Đến nội dung


Chú ý

Nếu các bạn đăng kí thành viên mà không nhận được email kích hoạt thì hãy kiểm tra thùng thư rác (spam). Nếu không biết cách truy cập vào thùng thư rác thì các bạn chịu khó Google hoặc đăng câu hỏi vào mục Hướng dẫn - Trợ giúp để thành viên khác có thể hỗ trợ.


Hình ảnh
- - - - -

Bán kính $R$ của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp $S.ABC$ là ?


  • Please log in to reply
Chủ đề này có 2 trả lời

#1 caybutbixanh

caybutbixanh

    Trung úy

  • Thành viên
  • 888 Bài viết
  • Giới tính:Không khai báo

Đã gửi 08-06-2017 - 18:59

Bài toán: Cho hình chóp $S.ABC$ có $SA=\frac{a.\sqrt{3}}{2},$ các cạnh còn lại bằng $a.$ Bán kính $R$ của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp $S.ABC$ là ?


KẺ MẠNH CHƯA CHẮC ĐÃ THẮNG



MÀ KẺ THẮNG MỚI CHÍNH LÀ KẺ MẠNH!.



(FRANZ BECKEN BAUER)




ÔN THI MÔN HÓA HỌC TẠI ĐÂY.


#2 chanhquocnghiem

chanhquocnghiem

    Thiếu tá

  • Thành viên
  • 2089 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Vũng Tàu
  • Sở thích:Toán,Thiên văn,Lịch sử

Đã gửi 08-06-2017 - 21:33

Bài toán: Cho hình chóp $S.ABC$ có $SA=\frac{a.\sqrt{3}}{2},$ các cạnh còn lại bằng $a.$ Bán kính $R$ của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp $S.ABC$ là ?

Gọi $M$ là trung điểm của $BC$ ; $O$ là tâm tam giác đều $ABC$ ; $I$ là tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp ; $H$ là hình chiếu của $S$ trên $(ABC)$

Ta có $OA=OB=OC\Rightarrow I$ nằm trên đường thẳng $d$ vuông góc với $(ABC)$

$\left\{\begin{matrix}BC\perp SM\\BC\perp AM \end{matrix}\right.\Rightarrow BC\perp (SAM)\Rightarrow (SAM)\perp (ABC)\Rightarrow H\in AM$

Lập hệ tọa độ $Oxyz$ sao cho mặt phẳng $Oxy$ trùng với $(ABC)$ và $z_S> 0$

$\Delta SAM$ đều $\Rightarrow z_S=SH=SA\sin 60^o=\frac{3}{4}\ a$

$OH=HM-OM=\frac{AM}{2}-\frac{AM}{3}=\frac{AM}{6}=\frac{a\sqrt{3}}{12}$

$IA^2=IB^2=IC^2=z_I^2+OA^2=z_I^2+\frac{1}{3}\ a^2$

$IS^2=(z_S-z_I)^2+OH^2=\left ( \frac{3}{4}\ a-z_I \right )^2+\frac{1}{48}\ a^2$

$IS=IA=IB=IC\Rightarrow z_I^2+\frac{1}{3}\ a^2=\left ( \frac{3}{4}\ a-z_I \right )^2+\frac{1}{48}\ a^2\Rightarrow z_I=\frac{1}{6}\ a$

$\Rightarrow R=IA=\sqrt{z_I^2+OA^2}=\sqrt{\frac{1}{36}\ a^2+\frac{1}{3}\ a^2}=\frac{\sqrt{13}}{6}\ a$.


...

Ðêm nay tiễn đưa

Giây phút cuối vẫn còn tay ấm tay
Mai sẽ thấm cơn lạnh khi gió lay
Và những lúc mưa gọi thương nhớ đầy ...

 

http://www.wolframal...-15)(x^2-8x+12)


#3 leminhnghiatt

leminhnghiatt

    Thượng úy

  • Thành viên
  • 1078 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:$\color{blue}{\text{THPT Thanh Thủy}}$
  • Sở thích:$\color{Blue}{\text{Bầu trời xanh của tôi}}$

Đã gửi 08-06-2017 - 23:30

Bài toán: Cho hình chóp $S.ABC$ có $SA=\frac{a.\sqrt{3}}{2},$ các cạnh còn lại bằng $a.$ Bán kính $R$ của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp $S.ABC$ là ?

Gọi $K$ là trung điểm $BC$

Ta có: $SB=SC, AB=AC,KB=KC \rightarrow (SAK)$ là mặt phẳng trung trực của $BC$

Kẻ $SH \perp AK \rightarrow SH \perp (ABC)$

Lấy $O$ là tâm mặt đáy. Dựng $Ox // SH \rightarrow Ox \perp (ABC)$

Lấy TĐ $SA$ là $M$. Dễ thấy $\Delta SAK$ đều $\rightarrow KM$ là đường trung trực $SA$

Lấy $KM$ giao $Ox$ ở $I$. Khi đó ta có: $I$ là tâm mặt cầu ng tiếp chóp $S.ABC$

Bh ta đi tính bán kính $SI$

Xét trong $\Delta SAK$ ta tính được: $SK=\dfrac{3a}{4}; KI=\dfrac{1}{3} \rightarrow MI=\dfrac{5}{2}$

$\rightarrow SI=\sqrt{MI^2+SM^2}=\dfrac{\sqrt{13}a}{6}$

 

p/s: đây là cách mình áp dụng tính chất hình học không gian thuần túy và không đc tối ưu như cách anh chanhquocnghiem đăng ở trên. Bạn có thể tham khảo thêm


Don't care





0 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh