Cách đó có khác gì cách ở post #2 của mình đâu?
Đây là cách giải của sách nè:
Số cách chọn 2 trong 4 học sinh giỏi Văn là số tổ hợp chập 2 của 4 phần tử và bằng $\frac{4.3}{2} = 6$.
Chọn xong 2 học sinh trên, còn 2 học sinh giỏi Văn và 9 học sinh giỏi Toán, cần chọn 5 người trong số 11 học sinh, đó là số tổ hợp chập 5 của 11 phần tử và bằng $\frac{11.10.9.8.7}{5!} = 462$.
Vậy có: $6.462 = 2772$ cách lập nhóm.
Mình đọc qua cách trên cũng thấy hợp lý mà nhỉ?
Bạn gặp phải sách Tổ hợp "tào lao" rồi !
Theo cách giải của sách, gồm 2 bước :
- Bước 1 : Chọn $2$ em giỏi Văn ($6$ cách)
- Bước 2 : Chọn thêm $5$ em trong số $11$ em còn lại ($462$ cách)
$\Rightarrow$ Có $6.462=2772$ cách.
Giả sử các em giỏi Văn là $A,B,C,D$ ; các em giỏi Toán là $X,Y,Z,T,...$
+ Xét trường hợp chọn $3$ giỏi Văn, $4$ giỏi Toán :
Ta thử xét vài cách chọn sau :
Cách 1 :
- Bước 1: Chọn $2$ em giỏi Văn : $A,B$
- Bước 2: Chọn thêm $5$ em : $C,X,Y,Z,T$
Để cho gọn, ta ký hiệu cách 1 này như sau $(A,B/C,X,Y,Z,T)$
Cách 2 : $(A,C/B,X,Y,Z,T)$
Cách 3 : $(B,C/A,X,Y,Z,T)$
Ngẫm nghĩ kỹ, cả $3$ "cách" này thực chất chỉ là $1$ cách (vì chỉ chọn được $7$ em nói trên).Như vậy, mỗi cách chọn có $3$ em giỏi Văn bị "sách" tính thành $3$ cách.Mà số cách chọn có $3$ em giỏi Văn là $C_4^3.C_9^4=504$.Suy ra riêng khoản này, "sách" tính thừa $1008$ cách.
+ Xét trường hợp chọn $4$ giỏi Văn, $3$ giỏi Toán :
Ta thử xét vài cách chọn sau :
Cách 1 : $(A,B/C,D,X,Y,Z)$
Cách 2 : $(A,C/B,D,X,Y,Z)$
Cách 3 : $(A,D/B,C,X,Y,Z)$
Cách 4 : $(B,C/A,D,X,Y,Z)$
Cách 5 : $(B,D/A,C,X,Y,Z)$
Cách 6 : $(C,D/A,B,X,Y,Z)$
Ngẫm nghĩ kỹ, cả $6$ "cách" này thực chất chỉ là $1$ cách (vì chỉ chọn được $7$ em nói trên).Như vậy, mỗi cách chọn có $4$ em giỏi Văn bị "sách" tính thành $6$ cách.Mà số cách chọn có $4$ em giỏi Văn là $C_4^4.C_9^3=84$.Suy ra riêng khoản này, "sách" tính thừa $420$ cách.
Tổng cộng "sách" đã tính thừa $1008+420=1428$ cách.
Đáp án đúng là $2772-1428=1344$ cách.
--------------------------------------------
(Không biết quyển sách được "hân hạnh" nói tới ở đây tên là gì, do Tiến sĩ nào biên soạn ?)
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi chanhquocnghiem: 11-06-2017 - 21:28
