Đến nội dung


Chú ý

Do trục trặc kĩ thuật nên diễn đàn đã không truy cập được trong ít ngày vừa qua, mong các bạn thông cảm.

Nếu các bạn đăng kí thành viên mà không nhận được email kích hoạt thì hãy kiểm tra thùng thư rác (spam). Nếu không biết cách truy cập vào thùng thư rác thì các bạn chịu khó Google hoặc đăng câu hỏi vào mục Hướng dẫn - Trợ giúp để thành viên khác có thể hỗ trợ.


Hình ảnh
- - - - -

Giải đáp bài tập phép tính vi phân trên không gian hữu hạn chiều

giải tích chuyên ngành giải tích

  • Please log in to reply
Chưa có bài trả lời

#1 vanbo10

vanbo10

    Binh nhì

  • Thành viên
  • 10 Bài viết

Đã gửi 13-06-2017 - 01:16

Mọi người giúp mình mấy bài này với.
 
 
Bài 1. Viết khai triển Taylor đến bậc k trong lân cận của (0,0) và tính đạo hàm bậc 3, $ f^{(3)}(0,0)(x,y)^3$
a. $ f(x,y)=\left ( x\sin\left ( x^2-xy \right ),e^{xy^2} \right )$
b. $ f(x,y)=\left ( y\cos x^2,\sin xy,xe^{xy)} \right )$
Bài 2. Cho $f:{{\mathbb{R}}^{n}}\to \mathbb{R}$, $f\in {{C}^{k+1}}\left( {{\mathbb{R}}^{n}} \right)$. Giả sử tồn tại hằng số M sao cho với mọi $x\in {{\mathbb{R}}^{n}}$,
$$\left| f\left( x \right) \right|\le M\left\| x \right\|_{2}^{k+1}$$ 
Chứng minh rằng $1\le r\le k$ đạo hàm bậc r, ${{f}^{\left( r \right)}}\left( {{0}_{{{\mathbb{R}}^{n}}}} \right)={{0}_{{{L}^{r}}\left( {{\mathbb{R}}^{n}},\mathbb{R} \right)}}$.
Bài 3. Cho $f:{{\mathbb{R}}^{n}}\to {{\mathbb{R}}^{p}}$, $f\in {{C}^{k+1}}\left( {{\mathbb{R}}^{n}} \right)$. Giả sử tồn tại hằng số M sao cho với mọi $x\in {{\mathbb{R}}^{n}}$,
$${{\left\| f\left( x \right) \right\|}_{2}}\le M\left\| x \right\|_{2}^{k+1}$$ 
Chứng minh rằng $1\le r\le k$ đạo hàm bậc r, ${{f}^{\left( r \right)}}\left( {{0}_{{{\mathbb{R}}^{n}}}} \right)={{0}_{{{L}^{r}}\left( {{\mathbb{R}}^{n}},{{\mathbb{R}}^{p}} \right)}}$.
 






2 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 2 khách, 0 thành viên ẩn danh