Đến nội dung

Hình ảnh

Khi $m$ thay đổi, tính giá trị nhỏ nhất của độ dài đoạn thẳng $TT'.$

chú nghiêm idol

  • Please log in to reply
Chủ đề này có 1 trả lời

#1
caybutbixanh

caybutbixanh

    Trung úy

  • Thành viên
  • 888 Bài viết

Bài toán : Trong không gian $Oxyz,$ cho mặt cầu $(S) : (x-1)^2+(y-2)^2+(z-3)^2=4.$ Xét đường thẳng 

$d: \left\{\begin{matrix} &x=1+t& \\ &y=-mt& \\ &z=(m-1)t& \end{matrix}\right.(t,m \in \mathbb{R})$
. Giả sử $(P);(P')$ là hai mặt phẳng chứa $d,$ tiếp xúc với $(S)$ lần lượt tại $T$ và $T'.$ Khi $m$ thay đổi, tính giá trị nhỏ nhất của độ dài đoạn thẳng $TT'.$

KẺ MẠNH CHƯA CHẮC ĐÃ THẮNG



MÀ KẺ THẮNG MỚI CHÍNH LÀ KẺ MẠNH!.



(FRANZ BECKEN BAUER)




ÔN THI MÔN HÓA HỌC TẠI ĐÂY.


#2
chanhquocnghiem

chanhquocnghiem

    Thiếu tá

  • Thành viên
  • 2494 Bài viết

 

Bài toán : Trong không gian $Oxyz,$ cho mặt cầu $(S) : (x-1)^2+(y-2)^2+(z-3)^2=4.$ Xét đường thẳng 

$d: \left\{\begin{matrix} &x=1+t& \\ &y=-mt& \\ &z=(m-1)t& \end{matrix}\right.(t,m \in \mathbb{R})$
. Giả sử $(P);(P')$ là hai mặt phẳng chứa $d,$ tiếp xúc với $(S)$ lần lượt tại $T$ và $T'.$ Khi $m$ thay đổi, tính giá trị nhỏ nhất của độ dài đoạn thẳng $TT'.$

 

Gọi $I(1;2;3)$ và $R=2$ là tâm và bán kính mặt cầu $(S)$ ; $A$ là hình chiếu của $I$ trên $d$ ; $M$ là trung điểm $TT'$

Đặt $\measuredangle ITT'=\measuredangle IAT=\alpha$.Ta có :

$TT'=2R\cos ITT'=2R\cos\alpha$

$TT'$ đạt GTNN $\Leftrightarrow \cos\alpha$ đạt GTNN $\Leftrightarrow \sin\alpha=\frac{R}{IA}$ đạt GTLN $\Leftrightarrow IA$ nhỏ nhất.

Để ý rằng $(1+t)+(-mt)+(m-1)t=1$ suy ra khi $m$ thay đổi thì tập hợp các đường thẳng $d$ là mặt phẳng $(Q):x+y+z=1$

Vậy $IA$ nhỏ nhất $\Leftrightarrow IA=d_{I,(Q)}=\frac{|1+2+3-1|}{\sqrt{3}}=\frac{5}{\sqrt{3}}$

$\Leftrightarrow AT=\sqrt{IA^2-IT^2}=\frac{\sqrt{13}}{\sqrt{3}}\Leftrightarrow TT'=2\ TM=2.\frac{AT.IT}{IA}=\frac{4\sqrt{13}}{5}$.


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi chanhquocnghiem: 09-06-2017 - 07:47

...

Ðêm nay tiễn đưa

Giây phút cuối vẫn còn tay ấm tay
Mai sẽ thấm cơn lạnh khi gió lay
Và những lúc mưa gọi thương nhớ đầy ...

 

http://www.wolframal...-15)(x^2-8x+12)






Được gắn nhãn với một hoặc nhiều trong số những từ khóa sau: chú nghiêm idol

1 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh