Đến nội dung


Chú ý

Nếu các bạn đăng kí thành viên mà không nhận được email kích hoạt thì hãy kiểm tra thùng thư rác (spam). Nếu không biết cách truy cập vào thùng thư rác thì các bạn chịu khó Google hoặc đăng câu hỏi vào mục Hướng dẫn - Trợ giúp để thành viên khác có thể hỗ trợ.


Hình ảnh

Ôn tổ hợp thi HSG

tohop

  • Please log in to reply
Chủ đề này có 3 trả lời

#1 magicdell

magicdell

    Binh nhì

  • Thành viên
  • 11 Bài viết

Đã gửi 09-06-2017 - 15:45

Bài 1 : Trong một kỳ thi toán học có 6 thí sinh được vào chung khảo. Thể lệ của cuộc thi như sau: Mỗi thí sinh phải giải 5 bài toán. Mỗi bài toán đúng được tính 4 điểm. Mỗi bài toán sai hoặc không làm được đều bị trừ 2 điểm. Hãy chứng tỏ rằng trong 6 thí sinh đó có ít nhất 2 thí sinh bằng điểm nhau. Biết rằng điểm thấp nhất là điểm 0.

Bài 2 : Trong mặt phẳng cho 6 điểm phân biệt không có 3 điểm nào thẳng hàng. Các điểm này được nối với nhau bằng các đoạn thẳng màu xanh hoặc màu đỏ. Chứng minh rằng luôn có một tam giác mà các cạnh cùng màu.

 



#2 boyanonymous

boyanonymous

    Binh nhì

  • Thành viên mới
  • 14 Bài viết
  • Giới tính:Nam

Đã gửi 09-06-2017 - 15:47

Bài 1 : 

Vì mỗi thí sinh phải giải 5 bài toán. Mỗi bài toán đúng được tính 4 điểm. Mỗi bài toán sai hoặc không làm được đều bị trừ 2 điểm nên ta có 5 trường hợp sau:

Nếu đúng 5 bài thì số điểm được là: 5. 4 = 20 (điểm).

Nếu đúng 4 bài thì số điểm được là: 4. 4 - 2 = 14 (điểm).

Nếu đúng 3 bài thì số điểm được là: 3. 4 – 4 = 8 (điểm).

Nếu đúng 2 bài thì số điểm được là: 2. 4 – 6 = 2 (điểm).

Nếu đúng 1 bài hoặc không đúng bài nào thì đều được 0 điểm.

Như vậy có 6 thí sinh dự thi nhưng chỉ có 5 loại điểm nên theo nguyên lý Điricle sẽ có ít nhất 2 thí sinh bằng điểm nhau.

Bài 2

Gọi 6 điểm đó là O, A, B, C, D, E. Từ điểm O nối với 5 điểm còn lại Þ Có 5 đoạn thẳng mà chỉ có 2 màu Þ Theo nguyên lý Dirichlet có ít nhất 3 đoạn thẳng cùng màu, giả sử đó là 3 đoạn thẳng OA, OB, OC cùng màu xanh.

Xét tam giác ABC (có 3 cạnh AB, AC, BC được vẽ bởi 2 màu):

TH1: nếu 3 cạnh của tam giác cùng màu thì bài toán đã được giải.

TH2: 3 cạnh của tam giác không cùng màu thì sẽ có ít nhất 1 cạnh có màu xanh giả sử đó là cạnh AB à tam giác OAB có ba cạnh cùng màu xanh.

Tương tự với 3 đoạn thẳng OA, OB, OC có cùng màu đỏ.

Vậy bài toán đã được chứng minh .


Plz like for me if it help you. Thank  you !


#3 magicdell

magicdell

    Binh nhì

  • Thành viên
  • 11 Bài viết

Đã gửi 09-06-2017 - 15:48

Bài 3 : Cho 5 người tùy ý. CMR trong số đó có ít nhất 2 người có số người quen như nhau (hiểu rằng A quen B thì B quen A).



#4 boyanonymous

boyanonymous

    Binh nhì

  • Thành viên mới
  • 14 Bài viết
  • Giới tính:Nam

Đã gửi 09-06-2017 - 15:49

Bài 3  ^^

Chú trọng đến câu hỏi “2 người có số người quen như nhau”

Từ đó hiểu rằng 5 người đóng vai trò là số thỏ. Ta có thể tạo ra các lồng như sau:

Gọi lồng 0 chứa những người có số người quen là 0.

Gọi lồng 1 chứa những người có số người quen là 1.

Gọi lồng 4 chứa những người có số người quen là 4.

Như vậy ta có 5 lồng. Nếu lồng 0 có chứa ai đó thì lồng 4 phải trống. Ngược lại nếu lồng 4 có chứa ai đó thì lồng 0 phải trống.

Vậy thực chất chỉ có 4 lồng nhốt 5 thỏ nên có ít nhất 2 người ở cùng một phòng tức là hai người đó có số người quen như nhau.


Plz like for me if it help you. Thank  you !






Được gắn nhãn với một hoặc nhiều trong số những từ khóa sau: tohop

1 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh