Đến nội dung

Hình ảnh

Đề thi vào 10 chuyên tỉnh Bắc Giang 2017-2018


  • Please log in to reply
Chủ đề này có 11 trả lời

#1
Tuan Duong

Tuan Duong

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 124 Bài viết

Đề thi vào 10 chuyên tỉnh Bắc Giang 2017-2018

Hình gửi kèm

  • 18922173_773548662826721_3580293761505419386_n.jpg

Chính trị chỉ cho hiện tại, nhưng phương trình là mãi mãi.

Politics is for the present, but an equation is for eternity.

Albert Einstein


 


#2
Tea Coffee

Tea Coffee

    Trung úy

  • Điều hành viên THPT
  • 772 Bài viết

II.1)Vì 2 vế của phương trình đều dương nên bình phương hai vế, ta được:$2x^{2}-x+4-3x+2\sqrt{(2x^{2}-x)(4-3x)}=4(x^{2}-2x+2) <=> 2x^{2}-4x+4+2\sqrt{8x^{2}-6x^{3}-4x+3x^{2}}=4x^{2}-8x+8 <=>8x^{2}-6x^{3}-4x+3x^{2}=(x^{2}-2x+2)^{2}=x^{4}+4x^{2}+4-4x^{3}-8x+4x^{2}<=>x^{4}+2x^{3}-3x^{2}-4x+4=0 <=>(x-1)^{2}(x+2)=0$


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Tea Coffee: 08-06-2017 - 07:47

Treasure every moment that you have!
And remember that Time waits for no one.
Yesterday is history. Tomorrow is a mystery.
Today is a gift. That’s why it’s called the present.


#3
Tea Coffee

Tea Coffee

    Trung úy

  • Điều hành viên THPT
  • 772 Bài viết

I.1.b) Bình phương 2 vế pt ta được:$\frac{x^{2}}{16}=\frac{1009+\sqrt{2017}}{2}+\frac{1009-\sqrt{2017}}{2}-2\sqrt{\frac{1009^{2}-2017}{4}}=1009-2.504=1=>x^{2}=16...$


Treasure every moment that you have!
And remember that Time waits for no one.
Yesterday is history. Tomorrow is a mystery.
Today is a gift. That’s why it’s called the present.


#4
HoangKhanh2002

HoangKhanh2002

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 483 Bài viết

Chém câu bất

Ta có: $P=\dfrac{y}{x}+\dfrac{x}{y}+\dfrac{1}{3}\dfrac{x}{y}+3xy+12xy+\dfrac{4}{3}-\dfrac{4}{3}\\\geqslant 2+2x+8\sqrt{xy}-\dfrac{4}{3}\\=2x+\dfrac{2}{3}+8\sqrt{xy}\geqslant 4\sqrt{\dfrac{x}{3}}+8\sqrt{xy}=4$

Dấu "=" xảy ra: $\iff x=y=\dfrac{1}{3} \square$

 

câu hệ làm kiểu gì nhỉ?

Anh gõ lại đề giùm em, em chả thấy gì?


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi HoangKhanh2002: 09-06-2017 - 08:52


#5
HoangKhanh2002

HoangKhanh2002

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 483 Bài viết

Câu hình

bg.png

a) $HE$ là đường trung bình $\Delta BAI\Rightarrow \widehat{BHE}=\widehat{BAI}=\widehat{BAD}+\widehat{DAI}=\widehat{BAD}+\widehat{DBA}=\widehat{BDE}$

Do đó: $BHDE$ nội tiếp

b) Kẻ $IK'//AB, H'$ là giao điểm của $DK'$ và $AB$

Khi đó: $\Delta ADH' \sim \Delta JDB \implies \dfrac{AH'}{DH'}=\dfrac{JB}{DB}\\ \Delta BDH' \sim \Delta JDA \implies \dfrac{BH'}{DH'}=\dfrac{JA}{DA}$

Mà: $\left\{\begin{matrix} \Delta IDA \sim \Delta IAJ\\ \Delta IDB \sim \Delta IBJ \end{matrix}\right. \implies \dfrac{JB}{DB}=\dfrac{JA}{DA} \implies BH'=AH'\implies$ $H$ trùng $H'$, $K$ trùng $K'$

Do đó: $IK//AB$. Dễ dàng suy ra được: $\Delta BJA$ cân tại B

c) Dễ thấy $ID.IJ=IA^2=IH.IO \implies$ $JOHD$ nội tiếp. Kết hợp $JKBA$ là hình thang cân $\implies \Delta IJK$ cân tại $I$

Do đó: $\dfrac{ID}{HI}=\dfrac{IO}{IJ}=\dfrac{IO}{IK} \implies ID.IK=IO.IH$

Mà: $HO.HI=HA.HB=HD.HK$

Trừ theo vế: $ID.IK-HD.HK=(IO-HO)IH=IH^2$


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi HoangKhanh2002: 08-06-2017 - 13:54


#6
bigway1906

bigway1906

    Thượng sĩ

  • Thành viên
  • 207 Bài viết

câu hệ làm kiểu gì nhỉ?



#7
F IT Hacker

F IT Hacker

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 57 Bài viết

Đề thi vào 10 chuyên tỉnh Bắc Giang 2017-2018

$(\frac{x}{y}+\frac{y}{x})+(\frac{x}{3y}+12xy)+(3xy+\frac{4}{3})-\frac{4}{3}$ rồi dùng Cauchy cho các cặp số trong ngoặc là ok :D


=> do what you love and love what you do <=


#8
khoaitokhonglochetdoi

khoaitokhonglochetdoi

    Binh nhì

  • Thành viên mới
  • 16 Bài viết

Câu 3 :

Đặt $\frac{x+y\sqrt{2017}}{y+z\sqrt{2017}}=k(k\in Q) \Leftrightarrow x+y\sqrt{2017}=k(y+z\sqrt{2017}) \Leftrightarrow x-ky=(zk-y)\sqrt{2017} \Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} x-ky=0\\y-kz=0 \end{matrix}\right.\Leftrightarrow x=ky=k^{2}z$

Đặt $x=k^{2}z;y=kz$, ta có: $(kz+2)(4k^{2}z^{2}+6kz-3)=(y+2)(4y^{2}+6y-3)$

Dễ dàng chứng minh $y+2$ và $4y^{2}+6y-3$ là nguyên tố cùng nhau, do đó cả 2 số đều là số chính phương, tìm được y, đến đây chỉ là việc của bạn thôi


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi khoaitokhonglochetdoi: 14-06-2017 - 08:14


#9
khoaitokhonglochetdoi

khoaitokhonglochetdoi

    Binh nhì

  • Thành viên mới
  • 16 Bài viết

.


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi khoaitokhonglochetdoi: 13-06-2017 - 14:47


#10
khoaitokhonglochetdoi

khoaitokhonglochetdoi

    Binh nhì

  • Thành viên mới
  • 16 Bài viết

Câu 5(phiên bản dễ hiểu)

Đầu tiên, bạn chọn điểm rơi(tức là đoán nghiệm), tìm ra $x=y=\frac{1}{3}$

Ta có $P=\frac{y}{x}+\frac{4x}{3y}+15xy$

Vì $x=y$ nên ta Cauchy ngay: $\frac{y}{x}+\frac{x}{y}\geqslant 2$
Biểu thức còn lại có $\frac{x}{3y}+15xy$
Ta có: $\frac{x}{3y}=3xy=\frac{1}{3}(x=y=\frac{1}{3})$
Tách ra Cauchy lần nữa:$\frac{x}{3y}+3xy\geq 2x$ Đặt : $\sqrt{x}=a; \sqrt{xy}=b\Rightarrow \left\{\begin{matrix} \frac{a}{\sqrt{3}}+2b=1\\P\geqslant 2a^{2}+12b^{2}+2 \end{matrix}\right.$
Rồi chỉ cần áp dụng Bunyakovsky:$(2a^{2}+12b^{2})(\frac{3}{2}+3)\geq (\sqrt{3}a+6b)^{2}=9$
$\Rightarrow 2a^{2}+12b^{2}\geq 2\Rightarrow P\geq 4$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi khoaitokhonglochetdoi: 13-06-2017 - 14:46


#11
NGUYENNAMYENTRUNG

NGUYENNAMYENTRUNG

    Binh nhất

  • Thành viên mới
  • 46 Bài viết

đè  bài  dễ nhìn 

File gửi kèm



#12
NGUYENNAMYENTRUNG

NGUYENNAMYENTRUNG

    Binh nhất

  • Thành viên mới
  • 46 Bài viết

 

đè  bài  dễ nhìn 

 

Câu !b) đề bài phải là  x13  và x23  các bạn nhé


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi NGUYENNAMYENTRUNG: 17-11-2017 - 22:56





2 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 2 khách, 0 thành viên ẩn danh