Chủ đề này có 3 trả lời

[tcm]

Tìm GTNN của $L = |x - a| + |x - b| + |x - c| + |x - d|$ với $a < b < c < d$.

 

Cách giải: (của sách)

 

Có:

$|x - a| + |x - d| = |x - a| + |d - x| \geqslant d - a \Leftrightarrow a \leqslant x \leqslant d$.

$|x - b| + |x - c| = |x - b| + |c - x| \geqslant c - b \Leftrightarrow b \leqslant x \leqslant c$.

Vậy min $L = d - a + c - b \Leftrightarrow b \leqslant x \leqslant c$.

 

Mình thắc mắc là tại sao lại gộp $|x - a|$ với $|x - d|$ mà không phải là gộp $|x - a|$ với $|x - b|$ hay $|x - c|$. Tương tự với $|x - b|$. Nếu gộp theo cách của sách thì ra KQ khác, gộp theo cách của mình thì lại ra KQ khác.

Đây là 1 bài ví dụ cho bài trên:

Tìm GTNN của $K = |x - 1| + |x - 2| + |x - 3| + ... + |x - 2012|$.

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi tcm: 10-06-2017 - 08:30

[Saitohsuzuko001]

Theo mình thì nếu bạn gộp $|x - a|$ với $|x - b|$; $|x - c|$ với $|x - d|$ thì sau khi xử lí bất, điều kiện của x sẽ là $a\leq x\leq b; c\leq x\leq d$, mà $a< b< c< d$, như vậy ko có nghiệm x thỏa mãn. Còn khi bạn ghép x-a với x-c, x-b với x-d thì chỉ tìm được x thỏa mãn trong TH có 4 số hạng, còn nhiều hơn, ví dụ như 6 thì cũng ko tìm được x thỏa. Vậy phương án an toàn nhất là lấy x-a₁ ghép với x-a_n $a_{1}< a_{2}< ...< a_{n}$, khi đó x thỏa mãn thuộc khoảng giữa dãy a₁...a_n

[tcm]

Còn khi bạn ghép x-a với x-c, x-b với x-d thì chỉ tìm được x thỏa mãn trong TH có 4 số hạng, còn nhiều hơn, ví dụ như 6 thì cũng ko tìm được x thỏa.

 

Mình chưa hiểu câu này lắm!

Nếu ghép $|x - a|$ với $|x - c|$ và $|x - b|$ với $|x - d|$ thì điều kiện dấu bằng xảy ra là $a \leqslant x \leqslant c$ và $b \leqslant x \leqslant d$. Trong trường hợp này, nếu may mắn thì $x$ vẫn tồn tại ($b \leqslant x \leqslant c$) mà bạn?

[Saitohsuzuko001]

Mình chưa hiểu câu này lắm!

Nếu ghép $|x - a|$ với $|x - c|$ và $|x - b|$ với $|x - d|$ thì điều kiện dấu bằng xảy ra là $a \leqslant x \leqslant c$ và $b \leqslant x \leqslant d$. Trong trường hợp này, nếu may mắn thì $x$ vẫn tồn tại ($b \leqslant x \leqslant c$) mà bạn?

Ừ, trong trường hợp 4 giai thừa thì có thể, nhưng với 6, giả sử: Tìm min của $L = |x - a| + |x - b| + |x - c| + |x - d|+\left | x-e \right | +\left | x-f \right |; a< b< c< d< e< f$.

Nếu bạn ghép x-a với x-b (mình viết tắt là a vs b nhé), c vs d, e vs f thì ko có x thỏa; tương tự ghép a vs c, d vs d, e vs f cũng ko có x thỏa (và nếu đã ko thỏa với 6 giai thừa thì cũng sẽ ko thỏa với n giai thừa (n>6)), nếu bạn ghép a vs d, b vs e, c vs f thì tìm được x thuộc [c;d] nhưng cách ghép này lại ko thỏa khi có 8 giai thừa, bạn cứ thử viết ra là sẽ thấy. Còn nếu bạn ghép đầu - cuối thì khi nào cũng tìm được x thỏa