Cho $x,y,z\geq 0$ thỏa mãn: $x+y+z+xyz=1$.Chứng minh:
$\frac{3}{4}\leq \sqrt{x}+y+z^{2}\leq \frac{5}{4}$
Cho $x,y,z\geq 0$ thỏa mãn: $x+y+z+xyz=1$.Chứng minh:
$\frac{3}{4}\leq \sqrt{x}+y+z^{2}\leq \frac{5}{4}$
$\boxed{\text{Nguyễn Trực-TT-Kim Bài secondary school}}$
Mình chứng minh được $\sqrt{x}+y+z^2\leq \frac{5}{4}$.
$z=0$ thì dễ dàng chứng minh được.
$z\neq 0$, thì ta có: $\sqrt{x}\leq x+\frac{1}{4}$ and $z+xyz\geq z^2$ (do $1+xy\geq 1\geq z$).
Nên: $\sqrt{x}+y+z^2\geq x+y+z+xyz+\frac{1}{4}=\frac{5}{4}$.
$$\mathbf{\text{Every saint has a past, and every sinner has a future}}.$$
0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh