Bài 1 :
Vì mỗi thí sinh phải giải 5 bài toán. Mỗi bài toán đúng được tính 4 điểm. Mỗi bài toán sai hoặc không làm được đều bị trừ 2 điểm nên ta có 5 trường hợp sau:
Nếu đúng 5 bài thì số điểm được là: 5. 4 = 20 (điểm).
Nếu đúng 4 bài thì số điểm được là: 4. 4 - 2 = 14 (điểm).
Nếu đúng 3 bài thì số điểm được là: 3. 4 – 4 = 8 (điểm).
Nếu đúng 2 bài thì số điểm được là: 2. 4 – 6 = 2 (điểm).
Nếu đúng 1 bài hoặc không đúng bài nào thì đều được 0 điểm.
Như vậy có 6 thí sinh dự thi nhưng chỉ có 5 loại điểm nên theo nguyên lý Điricle sẽ có ít nhất 2 thí sinh bằng điểm nhau.
Bài 2
Gọi 6 điểm đó là O, A, B, C, D, E. Từ điểm O nối với 5 điểm còn lại Þ Có 5 đoạn thẳng mà chỉ có 2 màu Þ Theo nguyên lý Dirichlet có ít nhất 3 đoạn thẳng cùng màu, giả sử đó là 3 đoạn thẳng OA, OB, OC cùng màu xanh.
Xét tam giác ABC (có 3 cạnh AB, AC, BC được vẽ bởi 2 màu):
TH1: nếu 3 cạnh của tam giác cùng màu thì bài toán đã được giải.
TH2: 3 cạnh của tam giác không cùng màu thì sẽ có ít nhất 1 cạnh có màu xanh giả sử đó là cạnh AB à tam giác OAB có ba cạnh cùng màu xanh.
Tương tự với 3 đoạn thẳng OA, OB, OC có cùng màu đỏ.
Vậy bài toán đã được chứng minh .