Cho 3 số thực dương x, y, z. Chứng minh rằng:
$\sqrt{\frac{2x}{x+y}}+\sqrt{\frac{2y}{y+z}}+\sqrt{\frac{2z}{z+x}}\leq 3$
CMR $\sum \sqrt{\frac{2x}{x+y}}\leq 3$
Bắt đầu bởi thinhtrantoan, 08-06-2017 - 17:52
#1
Đã gửi 08-06-2017 - 17:52
thinhtrantoan
-
- Thành viên
-
- 104 Bài viết
Trung sĩ
"Tình yêu thương lớn lên nhờ sự cho đi. Sự yêu thương mà chúng ta cho đi chính là sự yêu thương mà chúng ta có được"
#2
Đã gửi 08-06-2017 - 17:57
Mr Cooper
-
- Thành viên
-
- 496 Bài viết
Sĩ quan
Bài Toán cổ điển của Vascile Citoaje
#3
Đã gửi 08-06-2017 - 18:10
PlanBbyFESN
-
- Điều hành viên OLYMPIC
-
- 637 Bài viết
Thiếu úy
$\sqrt{\frac{a}{a+b}}+\sqrt{\frac{b}{b+c}}+\sqrt{\frac{c}{c+a}}\leq \frac{3}{\sqrt{2}}\Leftrightarrow \sqrt{\frac{2a}{a+b}}+\sqrt{\frac{2b}{b+c}}+\sqrt{\frac{2c}{c+a}}\leq 3$$\sqrt{\frac{2a}{a+b}}+\sqrt{\frac{2b}{b+c}}+\sqrt{\frac{2c}{c+a}}\leq \sqrt{\left [ 2\sum \left (a+b \right ) \right ]\left [ \sum \frac{2a}{(a+b)(c+a)} \right ]}=\sqrt{\frac{8(a+b+c)(ab+bc+ca)}{(a+b)(b+c)(c+a)}}\leq 3$ (C-S & AM-GM)
- HoangKhanh2002 và adteams thích
0 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh
