Chủ đề này có 1 trả lời

[Nga Messi]

Cho nửa (O) đường kính AB, trên tia đối của AB lấy điểm E. Từ điểm E A B kẻ các tiếp tuyến với nửa đường tròn (O) Tiếp tuyến kẻ từ E cắt các tiếp tuyến kẻ từ A và B lần lượt tại C và D
a) Gọi M là tiếp điểm của tiếp tuyến kẻ từ E. Chứng minh tứ giác ACMO nội tiếp
b) Chứng minh DM.CE=DE.CM
c) Tính AC và BD biết góc AOC = alpha
Chứng minh AC.BD không phụ thuộc vàp alpha

[NTMFlashNo1]

Cho nửa (O) đường kính AB, trên tia đối của AB lấy điểm E. Từ điểm E A B kẻ các tiếp tuyến với nửa đường tròn (O) Tiếp tuyến kẻ từ E cắt các tiếp tuyến kẻ từ A và B lần lượt tại C và D
a) Gọi M là tiếp điểm của tiếp tuyến kẻ từ E. Chứng minh tứ giác ACMO nội tiếp
b) Chứng minh DM.CE=DE.CM
c) Tính AC và BD biết góc AOC = alpha
Chứng minh AC.BD không phụ thuộc vàp alpha

a) Dễ thấy $\widehat{CAO}=\widehat{CMO}=90^{o}$
Do đó có đpcm
b) Tương tự có $BOMD$ nội tiếp
Do đó,$CE.EM=EA.EO$ và $EM.ED=EO.EB$
Suy ra, $\frac{CE}{ED}=\frac{EA}{EB}$
Mặt khác có,$\frac{CM}{DM}=\frac{CA}{BD}$
Ta cần chứng minh,$\frac{EA}{EB}=\frac{AC}{BD}$ ( đúng )
Theo định lý $Talet$
Do đó có đpcm
c) Tự tính đc