Cho $x,y,z\geq 0$ thỏa mãn: $x+y+z+xyz=1$.Chứng minh:
$\frac{3}{4}\leq \sqrt{x}+y+z^{2}\leq \frac{5}{4}$
$\frac{3}{4}\leq \sqrt{x}+y+z^{2}\leq \frac{5}{4}$
Bắt đầu bởi NTMFlashNo1, 09-06-2017 - 22:53
#1
Đã gửi 09-06-2017 - 22:53
NTMFlashNo1
-
- Thành viên
-
- 344 Bài viết
Sĩ quan
#2
Đã gửi 11-06-2017 - 21:10
Baoriven
-
- Điều hành viên OLYMPIC
-
- 1423 Bài viết
Thượng úy
Mình chứng minh được $\sqrt{x}+y+z^2\leq \frac{5}{4}$.
$z=0$ thì dễ dàng chứng minh được.
$z\neq 0$, thì ta có: $\sqrt{x}\leq x+\frac{1}{4}$ and $z+xyz\geq z^2$ (do $1+xy\geq 1\geq z$).
Nên: $\sqrt{x}+y+z^2\geq x+y+z+xyz+\frac{1}{4}=\frac{5}{4}$.
- NTMFlashNo1, Drago và didifulls thích
$$\mathbf{\text{Every saint has a past, and every sinner has a future}}.$$
1 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh
