Chủ đề này có 1 trả lời

[caybutbixanh]

Bài toán: Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz,$ cho biết đường cong $(C)$ là tập hợp tâm của các mặt cầu $(S)$ đi qua $A(1;1;1)$ đồng thời tiếp xúc với hai mặt phẳng $\alpha:x+y+z-6=0; \beta:x+y+z+6=0.$ Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đường cong $(C)$ bằng ?

[nguyenhongsonk612]

Bài toán: Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz,$ cho biết đường cong $(C)$ là tập hợp tâm của các mặt cầu $(S)$ đi qua $A(1;1;1)$ đồng thời tiếp xúc với hai mặt phẳng $\alpha:x+y+z-6=0; \beta:x+y+z+6=0.$ Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đường cong $(C)$ bằng ?

Trong đề thi thử chuyên vinh lần $4$ có câu này

Giải:

$d(A;(\alpha ))=\sqrt{3}; d(A; (\beta ))=4\sqrt{3}$

Mà khoảng cách giữa mp$(\alpha )$ và mp$(\beta )$ cũng bằng $4\sqrt{3}$ nên $A$ nằm trên đoạn vuông góc chung của $2$ mp

Gọi đoạn vuông góc chung là $MN$, tâm mặt cầu là $I$

Để $(S)$ tiếp xúc với $2$ mp thì $I$ chạy trên mặt phẳng trung trực của $MN$

Khi đó quỹ tích $I$ là đường tròn có bán kính $r$

Biết $R=2\sqrt{3}$ nên tính được $r=\sqrt{(2\sqrt{3})^2-(\sqrt{3})^2}=3$

Diện tích hình tròn $(C)$ là $S=\pi r^2=9\pi $

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi nguyenhongsonk612: 12-06-2017 - 18:58