Cho $ab+bc+ca=3abc$. Chứng minh rằng: $\sum_{cyc}^{ }\frac{1}{\sqrt[3]{a^{3}+bc}}\leq \frac{3}{\sqrt[3]{2}}$
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Drago: 12-06-2017 - 09:49
$\sum_{cyc}^{ }\frac{1}{\sqrt[3]{a^{3}+bc}}\leq \frac{3}{\sqrt{2}}$
Bắt đầu bởi Drago, 11-06-2017 - 13:26
#1
Đã gửi 11-06-2017 - 13:26
Drago
-
- Thành viên
-
- 462 Bài viết
Sĩ quan
#3
Đã gửi 12-06-2017 - 09:52
Drago
-
- Thành viên
-
- 462 Bài viết
Sĩ quan
đề có sai không
Không, bạn có thể thử vài giá trị.
$\mathbb{VTL}$
#4
Đã gửi 15-06-2017 - 15:31
Uchiha sisui
-
- Thành viên
-
- 196 Bài viết
Trung sĩ
Có ai có solution cho bài này chưa ?
#5
Đã gửi 04-07-2017 - 18:35
AnhTran2911
-
- Thành viên
-
- 230 Bài viết
Thượng sĩ
Bài ni mak cũng bàn tán mãi quá:
Đặt $(a,b,c)=(\frac{1}{x},\frac{1}{y},\frac{1}{z})$ Chuyển giả thiết thành $ x+y+z=3$
Cần CM $\sum{\sqrt[3]{\frac{2x^3yz}{x^3+yz}}}\leq{3}$
Theo AM-GM 2 số thì $\sqrt[3]{\frac{2x^3yz}{x^3+yz}}\leq\sqrt[6]{x^3yz}$
Mà $\sum{\sqrt[6]{x^3yz}}\leq{\sum{\frac{x+x+x+y+z+1}{6}}}=\frac{5(x+y+z)+3}{6}=3$
Hoàn tất CM.
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi AnhTran2911: 04-07-2017 - 18:36
- NHoang1608 yêu thích
AQ02
0 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh
