Đến nội dung


Chú ý

Nếu các bạn đăng kí thành viên mà không nhận được email kích hoạt thì hãy kiểm tra thùng thư rác (spam). Nếu không biết cách truy cập vào thùng thư rác thì các bạn chịu khó Google hoặc đăng câu hỏi vào mục Hướng dẫn - Trợ giúp để thành viên khác có thể hỗ trợ.


Hình ảnh
- - - - -

Tích tất cả các giá trị của tham số $m$ là ?

chú nghiêm idol

  • Please log in to reply
Chủ đề này có 1 trả lời

#1 caybutbixanh

caybutbixanh

    Trung úy

  • Thành viên
  • 888 Bài viết
  • Giới tính:Không khai báo

Đã gửi 10-06-2017 - 15:21

Bài toán: Khi đường thẳng $y=m-x$ cắt đồ thị hàm số $y=\frac{x}{x-1}$ tại hai điểm phân biệt $A,B$ sao cho bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác $OAB$ là $2.\sqrt{2}$ thì tích tất cả các giá trị của tham số $m$ là ?


KẺ MẠNH CHƯA CHẮC ĐÃ THẮNG



MÀ KẺ THẮNG MỚI CHÍNH LÀ KẺ MẠNH!.



(FRANZ BECKEN BAUER)




ÔN THI MÔN HÓA HỌC TẠI ĐÂY.


#2 chanhquocnghiem

chanhquocnghiem

    Thiếu tá

  • Thành viên
  • 2075 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Vũng Tàu
  • Sở thích:Toán,Thiên văn,Lịch sử

Đã gửi 10-06-2017 - 22:22

Bài toán: Khi đường thẳng $y=m-x$ cắt đồ thị hàm số $y=\frac{x}{x-1}$ tại hai điểm phân biệt $A,B$ sao cho bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác $OAB$ là $2.\sqrt{2}$ thì tích tất cả các giá trị của tham số $m$ là ?

Phương trình hoành độ giao điểm : $\frac{x}{x-1}=m-x\Rightarrow x^2-mx+m=0$

Điều kiện để có các giao điểm $A$ và $B$ phân biệt là $m\in(-\infty;0)\cup (4;+\infty)$

Khi đó $|x_A-x_B|=\sqrt{\Delta }=\sqrt{m^2-4m}\Rightarrow AB=\sqrt{2}.|x_A-x_B|=\sqrt{2m^2-8m}$

Do tính đối xứng của hyperbol, $\Delta OAB$ cân tại $O$.Gọi $M$ là trung điểm $AB\Rightarrow AM=\sqrt{\frac{m^2-4m}{2}}$

Cũng do $M$ là trung điểm của $AB\Rightarrow M\left ( \frac{m}{2};\frac{m}{2} \right )\Rightarrow OM=\frac{m\sqrt{2}}{2}$

Đặt $\measuredangle AOM=\alpha \Rightarrow \tan^2\alpha =\frac{AM^2}{OM^2}=\frac{m-4}{m}\Rightarrow \cos^2\alpha =\frac{m}{2m-4}$

$\Rightarrow \cos2\alpha =\frac{2}{m-2}\Rightarrow \sin2\alpha =\frac{\sqrt{m^2-4m}}{|m-2|}$ (vì $0^o< 2\alpha =\measuredangle AOB< 180^o$)

Gọi bán kính đường tròn ngoại tiếp $\Delta OAB$ là $R$, ta có :

$R=\frac{AB}{2\sin AOB}=\frac{AB}{2\sin2\alpha }=\frac{\sqrt{2}}{2}.|m-2|$

$R=2\sqrt{2}\Leftrightarrow m=6$ hoặc $m=-2$

Tích cần tìm là $6.(-2)=-12$.


...

Ðêm nay tiễn đưa

Giây phút cuối vẫn còn tay ấm tay
Mai sẽ thấm cơn lạnh khi gió lay
Và những lúc mưa gọi thương nhớ đầy ...

 

http://www.wolframal...-15)(x^2-8x+12)






1 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh