Đến nội dung


Chú ý

Do trục trặc kĩ thuật nên diễn đàn đã không truy cập được trong ít ngày vừa qua, mong các bạn thông cảm.

Nếu các bạn đăng kí thành viên mà không nhận được email kích hoạt thì hãy kiểm tra thùng thư rác (spam). Nếu không biết cách truy cập vào thùng thư rác thì các bạn chịu khó Google hoặc đăng câu hỏi vào mục Hướng dẫn - Trợ giúp để thành viên khác có thể hỗ trợ.


Hình ảnh

Đề tuyển sinh vào 10 THPT chuyên Phan Bội Châu - Nghệ An 2017-2018

tuyển sinh 2017-2018 pbc

  • Please log in to reply
Chủ đề này có 27 trả lời

#1 Mr Cooper

Mr Cooper

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 496 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Miền cắt trắng
  • Sở thích:$\mathbb{Geometry}$

Đã gửi 09-06-2017 - 10:38

18921886_302054633552817_710682226330953



#2 Nguyen Xuan Hieu

Nguyen Xuan Hieu

    Binh nhất

  • Thành viên mới
  • 39 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:THPT chuyên Nguyễn Chí Thanh

Đã gửi 09-06-2017 - 11:11

Câu 2:
$S(n)=n^2-2017n+10=n(n-2017)+10$.
Dễ thấy nếu $n<2017$ thì $S(n)<0$.
$n=2017$ thì $S(n)=10$ thõa mãn.
$n \geq 2018$ thì $S(n)=n^2-2017n+10>n$.
Dễ thấy $n$ lúc này là  số có 4 chữ số trở lên nên không tồn tại $S(n)>n$
Vậy $n=2017$


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Nguyen Xuan Hieu: 09-06-2017 - 11:16


#3 ngoisaouocmo

ngoisaouocmo

    Binh nhất

  • Thành viên
  • 36 Bài viết
  • Giới tính:Nữ
  • Đến từ:NTTTYTH
  • Sở thích:...

Đã gửi 09-06-2017 - 14:10

Câu 1 a)$$(3x+20)-7(2\sqrt{x+4}-\sqrt{x-4})=0 \Leftrightarrow (3x+20)-\frac{7}{2\sqrt{x+4}+\sqrt{x-4}}(3x+20)\\ = (3x+20)(1-\frac{7}{2\sqrt{x+4}+ \sqrt{x-4}})$$

b) Đặt x+1=a
y+1=b
Đưa về hệ đối xứng $\left\{\begin{matrix} 6a+4b=a^2\\ 6b+4a=b^2 \end{matrix}\right.$


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi ngoisaouocmo: 09-06-2017 - 19:27



Politics is for the present, but an equation is for eternity.

Albert Einstein




:wub:  :wub: 


 


#4 Nguyen Xuan Hieu

Nguyen Xuan Hieu

    Binh nhất

  • Thành viên mới
  • 39 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:THPT chuyên Nguyễn Chí Thanh

Đã gửi 09-06-2017 - 14:29

 

Câu 1 a)$$(3x-20)-7(2\sqrt{x+4}-\sqrt{x-4})=0 \Leftrightarrow (3x-20)-\frac{7}{2\sqrt{x+4}+\sqrt{x-4}}(3x-20)\\ = (3x-20)(1-\frac{7}{2\sqrt{x+4}+ \sqrt{x-4}})$$
b) Đặt x+1=a
y+1=b
Đưa về hệ đối xứng $\left\{\begin{matrix} 6a+4b=a^2\\ 6b+4a=b^2 \end{matrix}\right.

Câu 1a sai rồi. Phải có nhân tử là $x-5$. Tách nhân liên hợp là ra.
P/s: Bác nào full bất, tổ cái :v. Tý em gõ hình cho :v



#5 Nguyen Xuan Hieu

Nguyen Xuan Hieu

    Binh nhất

  • Thành viên mới
  • 39 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:THPT chuyên Nguyễn Chí Thanh

Đã gửi 09-06-2017 - 14:32

Câu 1a)
Phương trình tương đương:
$3(x-5)+7(\sqrt{x-4}-1)=14(\sqrt{x+4}-3) \\\Leftrightarrow 3(x-5)+\dfrac{7(x-5)}{\sqrt{x-4}+1}=\dfrac{14(x-5)}{\sqrt{x+4}+3}$.
Tới đây xét $x-5=0 \\\Rightarrow x=5$.
Xét $x \neq 5$ thì $3+\dfrac{7}{\sqrt{x-4}+1}=\dfrac{14}{\sqrt{x+4}+3}$.
Dễ thấy $VT<3,VP>3$ với điều kiện của $x$ do đó $x=5$ là nghiệm duy nhất.



#6 HoangKhanh2002

HoangKhanh2002

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 483 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:$\textrm{A1-K52 THPT Đức Thọ}$ $\textrm{Hà Tĩnh}$
  • Sở thích:$\boxed{\boxed{{\color{green}\rightarrow}\boxed{\color{red}\bigstar}\boxed{\bf \mathfrak{{{\color{blue}{๖ۣۜMaths}}}}}\boxed{\color{red}\bigstar}{\color{green}\leftarrow }}}$

Đã gửi 09-06-2017 - 14:58

Bài 1:

a) ĐK: $x \geqslant 4$

Đặt: $\sqrt{x-4}=a \geqslant 0$, $\sqrt{x+4}=b \geqslant 0$

$\implies 4b^2-a^2+7a-14b=0 \iff (2b-a)(2b+a-7)=0$

Đến đây thì dễ rồi

+) $2b=a \iff 4x+16=x-4 \iff x=-\dfrac{20}{3}$

+) $2b+a-7=0 \iff 2\sqrt{x+4}+\sqrt{x-4}=7$

Bình phương lên

b) Trừ theo vế hai phương trình của hệ ta có:

$2x-2y+4=(x+y)(x-y+2) \iff (x-y+2)(x+y-2)=0$

Đến đây tự làm

Bài hình: Câu a, b dễ xơi. Còn câu c khó!


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi HoangKhanh2002: 09-06-2017 - 15:00


#7 tuaneee111

tuaneee111

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 174 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Ninh Bình
  • Sở thích:Học toán$$\boxed{\heartsuit \prec VMF \succ \heartsuit }$$

Đã gửi 09-06-2017 - 15:09

Chém bất.

Đặt $ \displaystyle \left( {\frac{b}{a};\frac{c}{b};\frac{a}{c}} \right)\to \left( {x,y,z} \right)\left( {z\le 1} \right)$$ \displaystyle \Rightarrow xyz=1$. Bất đẳng thức trở thành: $$ \displaystyle \frac{1}{{{{{\left( {x+1} \right)}}^{2}}}}+\frac{1}{{{{{\left( {y+1} \right)}}^{2}}}}+\frac{4}{{{{{\left( {z+1} \right)}}^{2}}}}\ge \frac{3}{2}$$Ta có bổ đề quen thuộc sau: $$ \displaystyle \frac{1}{{{{{\left( {x+1} \right)}}^{2}}}}+\frac{1}{{{{{\left( {y+1} \right)}}^{2}}}}\ge \frac{1}{{xy+1}}\Leftrightarrow \frac{{xy{{{\left( {x-y} \right)}}^{2}}+{{{\left( {xy-1} \right)}}^{2}}}}{{\left( {xy+1} \right){{{\left( {x+1} \right)}}^{2}}{{{\left( {y+1} \right)}}^{2}}}}\ge 0$$Áp dụng vào bài toán ta cần chứng minh: $$ \displaystyle \frac{1}{{xy+1}}+\frac{4}{{{{{\left( {z+1} \right)}}^{2}}}}\ge \frac{3}{2}\Leftrightarrow \frac{z}{{z+1}}+\frac{4}{{{{{\left( {z+1} \right)}}^{2}}}}-\frac{3}{2}\ge 0\Leftrightarrow \frac{{\left( {1-z} \right)\left( {z+5} \right)}}{{2{{{\left( {z+1} \right)}}^{2}}}}\ge 0\Rightarrow Q.E.D$$Bất đẳng thức cuối đúng nên có đpcm


$$\boxed{\boxed{I\heartsuit MATHEMATICAL}}$$

Blog của tôi

:luoi: Sức hấp dẫn của toán học mãnh liệt đến nỗi tôi bắt đầu sao nhãng các môn học khác - Sofia Vasilyevna Kovalevskaya :lol:


#8 Hoang Dinh Nhat

Hoang Dinh Nhat

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 402 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:THPT chuyên Lê Quý Đôn Quảng Trị
  • Sở thích:Gái và toán

Đã gửi 09-06-2017 - 15:11

Chém câu bất:

Không mất tính tổng quát giả sử: $c\geq a\geq b$

Đặt $VT$ là $P$

Có BĐT phụ: $a^2+b^2+c^2+d^2+e^2+f^2\geq \frac{(a+b+c+d+e+f)^2}{6}$

Ta có: $P\geq \frac{(\frac{a}{a+b}+\frac{b}{b+c}+\frac{4c}{c+a})^2}{6}$

BĐT cần chứng minh: $\Leftrightarrow \frac{a}{a+b}+\frac{b}{b+c}+\frac{4c}{c+a}\geq 3$

$\Leftrightarrow$$\frac{a}{a+b}+\frac{b}{b+c}+\frac{c}{c+a}+\frac{3c}{c+a}\geq 3\Leftrightarrow \frac{3c}{c+a}\geq \frac{3}{2}\Leftrightarrow 3c\geq 3a\Leftrightarrow c\geq a$


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Hoang Dinh Nhat: 09-06-2017 - 15:12

Chấp nhận giới hạn của bản thân, nhưng đừng bao giờ bỏ cuộc

 

 

 

 


#9 Mr Cooper

Mr Cooper

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 496 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Miền cắt trắng
  • Sở thích:$\mathbb{Geometry}$

Đã gửi 09-06-2017 - 15:57

Câu 4 lấy từ đề Việt Nam TST 2001



#10 quantv2006

quantv2006

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 162 Bài viết

Đã gửi 09-06-2017 - 16:01

Câu hình rất quen, đã đưa lên diễn đàn rồi nhưng chưa nhớ ở đâu. Lưu ý CD cắt OO' tại P thì PA, PB là tiếp tuyến của (O').

 

Tiếp tuyến tại B của (O) cắt EF tại K. Khi đó chứng minh KP vuông góc với OO' tại P. K là điểm cố định.



#11 hoicmvsao

hoicmvsao

    Thượng sĩ

  • Thành viên
  • 299 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Nghĩa Đàn - Nghệ An (PBC)
  • Sở thích:Tổ hợp, Bất đẳng thức

Đã gửi 09-06-2017 - 16:48

Câu cuối không biết có giải lầy kiểu này được không nhỉ, sai thì các bạn góp ý:



#12 ngoisaouocmo

ngoisaouocmo

    Binh nhất

  • Thành viên
  • 36 Bài viết
  • Giới tính:Nữ
  • Đến từ:NTTTYTH
  • Sở thích:...

Đã gửi 09-06-2017 - 19:31

Ba

 

 

Câu 1a sai rồi. Phải có nhân tử là $x-5$. Tách nhân liên hợp là ra.
P/s: Bác nào full bất, tổ cái :v. Tý em gõ hình cho 

Loại nghiệm $x=\frac{-20}{3}$ thì giải $2\sqrt(x+4)+ \sqrt(x-4)=7$

 cũng ra x=5 thôi bạn, có gì sai đâu


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi ngoisaouocmo: 09-06-2017 - 19:34



Politics is for the present, but an equation is for eternity.

Albert Einstein




:wub:  :wub: 


 


#13 Nguyen Xuan Hieu

Nguyen Xuan Hieu

    Binh nhất

  • Thành viên mới
  • 39 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:THPT chuyên Nguyễn Chí Thanh

Đã gửi 09-06-2017 - 19:40

Ba

 

Loại nghiệm $x=\frac{-20}{3}$ thì giải $2\sqrt(x+4)+ \sqrt(x-4)=7$

 cũng ra x=5 thôi bạn, có gì sai đâu

Hix. Xin lỗi tui chả để ý :v



#14 bigway1906

bigway1906

    Thượng sĩ

  • Thành viên
  • 206 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Điện Biên

Đã gửi 09-06-2017 - 22:28

Chém câu bất:

Không mất tính tổng quát giả sử: $c\geq a\geq b$

Đặt $VT$ là $P$

Có BĐT phụ: $a^2+b^2+c^2+d^2+e^2+f^2\geq \frac{(a+b+c+d+e+f)^2}{6}$

Ta có: $P\geq \frac{(\frac{a}{a+b}+\frac{b}{b+c}+\frac{4c}{c+a})^2}{6}$

BĐT cần chứng minh: $\Leftrightarrow \frac{a}{a+b}+\frac{b}{b+c}+\frac{4c}{c+a}\geq 3$

$\Leftrightarrow$$\frac{a}{a+b}+\frac{b}{b+c}+\frac{c}{c+a}+\frac{3c}{c+a}\geq 3\Leftrightarrow \frac{3c}{c+a}\geq \frac{3}{2}\Leftrightarrow 3c\geq 3a\Leftrightarrow c\geq a$

mình chưa biết cm $\frac{a}{a+b}+\frac{b}{b+c}+\frac{c}{c+a} \leq \frac{3}{2} $ như nào?


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi bigway1906: 09-06-2017 - 22:29


#15 Hoang Dinh Nhat

Hoang Dinh Nhat

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 402 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:THPT chuyên Lê Quý Đôn Quảng Trị
  • Sở thích:Gái và toán

Đã gửi 10-06-2017 - 07:24

mình chưa biết cm $\frac{a}{a+b}+\frac{b}{b+c}+\frac{c}{c+a} \leq \frac{3}{2} $ như nào?

https://diendantoanh...sau-lớn-hơn-34/


Chấp nhận giới hạn của bản thân, nhưng đừng bao giờ bỏ cuộc

 

 

 

 


#16 Nguyen Xuan Hieu

Nguyen Xuan Hieu

    Binh nhất

  • Thành viên mới
  • 39 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:THPT chuyên Nguyễn Chí Thanh

Đã gửi 10-06-2017 - 08:22

Bác nào giải câu tổ cho em tham khảo với :v



#17 duylax2412

duylax2412

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 191 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Thái dương hệ
  • Sở thích:số học & piano

Đã gửi 10-06-2017 - 09:29

Câu 5:

Ta dựng đường tròn $(O;20)$.Qua $399$ điểm trong đường tròn trên,dựng $399$ đường tròn bán kính là $1$ nhận tâm chính là $399$ điểm trong $(O;21)$ đã nêu ở đề bài.Tổng diện tích của $399$ đường tròn này là $399.1^2\pi$.Mà diện tích của $(O;20)$ là $20^2\pi=400\pi$.Suy ra tổng diện tích của $399$ đường tròn bán kính $1$ ấy không thể phủ kín được đường tròn $(O;20)$.Suy ra tồn tại một khoảng trống giữa các đường tròn bán kính $1$ bên trong $(O;20)$.Rõ ràng khoảng trống này có vô hạn điểm và những điểm này nằm ngoài $399$ đường tròn bán kính $1$ tâm là các điểm $A_{1},...A_{399}$.Vì nằm ngoài nên khoảng cách của chúng lớn hơn 1,chỉ cần dựng đường tròn bán kính $1$ nhận tâm là các vô hạn điểm trong khoảng trống này thì chúng sẽ không bao chứa điểm nào trong $399$ điểm đầu bài và cũng chẳng cắt $(O;21)$ bởi vì các điểm trong khoảng trắng này là nằm trong $(O;20)$


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi duylax2412: 10-06-2017 - 09:30

Chỉ có hai điều là vô hạn: vũ trụ và sự ngu xuẩn của con người, và tôi không chắc lắm về điều đầu tiên.

Only two things are infinite, the universe and human stupidity, and I'm not sure about the former.

ALBERT EINSTEIN

 

 


#18 Drago

Drago

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 462 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:$\star \int_{CQT}^{12T}\star$

Đã gửi 11-06-2017 - 10:44

Câu 5:

Ta dựng đường tròn $(O;20)$.Qua $399$ điểm trong đường tròn trên,dựng $399$ đường tròn bán kính là $1$ nhận tâm chính là $399$ điểm trong $(O;21)$ đã nêu ở đề bài.Tổng diện tích của $399$ đường tròn này là $399.1^2\pi$.Mà diện tích của $(O;20)$ là $20^2\pi=400\pi$.Suy ra tổng diện tích của $399$ đường tròn bán kính $1$ ấy không thể phủ kín được đường tròn $(O;20)$.Suy ra tồn tại một khoảng trống giữa các đường tròn bán kính $1$ bên trong $(O;20)$.Rõ ràng khoảng trống này có vô hạn điểm và những điểm này nằm ngoài $399$ đường tròn bán kính $1$ tâm là các điểm $A_{1},...A_{399}$.Vì nằm ngoài nên khoảng cách của chúng lớn hơn 1,chỉ cần dựng đường tròn bán kính $1$ nhận tâm là các vô hạn điểm trong khoảng trống này thì chúng sẽ không bao chứa điểm nào trong $399$ điểm đầu bài và cũng chẳng cắt $(O;21)$ bởi vì các điểm trong khoảng trắng này là nằm trong $(O;20)$

Tồn tại các khoảng trống ở vành khăn giữa $(Ở;20), (O;21)$ nữa bạn ạ! Vì ta có thể chọn một điểm nằm trên đường tròn $(Ở;21)$ các điểm còn lại nằm trong đường tròn $(Ở;20)$, khi vẽ đường tròn có tâm là vô số điểm đó thì nó vẫn có thể cắt $(Ô;21)$.

19075013_117360355524014_1290771237_n.pn


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Drago: 11-06-2017 - 10:49

$\mathbb{VTL}$


#19 duylax2412

duylax2412

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 191 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Thái dương hệ
  • Sở thích:số học & piano

Đã gửi 11-06-2017 - 10:49

Hình như cũng tồn tại các khoảng trống ở vành khăn giữa $(O;20), (O;21)$ nữa bạn ạ!

Đúng là tồn tại khoảng trống như thế.Nhưng nếu có điểm nào nằm trong vành khăn đó thì vẽ đường tròn bán kính 1 có tâm là điểm đó thì chúng cắt $(O;21)$ mất rồi!


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi duylax2412: 11-06-2017 - 10:50

Chỉ có hai điều là vô hạn: vũ trụ và sự ngu xuẩn của con người, và tôi không chắc lắm về điều đầu tiên.

Only two things are infinite, the universe and human stupidity, and I'm not sure about the former.

ALBERT EINSTEIN

 

 


#20 Drago

Drago

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 462 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:$\star \int_{CQT}^{12T}\star$

Đã gửi 11-06-2017 - 10:51

Đúng là tồn tại khoảng trống như thế.Nhưng nếu có điểm nào nằm trong vành khăn đó thì vẽ đường tròn bán kính 1 có tâm là điểm đó thì chúng cắt $(O;21)$ mất rồi!

Theo như đề bài thì những điểm như thế không ảnh hưởng đến kết quả, đúng rồi có chút nhầm lẫn. Xin lỗi bạn!


$\mathbb{VTL}$






2 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 2 khách, 0 thành viên ẩn danh