Đề thi HSG VH lớp 12 tỉnh Quảng Trị năm 2016-2017
#1
Đã gửi 12-06-2017 - 15:45
$\mathbb{VTL}$
#2
Đã gửi 12-06-2017 - 17:03
Câu cuối thốn thốn quất luôn:
Có BĐT phụ: $\frac{1}{(1+a)^2}+\frac{1}{(1+b)^2}+\frac{1}{(1+c)^2}+\frac{1}{(1+d)^2}\geq \frac{2}{1+\sqrt{abcd}}$ với $a,b,c,d>0$ và $abcd\geq 1$
Chứng minh:
Sử dụng các BĐT phụ: $\frac{1}{(1+a)^2}+\frac{1}{(1+b)^2}\geq \frac{1}{1+ab}$ với $a,b>0$ và $\frac{1}{1+a^2}+\frac{1}{1+b^2}\geq \frac{2}{1+ab}$ với $a,b>0$ và $ab\geq 1$
Ta có: $\frac{1}{(1+a)^2}+\frac{1}{(1+b)^2}+\frac{1}{(1+c)^2}+\frac{1}{(1+d)^2}\geq \frac{1}{1+ab}+\frac{1}{1+cd}\geq \frac{2}{1+\sqrt{abcd}}$ (Vì $abcd\geq 1$)
Áp dụng vào bài ta được: $\frac{1}{(1+x)^2}+\frac{1}{(1+y)^2}+\frac{1}{(1+z)^2}+\frac{1}{(1+t)^2}\geq \frac{2}{1+\sqrt{abcd}}$ $=1$
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Hoang Dinh Nhat: 12-06-2017 - 17:11
- Drago yêu thích
Chấp nhận giới hạn của bản thân, nhưng đừng bao giờ bỏ cuộc
#3
Đã gửi 12-06-2017 - 20:22
Câu 1:
Chứng minh bổ đề sau:$C_{n}^0+\frac{1}{2}C_{n}^1+\frac{1}{3}C_{n}^2+...+\frac{1}{n+1}C_{n}^n=\frac{2^{n+1}-1}{n+1}$.
Thật vậy,xét hàm số: $f(x)=(1+x)^n$.Ta có,
$\int_{0}^{1}f(x)dx=\int_{0}^{1}(1+x)^ndx=\int_{0}^{1}(1+x)^nd(1+x)=\frac{2^{n+1}-1}{n+1}$.$(1)$
Áp dụng công thức nhị thức $Newton$,ta có:
$\int_{0}^{1}f(x)dx=C^0_{n}\int_{0}^{1}dx+C^1_{n}\int_{0}^{1}xdx+C^2_{n}\int_{0}^{1}x^2dx+...+C_{n}^n\int_{0}^{1}x^ndx=C^0_{n}+\frac{1}{2}C^1_{n}+...+\frac{1}{n+1}C^n_{n}$.$(2)$.
Từ $(1)$ và $(2)$ có $đpcm$.
Từ đó tìm được $n=10$
- Drago và nguyenthaibaolax1011 thích
Chỉ có hai điều là vô hạn: vũ trụ và sự ngu xuẩn của con người, và tôi không chắc lắm về điều đầu tiên.
Only two things are infinite, the universe and human stupidity, and I'm not sure about the former.
#4
Đã gửi 12-06-2017 - 20:56
Câu 1:
Chứng minh bổ đề sau:$C_{n}^0+\frac{1}{2}C_{n}^1+\frac{1}{3}C_{n}^2+...+\frac{1}{n+1}C_{n}^n=\frac{2^{n+1}-1}{n+1}$.
Thật vậy,xét hàm số: $f(x)=(1+x)^n$.Ta có,
$\int_{0}^{1}f(x)dx=\int_{0}^{1}(1+x)^ndx=\int_{0}^{1}(1+x)^nd(1+x)=\frac{2^{n+1}-1}{n+1}$.$(1)$
Áp dụng công thức nhị thức $Newton$,ta có:
$\int_{0}^{1}f(x)dx=C^0_{n}\int_{0}^{1}dx+C^1_{n}\int_{0}^{1}xdx+C^2_{n}\int_{0}^{1}x^2dx+...+C_{n}^n\int_{0}^{1}x^ndx=C^0_{n}+\frac{1}{2}C^1_{n}+...+\frac{1}{n+1}C^n_{n}$.$(2)$.
Từ $(1)$ và $(2)$ có $đpcm$.
Từ đó tìm được $n=10$
Uầy, tích phân mình chưa học
$\mathbb{VTL}$
#5
Đã gửi 12-06-2017 - 21:21
t
Câu 1:
Chứng minh bổ đề sau:$C_{n}^0+\frac{1}{2}C_{n}^1+\frac{1}{3}C_{n}^2+...+\frac{1}{n+1}C_{n}^n=\frac{2^{n+1}-1}{n+1}$.
Thật vậy,xét hàm số: $f(x)=(1+x)^n$.Ta có,
$\int_{0}^{1}f(x)dx=\int_{0}^{1}(1+x)^ndx=\int_{0}^{1}(1+x)^nd(1+x)=\frac{2^{n+1}-1}{n+1}$.$(1)$
Áp dụng công thức nhị thức $Newton$,ta có:
$\int_{0}^{1}f(x)dx=C^0_{n}\int_{0}^{1}dx+C^1_{n}\int_{0}^{1}xdx+C^2_{n}\int_{0}^{1}x^2dx+...+C_{n}^n\int_{0}^{1}x^ndx=C^0_{n}+\frac{1}{2}C^1_{n}+...+\frac{1}{n+1}C^n_{n}$.$(2)$.
Từ $(1)$ và $(2)$ có $đpcm$.
Từ đó tìm được $n=10$
tich phan là gì vạy ạ
$$\boxed{\boxed{I\heartsuit MATHEMATICAL}}$$
Sức hấp dẫn của toán học mãnh liệt đến nỗi tôi bắt đầu sao nhãng các môn học khác - Sofia Vasilyevna Kovalevskaya
#6
Đã gửi 13-06-2017 - 07:15
t
tich phan là gì vạy ạ
Là phần xét hàm số, với sử dụng công thức nhị thức $Newton$, tích phân 12 mới học thì phải . Tham khảo ở đây.
- tuaneee111 yêu thích
$\mathbb{VTL}$
0 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh