Đến nội dung

Hình ảnh

Bán kính $R$ của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp $S.ABC$ là ?

- - - - -

  • Please log in to reply
Chủ đề này có 2 trả lời

#1
caybutbixanh

caybutbixanh

    Trung úy

  • Thành viên
  • 888 Bài viết

Bài toán: Cho hình chóp $S.ABC$ có $SA=\frac{a.\sqrt{3}}{2},$ các cạnh còn lại bằng $a.$ Bán kính $R$ của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp $S.ABC$ là ?


KẺ MẠNH CHƯA CHẮC ĐÃ THẮNG



MÀ KẺ THẮNG MỚI CHÍNH LÀ KẺ MẠNH!.



(FRANZ BECKEN BAUER)




ÔN THI MÔN HÓA HỌC TẠI ĐÂY.


#2
chanhquocnghiem

chanhquocnghiem

    Thiếu tá

  • Thành viên
  • 2494 Bài viết

Bài toán: Cho hình chóp $S.ABC$ có $SA=\frac{a.\sqrt{3}}{2},$ các cạnh còn lại bằng $a.$ Bán kính $R$ của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp $S.ABC$ là ?

Gọi $M$ là trung điểm của $BC$ ; $O$ là tâm tam giác đều $ABC$ ; $I$ là tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp ; $H$ là hình chiếu của $S$ trên $(ABC)$

Ta có $OA=OB=OC\Rightarrow I$ nằm trên đường thẳng $d$ vuông góc với $(ABC)$

$\left\{\begin{matrix}BC\perp SM\\BC\perp AM \end{matrix}\right.\Rightarrow BC\perp (SAM)\Rightarrow (SAM)\perp (ABC)\Rightarrow H\in AM$

Lập hệ tọa độ $Oxyz$ sao cho mặt phẳng $Oxy$ trùng với $(ABC)$ và $z_S> 0$

$\Delta SAM$ đều $\Rightarrow z_S=SH=SA\sin 60^o=\frac{3}{4}\ a$

$OH=HM-OM=\frac{AM}{2}-\frac{AM}{3}=\frac{AM}{6}=\frac{a\sqrt{3}}{12}$

$IA^2=IB^2=IC^2=z_I^2+OA^2=z_I^2+\frac{1}{3}\ a^2$

$IS^2=(z_S-z_I)^2+OH^2=\left ( \frac{3}{4}\ a-z_I \right )^2+\frac{1}{48}\ a^2$

$IS=IA=IB=IC\Rightarrow z_I^2+\frac{1}{3}\ a^2=\left ( \frac{3}{4}\ a-z_I \right )^2+\frac{1}{48}\ a^2\Rightarrow z_I=\frac{1}{6}\ a$

$\Rightarrow R=IA=\sqrt{z_I^2+OA^2}=\sqrt{\frac{1}{36}\ a^2+\frac{1}{3}\ a^2}=\frac{\sqrt{13}}{6}\ a$.


...

Ðêm nay tiễn đưa

Giây phút cuối vẫn còn tay ấm tay
Mai sẽ thấm cơn lạnh khi gió lay
Và những lúc mưa gọi thương nhớ đầy ...

 

http://www.wolframal...-15)(x^2-8x+12)


#3
leminhnghiatt

leminhnghiatt

    Thượng úy

  • Thành viên
  • 1078 Bài viết

Bài toán: Cho hình chóp $S.ABC$ có $SA=\frac{a.\sqrt{3}}{2},$ các cạnh còn lại bằng $a.$ Bán kính $R$ của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp $S.ABC$ là ?

Gọi $K$ là trung điểm $BC$

Ta có: $SB=SC, AB=AC,KB=KC \rightarrow (SAK)$ là mặt phẳng trung trực của $BC$

Kẻ $SH \perp AK \rightarrow SH \perp (ABC)$

Lấy $O$ là tâm mặt đáy. Dựng $Ox // SH \rightarrow Ox \perp (ABC)$

Lấy TĐ $SA$ là $M$. Dễ thấy $\Delta SAK$ đều $\rightarrow KM$ là đường trung trực $SA$

Lấy $KM$ giao $Ox$ ở $I$. Khi đó ta có: $I$ là tâm mặt cầu ng tiếp chóp $S.ABC$

Bh ta đi tính bán kính $SI$

Xét trong $\Delta SAK$ ta tính được: $SK=\dfrac{3a}{4}; KI=\dfrac{1}{3} \rightarrow MI=\dfrac{5}{2}$

$\rightarrow SI=\sqrt{MI^2+SM^2}=\dfrac{\sqrt{13}a}{6}$

 

p/s: đây là cách mình áp dụng tính chất hình học không gian thuần túy và không đc tối ưu như cách anh chanhquocnghiem đăng ở trên. Bạn có thể tham khảo thêm


Don't care





0 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh