E đang học về phần nguyên hàm nhưng có một số rắc rối sau:
1) Mặc dù $\Delta x=\mathrm dx$ nhưng vì sao trong biểu thức nguyên hàm người ta không dùng $\Delta x$, vả lại nhắc tới vi phân người ta thường viết $\mathrm df(x)=f'(x) \mathrm dx$ thay vì định nghĩa của nó là $\mathrm df(x)=f'(x).\Delta x$. Vậy thì $\mathrm dx$ ở đây có ý nghĩa ntn?
2) Vi phân của một hàm số cho ta biết những gì, bắt nguồn từ đâu? Thực sự thì e không hình dung được nó là gì thông qua định nghĩa.
Có anh chị/ bạn nào hiểu biết xin giúp đỡ ạ. Mấy vấn đề này trong sgk rất ít đề cập.
Hỏi rất hay , để mình giải thích cụ thể cho bạn . Trước tiên với đạo hàm của một hàm số người ta có ba kí hiệu
Ký hiệu của Lagrange : $f'$
Kí hiệu của Leibniz : $\frac{dy}{dx} = \frac{d}{dx}f(x)$
Kí hiệu của Newton : $\dot{y}$
Ví dụ một hàm số xác định trên $(a,b)$ là $y=f(x)$ thì người ta gọi $\Delta x$ là số gia của $x$ ( một cái hiệu nào đó ) khi đó người ta gọi giá trị $f'(x)\Delta x$ là vi phân của hàm số ứng với số gia $\Delta x$ và kí hiệu $dy = d f(x) = f'(x) \Delta x$ , áp dụng định nghĩa này cho hàm số $y = f(x) = x$ ta có $dx = \Delta x$ . Việc người ta dùng $dx$ thay vì $\Delta x$ chỉ là quy ước cho hai vế tương đồng ( hai vế lấy $d$ mà )
Vi phân của hàm số có thể dùng để tính xấp xỉ và đại lượng $f'(x)\Delta x$ là độ tăng tính từ tiếp tuyến , bạn nhìn dung qua hình này :
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi bangbang1412: 10-06-2017 - 20:07
$$[\Psi_f(\mathbb{1}_{X_{\eta}}) ] = \sum_{\varnothing \neq J} (-1)^{\left|J \right|-1} [\mathrm{M}_{X_{\sigma},c}^{\vee}(\widetilde{D}_J^{\circ} \times_k \mathbf{G}_{m,k}^{\left|J \right|-1})] \in K_0(\mathbf{SH}_{\mathfrak{M},ct}(X_{\sigma})).$$
