Cho $a+b+c=6$ C/M : $(a^{2}-ab+b^{2})(b^{2}-bc+c^{2})(a^{2}-ac+c^{2})$ $\leq 768$
Bài này khá hay và mình nghĩ hơn 2 ngày mới ra đc cách c/m. Ae thử sức xem nào
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi tienduc: 14-06-2017 - 20:55
Cho $a+b+c=6$ C/M : $(a^{2}-ab+b^{2})(b^{2}-bc+c^{2})(a^{2}-ac+c^{2})$ $\leq 768$
Bài này khá hay và mình nghĩ hơn 2 ngày mới ra đc cách c/m. Ae thử sức xem nào
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi tienduc: 14-06-2017 - 20:55
=> do what you love and love what you do <=
Cho a+b+c=6 C/M : $(a^{2}-ab+b^{2})(b^{2}-bc+c^{2})(a^{2}-ac+c^{2})$ $\leq 768$
Bài này khá hay và mình nghĩ hơn 2 ngày mới ra đc cách c/m. Ae thử sức xem nào
$a,b,c$ là các số thực à bạn
$a,b,c$ là các số dương chứ =)))
=> do what you love and love what you do <=
Latex bị lỗi rồi à?
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi F IT Hacker: 14-06-2017 - 09:26
=> do what you love and love what you do <=
$a,b,c$ là các số dương chứ =)))
Số dương thì ổn rồi, lần sau viết đủ đề nhé bạn
giải:
Không mất tính tổng quá giả sử $a\geq b\geq c$
Khi đó $VT=(a^2-ab+b^2)(c(c-b)+b^2)(c(c-a)+a^2)\leq (a^2-ab+b^2)a^2b^2=\frac{4}{9}.\frac{3ab.3ab}{2.2}(a^2-ab+b^2)\leq \frac{4}{9}.\frac{(a^2-ab+b^2+\frac{6ab}{2})^3}{27}=\frac{4(a+b)^6}{9.27}\leq \frac{4(a+b+c)^6}{9.27}=768=VP$
Số dương thì ổn rồi, lần sau viết đủ đề nhé bạn
giải:
Không mất tính tổng quá giả sử $a\geq b\geq c$
Khi đó $VT=(a^2-ab+b^2)(c(c-b)+b^2)(c(c-a)+a^2)\leq (a^2-ab+b^2)a^2b^2=\frac{4}{9}.\frac{3ab.3ab}{2.2}(a^2-ab+b^2)\leq \frac{4}{9}.\frac{(a^2-ab+b^2+\frac{6ab}{2})^3}{27}=\frac{4(a+b)^6}{9.27}\leq \frac{4(a+b+c)^6}{9.27}=768=VP$
chuẩn rồi, cách này cách nhanh đấy =)))
Bài này có nhiều cách mà =)))
Cách mk làm khác (và có khi nhanh hơn) =)))
=> do what you love and love what you do <=
chuẩn rồi, cách này cách nhanh đấy =)))
Bài này có nhiều cách mà =)))
Cách mk làm khác (và có khi nhanh hơn) =)))
chia sẻ cách của bạn đi
Số dương thì ổn rồi, lần sau viết đủ đề nhé bạn
giải:
Không mất tính tổng quá giả sử $a\geq b\geq c$
Khi đó $VT=(a^2-ab+b^2)(c(c-b)+b^2)(c(c-a)+a^2)\leq (a^2-ab+b^2)a^2b^2=\frac{4}{9}.\frac{3ab.3ab}{2.2}(a^2-ab+b^2)\leq \frac{4}{9}.\frac{(a^2-ab+b^2+\frac{6ab}{2})^3}{27}=\frac{4(a+b)^6}{9.27}\leq \frac{4(a+b+c)^6}{9.27}=768=VP$
Bạn ơi đây là BĐT hoán vị vòng quanh nên không giả sử $a\geq b\geq c$ được
0 thành viên, 2 khách, 0 thành viên ẩn danh