Chủ đề này có 5 trả lời

[Drago]

[Hoang Dinh Nhat]

Câu cuối thốn thốn quất luôn:

Có BĐT phụ: $\frac{1}{(1+a)^2}+\frac{1}{(1+b)^2}+\frac{1}{(1+c)^2}+\frac{1}{(1+d)^2}\geq \frac{2}{1+\sqrt{abcd}}$ với $a,b,c,d>0$ và $abcd\geq 1$

Chứng minh:

Sử dụng các BĐT phụ: $\frac{1}{(1+a)^2}+\frac{1}{(1+b)^2}\geq \frac{1}{1+ab}$ với $a,b>0$ và $\frac{1}{1+a^2}+\frac{1}{1+b^2}\geq \frac{2}{1+ab}$ với $a,b>0$ và $ab\geq 1$

Ta có: $\frac{1}{(1+a)^2}+\frac{1}{(1+b)^2}+\frac{1}{(1+c)^2}+\frac{1}{(1+d)^2}\geq \frac{1}{1+ab}+\frac{1}{1+cd}\geq \frac{2}{1+\sqrt{abcd}}$ (Vì $abcd\geq 1$)

Áp dụng vào bài ta được: $\frac{1}{(1+x)^2}+\frac{1}{(1+y)^2}+\frac{1}{(1+z)^2}+\frac{1}{(1+t)^2}\geq \frac{2}{1+\sqrt{abcd}}$ $=1$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Hoang Dinh Nhat: 12-06-2017 - 17:11

[duylax2412]

Câu 1:

Chứng minh bổ đề sau:$C_{n}^0+\frac{1}{2}C_{n}^1+\frac{1}{3}C_{n}^2+...+\frac{1}{n+1}C_{n}^n=\frac{2^{n+1}-1}{n+1}$.

Thật vậy,xét hàm số: $f(x)=(1+x)^n$.Ta có,

$\int_{0}^{1}f(x)dx=\int_{0}^{1}(1+x)^ndx=\int_{0}^{1}(1+x)^nd(1+x)=\frac{2^{n+1}-1}{n+1}$.$(1)$

Áp dụng công thức nhị thức $Newton$,ta có:

$\int_{0}^{1}f(x)dx=C^0_{n}\int_{0}^{1}dx+C^1_{n}\int_{0}^{1}xdx+C^2_{n}\int_{0}^{1}x^2dx+...+C_{n}^n\int_{0}^{1}x^ndx=C^0_{n}+\frac{1}{2}C^1_{n}+...+\frac{1}{n+1}C^n_{n}$.$(2)$.

Từ $(1)$ và $(2)$ có $đpcm$.

Từ đó tìm được $n=10$

 

 

 

[Drago]

Câu 1:

Chứng minh bổ đề sau:$C_{n}^0+\frac{1}{2}C_{n}^1+\frac{1}{3}C_{n}^2+...+\frac{1}{n+1}C_{n}^n=\frac{2^{n+1}-1}{n+1}$.

Thật vậy,xét hàm số: $f(x)=(1+x)^n$.Ta có,

$\int_{0}^{1}f(x)dx=\int_{0}^{1}(1+x)^ndx=\int_{0}^{1}(1+x)^nd(1+x)=\frac{2^{n+1}-1}{n+1}$.$(1)$

Áp dụng công thức nhị thức $Newton$,ta có:

$\int_{0}^{1}f(x)dx=C^0_{n}\int_{0}^{1}dx+C^1_{n}\int_{0}^{1}xdx+C^2_{n}\int_{0}^{1}x^2dx+...+C_{n}^n\int_{0}^{1}x^ndx=C^0_{n}+\frac{1}{2}C^1_{n}+...+\frac{1}{n+1}C^n_{n}$.$(2)$.

Từ $(1)$ và $(2)$ có $đpcm$.

Từ đó tìm được $n=10$

Uầy, tích phân mình chưa học

[tuaneee111]

t

 

Câu 1:

Chứng minh bổ đề sau:$C_{n}^0+\frac{1}{2}C_{n}^1+\frac{1}{3}C_{n}^2+...+\frac{1}{n+1}C_{n}^n=\frac{2^{n+1}-1}{n+1}$.

Thật vậy,xét hàm số: $f(x)=(1+x)^n$.Ta có,

$\int_{0}^{1}f(x)dx=\int_{0}^{1}(1+x)^ndx=\int_{0}^{1}(1+x)^nd(1+x)=\frac{2^{n+1}-1}{n+1}$.$(1)$

Áp dụng công thức nhị thức $Newton$,ta có:

$\int_{0}^{1}f(x)dx=C^0_{n}\int_{0}^{1}dx+C^1_{n}\int_{0}^{1}xdx+C^2_{n}\int_{0}^{1}x^2dx+...+C_{n}^n\int_{0}^{1}x^ndx=C^0_{n}+\frac{1}{2}C^1_{n}+...+\frac{1}{n+1}C^n_{n}$.$(2)$.

Từ $(1)$ và $(2)$ có $đpcm$.

Từ đó tìm được $n=10$

tich phan là gì vạy ạ

[Drago]

t

 

tich phan là gì vạy ạ

Là phần xét hàm số, với sử dụng công thức nhị thức $Newton$, tích phân 12 mới học thì phải . Tham khảo ở đây.