Cho dãy $(x_n):\left\{\begin{matrix} x_n>0, \forall n\geq 1\\ x_{n+1}^3=x_1+x_2+...+x_n,\forall n\geq 1 \end{matrix}\right.$
Tính $lim\frac{x_n}{n}$
Tính $lim\frac{x_n}{n}$ biết $x_{n+1}^3=\sum_{i=1}^{n}x_i$
Started By Element hero Neos, 14-06-2017 - 16:02
#2
Posted 14-06-2017 - 20:44
An Infinitesimal
-
- Thành viên
-
- 1803 posts
Đại úy
Cho dãy $(x_n):\left\{\begin{matrix} x_n>0, \forall n\geq 1\\ x_{n+1}^3=x_1+x_2+...+x_n,\forall n\geq 1 \end{matrix}\right.$
Tính $\lim\frac{x_n}{n}$
Từ hệ thức truy hồi, ta có $x_{n+1}^3=x_n+x_n^{3}.$
Hiển nhiên, $\{x_n\}$ là dãy tăng và dùng phản chứng, suy ra $\lim x_n=\infty.$
Ta có $\lim (x_{n+1}-x_n)= \lim \left(\sqrt[3]{x_n^3+x_n}-x_n\right)=0.$
Do đó, theo định lý Ce1saro, $\lim \frac{x_n}{n}=0.$
Đời người là một hành trình...
1 user(s) are reading this topic
0 members, 1 guests, 0 anonymous users
