017 - 15:49
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi ThoiPhong: 11-06-2017 - 16:59
#13
Đã gửi 25-06-2017 - 08:38
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10
TỈNH BÌNH DƯƠNG TRUNG HỌC PHỔ THÔNG CHUYÊN
ĐỀ CHÍNH THỨC NĂM HỌC : 2017 - 2018
Môn thi: TOÁN
Ngày thi: 03/6/2017
Thời gian làm bài: 150 phút ( không kể thời gian phát đề)
Câu 1: (3 điểm)
a/ Giải phương trình:$x^{2}-3x+1=-\frac{\sqrt{3}}{3}\sqrt{x^{4}+x^{2}+1}$
b/ Giải hệ phương trình:$\left\{\begin{matrix}x^{2}-\begin{vmatrix} x \end{vmatrix}=\begin{vmatrix} yz \end{vmatrix} \\ y^{2}-\begin{vmatrix} y \end{vmatrix}=\begin{vmatrix} xz \end{vmatrix} \\ z^{2}-\begin{vmatrix} z \end{vmatrix}=\begin{vmatrix} xy \end{vmatrix} \end{matrix}\right.$
Câu 2: (1,5 điểm)
Với $x,y$ là các số dương thỏa mãn điều kiện $x\geq 2y$, tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức $M=\frac{x^{2}+y2}{xy}$
Câu 3: (2 điểm)
a/ Cho $a,b,c,d$ là các số thực thỏa mãn: $b+d\neq 0;\frac{ac}{b+d}\geq 2$. Chứng minh rằng phương trình $(x^{2}+ax+b)(x^{2}+cx+d)=0$ ($x$ là ẩn) luôn có nghiệm.
b/ Tìm các cặp số nguyên $(x,y)$ thỏa mãn :$x^{2}-y^{2}=xy+8$
Câu 4: (3,5 điểm)
Cho tam giác $ABC$ vuông tại A (AB<AC) ngoại tiếp đường tròn tâm $O$ . Gọi D,E,F lần lượt là tiếp điểm của (O) với các cạnh $AB,AC,BC$ ; $I$ là giao điểm của $BO$ với $EF$, $M$ là điểm di động trên đoạn CE.
a/ Tính số đo góc $\angle BIF$
b/ Gọi $H$ là giao điểm của $BM$ và $EF$. Chứng minh rằng nếu $AM=AB$ thì tứ giác $ABHI$ là tứ giác nội tiếp.
c/ Gọi $N$ là giao điểm của $BM$ với cung nhỏ $EF$ của (O); $P,Q$ lần lượt là hình chiếu vuông góc của $N$ lên các đường thẳng $DE,DF.$ Xác định vị trí của điểm $M$ để độ dài $PQ$ lớn nhất.
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Tea Coffee: 25-06-2017 - 08:39
Treasure every moment that you have!
And remember that Time waits for no one.
Yesterday is history. Tomorrow is a mystery.
Today is a gift. That’s why it’s called the present.
#14
Đã gửi 18-12-2017 - 19:36
Xử câu hình đê các bác
a) Gọi $L$ là giao điểm của $BO$ và $DF$ $\implies \widehat{ILF}=90^o$
Dễ thấy $DAEO$ là hình chữ nhật $\implies \widehat{DFI}=\dfrac{1}{2}\widehat{DOE}=45^o$
Do đó: $\widehat{BIF}=45^o$
b) $\Delta ABM$ vuông cân tại $A$ $\implies \widehat{ABD}=45^o$
Do đó: $\widehat{DBH}=\widehat{DFH}=45^o \implies DBFH$ nội tiếp. Mà: $ODBF$ nội tiếp
$\implies B,D,O,H,F$ cùng thuộc một đường tròn $\implies \widehat{OHB}=90^o$
Mà: $AO\perp BM$ nên $\widehat{BAH}=45^o=\widehat{BIH} \implies ABHI$ nội tiếp
c) $NQDP$ nội tiếp $\implies \widehat{NPQ}=\widehat{NDQ}=\widehat{NDF}=\widehat{NEF}$
Tương tự: $\widehat{NQP}=\widehat{NFE}$ $\implies \Delta NPQ \sim \Delta NEF$ $\implies \dfrac{PQ}{EF}=\dfrac{NP}{NE} \leqslant 1$
$\implies PQ \leqslant EF$
Đẳng thức xảy ra: $\iff$ $P$ trùng $E$, $Q$ trùng $F$ $\iff$ $PQ$ là đường kính của $(O)$
$\iff$ $M$ là giao điểm của đường kính $DN$ của $(O)$ và $AC$
2 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 2 khách, 0 thành viên ẩn danh