Bài toán : Trong không gian $Oxyz,$ cho mặt cầu $(S) : (x-1)^2+(y-2)^2+(z-3)^2=4.$ Xét đường thẳng
Khi $m$ thay đổi, tính giá trị nhỏ nhất của độ dài đoạn thẳng $TT'.$
#1
Đã gửi 08-06-2017 - 18:49
KẺ MẠNH CHƯA CHẮC ĐÃ THẮNG
MÀ KẺ THẮNG MỚI CHÍNH LÀ KẺ MẠNH!.
(FRANZ BECKEN BAUER)
ÔN THI MÔN HÓA HỌC TẠI ĐÂY.
#2
Đã gửi 09-06-2017 - 07:45
Bài toán : Trong không gian $Oxyz,$ cho mặt cầu $(S) : (x-1)^2+(y-2)^2+(z-3)^2=4.$ Xét đường thẳng
$d: \left\{\begin{matrix} &x=1+t& \\ &y=-mt& \\ &z=(m-1)t& \end{matrix}\right.(t,m \in \mathbb{R})$. Giả sử $(P);(P')$ là hai mặt phẳng chứa $d,$ tiếp xúc với $(S)$ lần lượt tại $T$ và $T'.$ Khi $m$ thay đổi, tính giá trị nhỏ nhất của độ dài đoạn thẳng $TT'.$
Gọi $I(1;2;3)$ và $R=2$ là tâm và bán kính mặt cầu $(S)$ ; $A$ là hình chiếu của $I$ trên $d$ ; $M$ là trung điểm $TT'$
Đặt $\measuredangle ITT'=\measuredangle IAT=\alpha$.Ta có :
$TT'=2R\cos ITT'=2R\cos\alpha$
$TT'$ đạt GTNN $\Leftrightarrow \cos\alpha$ đạt GTNN $\Leftrightarrow \sin\alpha=\frac{R}{IA}$ đạt GTLN $\Leftrightarrow IA$ nhỏ nhất.
Để ý rằng $(1+t)+(-mt)+(m-1)t=1$ suy ra khi $m$ thay đổi thì tập hợp các đường thẳng $d$ là mặt phẳng $(Q):x+y+z=1$
Vậy $IA$ nhỏ nhất $\Leftrightarrow IA=d_{I,(Q)}=\frac{|1+2+3-1|}{\sqrt{3}}=\frac{5}{\sqrt{3}}$
$\Leftrightarrow AT=\sqrt{IA^2-IT^2}=\frac{\sqrt{13}}{\sqrt{3}}\Leftrightarrow TT'=2\ TM=2.\frac{AT.IT}{IA}=\frac{4\sqrt{13}}{5}$.
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi chanhquocnghiem: 09-06-2017 - 07:47
- caybutbixanh yêu thích
...
Ðêm nay tiễn đưa
Giây phút cuối vẫn còn tay ấm tay
Mai sẽ thấm cơn lạnh khi gió lay
Và những lúc mưa gọi thương nhớ đầy ...
Được gắn nhãn với một hoặc nhiều trong số những từ khóa sau: chú nghiêm idol
Toán Đại cương →
Giải tích →
$xy''=y'\ln \frac{y'}{x}$Bắt đầu bởi caybutbixanh, 08-12-2017 chú nghiêm idol |
|
|||
Toán Đại cương →
Giải tích →
Tích phân suy rộng $\int_{0 }^{+\infty}\frac{dx}{(1+x^{2})(1+x^{\alpha })}$Bắt đầu bởi gywreb, 28-11-2017 chú nghiêm idol |
|
|||
Toán Đại cương →
Giải tích →
Tính tích phân suy rộng $\int_{0 }^{+\infty}\frac{sin^{2}x}{x^{2}}$Bắt đầu bởi gywreb, 27-11-2017 chú nghiêm idol |
|
|||
Toán Đại cương →
Giải tích →
Tính $\int _{-\infty }^0 \frac{1}{x^2-9}dx$Bắt đầu bởi caybutbixanh, 22-11-2017 chú nghiêm idol |
|
|||
Toán Đại cương →
Đại số tuyến tính, Hình học giải tích →
$\begin{vmatrix} 1 &a &a^3 \\ 1 &b &b^3 \\ 1 &c &c^3 \end{vmatrix}=(b-a)(c-a)(c-b)(a+b+c)$Bắt đầu bởi caybutbixanh, 20-11-2017 chú nghiêm idol |
|
1 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh