Bài toán: Khi đường thẳng $y=m-x$ cắt đồ thị hàm số $y=\frac{x}{x-1}$ tại hai điểm phân biệt $A,B$ sao cho bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác $OAB$ là $2.\sqrt{2}$ thì tích tất cả các giá trị của tham số $m$ là ?
Tích tất cả các giá trị của tham số $m$ là ?
#2
Đã gửi 10-06-2017 - 22:22
Bài toán: Khi đường thẳng $y=m-x$ cắt đồ thị hàm số $y=\frac{x}{x-1}$ tại hai điểm phân biệt $A,B$ sao cho bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác $OAB$ là $2.\sqrt{2}$ thì tích tất cả các giá trị của tham số $m$ là ?
Phương trình hoành độ giao điểm : $\frac{x}{x-1}=m-x\Rightarrow x^2-mx+m=0$
Điều kiện để có các giao điểm $A$ và $B$ phân biệt là $m\in(-\infty;0)\cup (4;+\infty)$
Khi đó $|x_A-x_B|=\sqrt{\Delta }=\sqrt{m^2-4m}\Rightarrow AB=\sqrt{2}.|x_A-x_B|=\sqrt{2m^2-8m}$
Do tính đối xứng của hyperbol, $\Delta OAB$ cân tại $O$.Gọi $M$ là trung điểm $AB\Rightarrow AM=\sqrt{\frac{m^2-4m}{2}}$
Cũng do $M$ là trung điểm của $AB\Rightarrow M\left ( \frac{m}{2};\frac{m}{2} \right )\Rightarrow OM=\frac{m\sqrt{2}}{2}$
Đặt $\measuredangle AOM=\alpha \Rightarrow \tan^2\alpha =\frac{AM^2}{OM^2}=\frac{m-4}{m}\Rightarrow \cos^2\alpha =\frac{m}{2m-4}$
$\Rightarrow \cos2\alpha =\frac{2}{m-2}\Rightarrow \sin2\alpha =\frac{\sqrt{m^2-4m}}{|m-2|}$ (vì $0^o< 2\alpha =\measuredangle AOB< 180^o$)
Gọi bán kính đường tròn ngoại tiếp $\Delta OAB$ là $R$, ta có :
$R=\frac{AB}{2\sin AOB}=\frac{AB}{2\sin2\alpha }=\frac{\sqrt{2}}{2}.|m-2|$
$R=2\sqrt{2}\Leftrightarrow m=6$ hoặc $m=-2$
Tích cần tìm là $6.(-2)=-12$.
- caybutbixanh yêu thích
...
Ðêm nay tiễn đưa
Giây phút cuối vẫn còn tay ấm tay
Mai sẽ thấm cơn lạnh khi gió lay
Và những lúc mưa gọi thương nhớ đầy ...
Được gắn nhãn với một hoặc nhiều trong số những từ khóa sau: chú nghiêm idol
Toán Đại cương →
Giải tích →
$xy''=y'\ln \frac{y'}{x}$Bắt đầu bởi caybutbixanh, 08-12-2017 chú nghiêm idol |
|
|||
Toán Đại cương →
Giải tích →
Tích phân suy rộng $\int_{0 }^{+\infty}\frac{dx}{(1+x^{2})(1+x^{\alpha })}$Bắt đầu bởi gywreb, 28-11-2017 chú nghiêm idol |
|
|||
Toán Đại cương →
Giải tích →
Tính tích phân suy rộng $\int_{0 }^{+\infty}\frac{sin^{2}x}{x^{2}}$Bắt đầu bởi gywreb, 27-11-2017 chú nghiêm idol |
|
|||
Toán Đại cương →
Giải tích →
Tính $\int _{-\infty }^0 \frac{1}{x^2-9}dx$Bắt đầu bởi caybutbixanh, 22-11-2017 chú nghiêm idol |
|
|||
Toán Đại cương →
Đại số tuyến tính, Hình học giải tích →
$\begin{vmatrix} 1 &a &a^3 \\ 1 &b &b^3 \\ 1 &c &c^3 \end{vmatrix}=(b-a)(c-a)(c-b)(a+b+c)$Bắt đầu bởi caybutbixanh, 20-11-2017 chú nghiêm idol |
|
1 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh