Đến nội dung


Chú ý

Nếu các bạn đăng kí thành viên mà không nhận được email kích hoạt thì hãy kiểm tra thùng thư rác (spam). Nếu không biết cách truy cập vào thùng thư rác thì các bạn chịu khó Google hoặc đăng câu hỏi vào mục Hướng dẫn - Trợ giúp để thành viên khác có thể hỗ trợ.


Hình ảnh

Khi $m$ thay đổi, tính giá trị nhỏ nhất của độ dài đoạn thẳng $TT'.$

chú nghiêm idol

  • Please log in to reply
Chủ đề này có 1 trả lời

#1 caybutbixanh

caybutbixanh

    Trung úy

  • Thành viên
  • 888 Bài viết
  • Giới tính:Không khai báo

Đã gửi 08-06-2017 - 18:49

Bài toán : Trong không gian $Oxyz,$ cho mặt cầu $(S) : (x-1)^2+(y-2)^2+(z-3)^2=4.$ Xét đường thẳng 

$d: \left\{\begin{matrix} &x=1+t& \\ &y=-mt& \\ &z=(m-1)t& \end{matrix}\right.(t,m \in \mathbb{R})$
. Giả sử $(P);(P')$ là hai mặt phẳng chứa $d,$ tiếp xúc với $(S)$ lần lượt tại $T$ và $T'.$ Khi $m$ thay đổi, tính giá trị nhỏ nhất của độ dài đoạn thẳng $TT'.$

KẺ MẠNH CHƯA CHẮC ĐÃ THẮNG



MÀ KẺ THẮNG MỚI CHÍNH LÀ KẺ MẠNH!.



(FRANZ BECKEN BAUER)




ÔN THI MÔN HÓA HỌC TẠI ĐÂY.


#2 chanhquocnghiem

chanhquocnghiem

    Thiếu tá

  • Thành viên
  • 2075 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Vũng Tàu
  • Sở thích:Toán,Thiên văn,Lịch sử

Đã gửi 09-06-2017 - 07:45

 

Bài toán : Trong không gian $Oxyz,$ cho mặt cầu $(S) : (x-1)^2+(y-2)^2+(z-3)^2=4.$ Xét đường thẳng 

$d: \left\{\begin{matrix} &x=1+t& \\ &y=-mt& \\ &z=(m-1)t& \end{matrix}\right.(t,m \in \mathbb{R})$
. Giả sử $(P);(P')$ là hai mặt phẳng chứa $d,$ tiếp xúc với $(S)$ lần lượt tại $T$ và $T'.$ Khi $m$ thay đổi, tính giá trị nhỏ nhất của độ dài đoạn thẳng $TT'.$

 

Gọi $I(1;2;3)$ và $R=2$ là tâm và bán kính mặt cầu $(S)$ ; $A$ là hình chiếu của $I$ trên $d$ ; $M$ là trung điểm $TT'$

Đặt $\measuredangle ITT'=\measuredangle IAT=\alpha$.Ta có :

$TT'=2R\cos ITT'=2R\cos\alpha$

$TT'$ đạt GTNN $\Leftrightarrow \cos\alpha$ đạt GTNN $\Leftrightarrow \sin\alpha=\frac{R}{IA}$ đạt GTLN $\Leftrightarrow IA$ nhỏ nhất.

Để ý rằng $(1+t)+(-mt)+(m-1)t=1$ suy ra khi $m$ thay đổi thì tập hợp các đường thẳng $d$ là mặt phẳng $(Q):x+y+z=1$

Vậy $IA$ nhỏ nhất $\Leftrightarrow IA=d_{I,(Q)}=\frac{|1+2+3-1|}{\sqrt{3}}=\frac{5}{\sqrt{3}}$

$\Leftrightarrow AT=\sqrt{IA^2-IT^2}=\frac{\sqrt{13}}{\sqrt{3}}\Leftrightarrow TT'=2\ TM=2.\frac{AT.IT}{IA}=\frac{4\sqrt{13}}{5}$.


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi chanhquocnghiem: 09-06-2017 - 07:47

...

Ðêm nay tiễn đưa

Giây phút cuối vẫn còn tay ấm tay
Mai sẽ thấm cơn lạnh khi gió lay
Và những lúc mưa gọi thương nhớ đầy ...

 

http://www.wolframal...-15)(x^2-8x+12)






0 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh