Cho dãy $\{x_n\}$ xác định như sau: $x_0=1; x_n=x_{n-1}+\frac{1}{x_{n-1}}$.
Tìm $\lim\limits_{n \to \infty}x_n$
#2
Đã gửi 10-06-2017 - 13:31
An Infinitesimal
-
- Thành viên
-
- 1803 Bài viết
Đại úy
Cho dãy $\{x_n\}$ xác định như sau: $x_0=1; x_n=x_{n-1}+\frac{1}{x_{n-1}}$.Tìm $\lim\limits_{n \to \infty}x_n$
Nhận xét:
(i) $x_n>0 \forall n\in \mathbb{N}$.
(ii) Từ (i) và dãy truy hồi, suy ra $\{x_n\}$ là dãy tăng.
Giả sử rằng $\{x_n\}$ bị chặn thì $\{x_n\}$ dãy hội tụ về $a$, $a\ge 1.$ Theo dãy truy hồi, ta có $a=a+\frac{1}{a}.$
(Vô lý)
Do đó, $\{x_n\}$ là dãy tăng nhưng không bị chặn. Vì thế $\lim x_n=\infty.$
- Zaraki và Ruby Dalek thích
Đời người là một hành trình...
0 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh
