Chủ đề này có 1 trả lời

[caybutbixanh]

Bài toán : Cho hai đường thẳng $d_1:\frac{x-1}{2}=\frac{y+1}{1}=\frac{z}{1};d_2:\frac{x-1}{1}=\frac{y-2}{2}=\frac{z}{1}.$ Mặt phẳng (P) song song với mặt phẳng $(Q):x+y-2z+3=0$ đồng thời (P) cắt $d_1;d_2$ theo một đoạn thẳng có độ dài nhỏ nhất. Phương trình (P) là ?

[chanhquocnghiem]

Bài toán : Cho hai đường thẳng $d_1:\frac{x-1}{2}=\frac{y+1}{1}=\frac{z}{1};d_2:\frac{x-1}{1}=\frac{y-2}{2}=\frac{z}{1}.$ Mặt phẳng (P) song song với mặt phẳng $(Q):x+y-2z+3=0$ đồng thời (P) cắt $d_1;d_2$ theo một đoạn thẳng có độ dài nhỏ nhất. Phương trình (P) là ?

Phương trình của $(P)$ có dạng $x+y-2z+m=0$

Gọi các giao điểm của $(P)$ với $d_1$ và $d_2$ lần lượt là $A$ và $B$

Từ các phương trình của $(P)$, $d_1$ và $d_2$ suy ra :

$A(1-2m;-m-1;-m)$ và $B(-m-2;-2m-4;-m-3)$

$AB$ nhỏ nhất $\Leftrightarrow AB^2$ nhỏ nhất $\Leftrightarrow (m-3)^2+(m+3)^2+3^2=2m^2+27$ nhỏ nhất

$\Leftrightarrow m=0$

Vậy phương trình của $(P)$ là $x+y-2z=0$.