Đến nội dung


Chú ý

Do trục trặc kĩ thuật nên diễn đàn đã không truy cập được trong ít ngày vừa qua, mong các bạn thông cảm.

Nếu các bạn đăng kí thành viên mà không nhận được email kích hoạt thì hãy kiểm tra thùng thư rác (spam). Nếu không biết cách truy cập vào thùng thư rác thì các bạn chịu khó Google hoặc đăng câu hỏi vào mục Hướng dẫn - Trợ giúp để thành viên khác có thể hỗ trợ.


Hình ảnh

Đề tuyển sinh vào 10 THPT chuyên Phan Bội Châu - Nghệ An 2017-2018

tuyển sinh 2017-2018 pbc

  • Please log in to reply
Chủ đề này có 27 trả lời

#21 Zaraki

Zaraki

    PQT

  • Phó Quản trị
  • 4260 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Đảo mộng mơ.
  • Sở thích:Mathematics, Manga

Đã gửi 11-06-2017 - 17:58

Câu 5:

Ta dựng đường tròn $(O;20)$.Qua $399$ điểm trong đường tròn trên,dựng $399$ đường tròn bán kính là $1$ nhận tâm chính là $399$ điểm trong $(O;21)$ đã nêu ở đề bài.Tổng diện tích của $399$ đường tròn này là $399.1^2\pi$.Mà diện tích của $(O;20)$ là $20^2\pi=400\pi$.Suy ra tổng diện tích của $399$ đường tròn bán kính $1$ ấy không thể phủ kín được đường tròn $(O;20)$.Suy ra tồn tại một khoảng trống giữa các đường tròn bán kính $1$ bên trong $(O;20)$.Rõ ràng khoảng trống này có vô hạn điểm và những điểm này nằm ngoài $399$ đường tròn bán kính $1$ tâm là các điểm $A_{1},...A_{399}$.Vì nằm ngoài nên khoảng cách của chúng lớn hơn 1,chỉ cần dựng đường tròn bán kính $1$ nhận tâm là các vô hạn điểm trong khoảng trống này thì chúng sẽ không bao chứa điểm nào trong $399$ điểm đầu bài và cũng chẳng cắt $(O;21)$ bởi vì các điểm trong khoảng trắng này là nằm trong $(O;20)$

Nếu ít nhất một trong $399$ điểm nằm giữa $(O,20)$ và $(O,21)$ thì sao nhỉ? Giả sử là $A_i$. Khi đó nếu chọn điểm $B$ như trên thì có nguy cơ đường tròn $(B,1)$ sẽ chứa $A_i$.


“A man's dream will never end!” - Marshall D. Teach.

#22 Drago

Drago

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 462 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:$\star \int_{CQT}^{12T}\star$

Đã gửi 11-06-2017 - 18:33

Nếu ít nhất một trong $399$ điểm nằm giữa $(O,20)$ và $(O,21)$ thì sao nhỉ? Giả sử là $A_i$. Khi đó nếu chọn điểm $B$ như trên thì có nguy cơ đường tròn $(B,1)$ sẽ chứa $A_i$.

19073646_117505642176152_2113336282_n.pn

Khả năng đó có thể xảy ra nhưng nó không ảnh hưởng đến đpcm là tồn tại vô số hình tròn bán kính 1 đơn vị nằm trong đường tròn  $\left ( O \right )$ và không chứa điểm nào trong 399 điểm nêu trên.


$\mathbb{VTL}$


#23 Zaraki

Zaraki

    PQT

  • Phó Quản trị
  • 4260 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Đảo mộng mơ.
  • Sở thích:Mathematics, Manga

Đã gửi 11-06-2017 - 20:20

19073646_117505642176152_2113336282_n.pn

Khả năng đó có thể xảy ra nhưng nó không ảnh hưởng đến đpcm là tồn tại vô số hình tròn bán kính 1 đơn vị nằm trong đường tròn  $\left ( O \right )$ và không chứa điểm nào trong 399 điểm nêu trên.

Bạn đang chỉ viết lại đề bài nên mình không hiểu được ý của bạn. 

 

Ý mình thế này: Theo đề bài thì hoàn toàn có thể có một $A_1$ trong $399$ điểm nằm trong phần tạo bởi $(O,21)$ trừ đi $(O,20)$. Khi đó nếu ta chọn hình tròn $(B,1)$ như lập luận của duylax2412 thì $B$ nằm trong $(O,20)$. Khi đó thì hoàn toàn có thể có trường hợp $(B,1)$ chứa $A_1$ do $A_1$ nằm ngoài $(O,20)$. 

 

Mình thấy lập luận của duylax2412 chỉ đúng là $(B,1)$ sẽ không chứa điểm $A_i$ nào mà nằm trong $(O,20)$, còn nếu $A_i$ nằm ngoài $(O,20)$ và nằm trong $(O,21)$ thì chưa chắc chắn được.


“A man's dream will never end!” - Marshall D. Teach.

#24 Drago

Drago

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 462 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:$\star \int_{CQT}^{12T}\star$

Đã gửi 11-06-2017 - 20:32

Bạn đang chỉ viết lại đề bài nên mình không hiểu được ý của bạn. 

 

Ý mình thế này: Theo đề bài thì hoàn toàn có thể có một $A_1$ trong $399$ điểm nằm trong phần tạo bởi $(O,21)$ trừ đi $(O,20)$. Khi đó nếu ta chọn hình tròn $(B,1)$ như lập luận của duylax2412 thì $B$ nằm trong $(O,20)$. Khi đó thì hoàn toàn có thể có trường hợp $(B,1)$ chứa $A_1$ do $A_1$ nằm ngoài $(O,20)$. 

 

Mình thấy lập luận của duylax2412 chỉ đúng là $(B,1)$ sẽ không chứa điểm $A_i$ nào mà nằm trong $(O,20)$, còn nếu $A_i$ nằm ngoài $(O,20)$ và nằm trong $(O,21)$ thì chưa chắc chắn được.

Đúng là như vậy, mình cũng hiểu ý bạn, hồi sáng mình cũng nghĩ như bạn và đăng suy nghĩ của mình ở #18 trang 1 của topic này, và mình nghĩ lời giải của bạn duylax sai, sau đó nghĩ kĩ thì cho dù giả sử tồn tại điểm B thoả mãn như bạn nói, thì mình vẫn tìm được vô số điểm thoả mãn đề bài và đó là điều mà đề bài yêu cầu chứng minh. Kiểu đã tìm được vô số điểm trong (O;20) thoả mãn tức là xong bài toán rồi nên các điểm giữa (O;20) và (O;21) như thế nào cũng ko ảnh hưởng. Không biết bạn nghĩ thế nào!


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Drago: 11-06-2017 - 20:36

$\mathbb{VTL}$


#25 Zaraki

Zaraki

    PQT

  • Phó Quản trị
  • 4260 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Đảo mộng mơ.
  • Sở thích:Mathematics, Manga

Đã gửi 11-06-2017 - 21:01

Đúng là như vậy, mình cũng hiểu ý bạn, hồi sáng mình cũng nghĩ như bạn và đăng suy nghĩ của mình ở #18 trang 1 của topic này,

Trước khi post #21 mình có đọc bài của bạn nhưng không thực sự hiểu ý bạn viết là gì.

 

dù giả sử tồn tại điểm B thoả mãn như bạn nói, thì mình vẫn tìm được vô số điểm thoả mãn đề bài và đó là điều mà đề bài yêu cầu chứng minh.

Như thế chẳng phải cần viết rõ ra hay sao, cần chứng minh rằng dù cho một số $A_i$ có nằm trong vành khăn giữa $(O,20)$ và $(O,21)$ thì vẫn tồn tại đường tròn $(B,1)$ với $B$ nằm trong $(O,20)$ thoả mãn. Bạn duylax2412 chỉ chứng minh cho trường hợp tất cả $399$ điểm $A_i$ đều nằm trong $(O,20)$ và không điểm $A_i$ nào nằm ngoài $(O,20)$ nhưng trong $(O,21)$.


“A man's dream will never end!” - Marshall D. Teach.

#26 duylax2412

duylax2412

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 191 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Thái dương hệ
  • Sở thích:số học & piano

Đã gửi 11-06-2017 - 21:10

Trước khi post #21 mình có đọc bài của bạn nhưng không thực sự hiểu ý bạn viết là gì.

 

Như thế chẳng phải cần viết rõ ra hay sao, cần chứng minh rằng dù cho một số $A_i$ có nằm trong vành khăn giữa $(O,20)$ và $(O,21)$ thì vẫn tồn tại đường tròn $(B,1)$ với $B$ nằm trong $(O,20)$ thoả mãn. Bạn duylax2412 chỉ chứng minh cho trường hợp tất cả $399$ điểm $A_i$ đều nằm trong $(O,20)$ và không điểm $A_i$ nào nằm ngoài $(O,20)$ nhưng trong $(O,21)$.

Không anh ạ.Ý của em dù $399$ điểm ấy có nằm ở đâu đi chăng nữa cũng không thể PHỦ KÍN đường tròn $(O;20)$.Tức là trường hợp xấu nhất cả $399$ điểm này nằm trong $(O;20)$ cũng không phủ kín nổi đường tròn $(O;20)$.Như thế mới đủ cơ sở khẳng định có khoảng trống trong đường tròn $(O;20)$ này.Những điểm trong khoảng trống này là trong $(O;20)$ nên khi dựng đường tròn bán kính $1$ nhận các điểm này là tâm thì không thể cắt $(O;21)$.Còn trường hợp có ít nhất một điểm nằm bên ngoài thì diện tích phần khoảng trống còn lớn hơn nữa.Cho nên dù bất cứ trường hợp nào vẫn có khoảng trống bên trong $(O;20)$

 

P/s:Chỉ cần chọn những điểm từ những nơi không bị phủ kín bởi các đường tròn $(A_{i},1)$ thì dựng đường tròn bán kính một là có ngay điều cần tìm.(Hi vọng anh $Zaraki$ hiểu lời em nói.)


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi duylax2412: 11-06-2017 - 21:27

Chỉ có hai điều là vô hạn: vũ trụ và sự ngu xuẩn của con người, và tôi không chắc lắm về điều đầu tiên.

Only two things are infinite, the universe and human stupidity, and I'm not sure about the former.

ALBERT EINSTEIN

 

 


#27 duyenmit

duyenmit

    Thượng sĩ

  • Thành viên
  • 227 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Ba Vì -Hà Tây

Đã gửi 30-06-2017 - 21:34

 

Sai nhé, em xem lại. Bất đẳng thức này ko đúng. Bậc 2 thì đúng nhưng bậc 1 sai nhé.

Ví dụ : Cho a tiến về 0, b tiến về 1, c tiến về vô cùng thì VT < 3/2 nhé.



#28 Diepnguyencva

Diepnguyencva

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 74 Bài viết
  • Giới tính:Nữ
  • Đến từ:Thanh Hà, Hải Dương
  • Sở thích:Đọc sách, học bất đẳng thức

Đã gửi 23-02-2018 - 20:49

Bạn chứng minh như vậy sai rồi, vì nếu áp dụng như vậy thì cần chứng minh nó nhỏ hơn hoặc bằng 3/2 chứ







1 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh