Chủ đề này có 3 trả lời

[Drago]

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Drago: 12-06-2017 - 15:44

[Hoang Dinh Nhat]

Câu 3.1:ĐK:....

Phương trình $(x^2-2)(x^4-4x^2+2)=0$

Giải ra so sánh điều kiện được nghiệm của phương trình: $x_{1}=-\sqrt{2};x_{2}=-\sqrt{2-\sqrt{2}};x_{3}=\sqrt{2+\sqrt{2}}$

[Hoang Dinh Nhat]

 

Câu 3.2

Đặt $x+y=a;y+z=b;z+x=c(a,b,c>0)$ nên $abc=1$$\Rightarrow ab+bc+ca\geq 3$

Ta có: $\sqrt{x^2+xy+y^2}=\sqrt{\frac{1}{4}(x-y)^2+\frac{3}{4}(x+y)^2}\geq \sqrt{\frac{3}{4}(x+y)^2}=\frac{\sqrt{3}}{2}(x+y)$

$\sqrt{xy}+1\leq \frac{x+y}{2}+1$

$\Rightarrow \frac{\sqrt{x^2+xy+y^2}}{\sqrt{xy}+1}\geq \frac{\sqrt{3}(x+y)}{x+y+2}$

$\sum  \frac{\sqrt{x^2+xy+y^2}}{\sqrt{xy}+1}\geq \sum \frac{\sqrt{3}a}{a+2}$

$\sum  \frac{\sqrt{x^2+xy+y^2}}{\sqrt{xy}+1}\geq \sum \frac{\sqrt{3}a}{a+2}$

Cần chứng minh: $ \sum \frac{a}{a+2}\geq 1$ $\Leftrightarrow \frac{2(abc+ab+bc+ca-4)}{(a+2)(b+2)(c+2)}\geq 0\Leftrightarrow \frac{2(ab+bc+ca-3)}{(a+2)(b+2)(c+2)}\geq 0$(luôn đúng)

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Hoang Dinh Nhat: 12-06-2017 - 19:33

[Drago]

Câu 5.1:

ĐK: $x\geq \frac{1}{3},y\geq 0,5y^2-36x^2+24x-4\geq 0$

Ta biến đổi phương trình đầu: $(x+1)^3+(x+1)^2-2=(\sqrt{y})^3+(\sqrt{y})^2-2(*)$

Xét hàm $f(t)=t^3+t^2-2$ trên $[0;+\infty)$ ta có $f'(t)=3t^2+2t>0$ nên $f(t)$ là hàm đồng biến

Khi đó: $(*)\Leftrightarrow f(x+1)=f(\sqrt{y})\Leftrightarrow x+1=\sqrt{y}$ từ đó thay vào pt $(2)$ tìm nghiệm. $\square$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Drago: 12-06-2017 - 20:34