Chủ đề này có 3 trả lời

[huyqhx9]

Chứng minh rằng: vơi mọi a,b,c > 0 thì:

$\frac{(a+b+c)^{2}}{abc}+\frac{54}{\sqrt{3(a^{2}+b^{2}+c^{2})}}\geq \frac{81}{a+b+c}$

[kekkei]

Đây là 1 bài trong cuốn Những viên kim cương trong bất đẳng thức toán học :3 

*$81abc(\sum a)(\sum a^2)\leqslant 27(\sum ab)^2(\sum a^2)\leqslant [2(\sum ab )+\sum a^2]^3=(\sum a)^6$

$\Rightarrow (\sum a)^5\geqslant 81abc(\sum a^2)$

$\frac{(\sum a)^3}{abc}+\frac{27\sum a}{\sqrt{3\sum a^2}}+\frac{27\sum a}{\sqrt{3\sum a^2}}\geqslant 3\sqrt[3]{\frac{27^2(\sum a)^5}{3abc\sum a^2}}\geqslant 81$ (AM-GM )

suy ra đpcm

[tuaneee111]

Đây là 1 bài trong cuốn Những viên kim cương trong bất đẳng thức toán học :3 

*$81abc(\sum a)(\sum a^2)\leqslant 27(\sum ab)^2(\sum a^2)\leqslant [2(\sum ab )+\sum a^2]^3=(\sum a)^6$

$\Rightarrow (\sum a)^5\geqslant 81abc(\sum a^2)$

$\frac{(\sum a)^3}{abc}+\frac{27\sum a}{\sqrt{3\sum a^2}}+\frac{27\sum a}{\sqrt{3\sum a^2}}\geqslant 3\sqrt[3]{\frac{27^2(\sum a)^5}{3abc\sum a^2}}\geqslant 81$ (AM-GM )

suy ra đpcm

haha bài 6 trang 53 nhé

[huyqhx9]

Đây là 1 bài trong cuốn Những viên kim cương trong bất đẳng thức toán học :3 

*$81abc(\sum a)(\sum a^2)\leqslant 27(\sum ab)^2(\sum a^2)\leqslant [2(\sum ab )+\sum a^2]^3=(\sum a)^6$

$\Rightarrow (\sum a)^5\geqslant 81abc(\sum a^2)$

$\frac{(\sum a)^3}{abc}+\frac{27\sum a}{\sqrt{3\sum a^2}}+\frac{27\sum a}{\sqrt{3\sum a^2}}\geqslant 3\sqrt[3]{\frac{27^2(\sum a)^5}{3abc\sum a^2}}\geqslant 81$ (AM-GM )

suy ra đpcm

không hay lắm ,cũng không mới lắm nhưng có một cách khác do mình nghĩ ra:

$\Leftrightarrow\frac{(\sum a)^{3}}{\prod a}-27\geq 54(1-\frac{(\sum a)}{\sqrt{3(\sum a^{2})}}) \Leftrightarrow \frac{(\sum a)^{3}-27\prod a}{\prod a}\geq 54.(\frac{\sqrt{3(\sum a^{2})}-\sum a}{\sqrt{3\sum a^{2}}})=54.(\frac{2(\sum a^{2}-\sum ab)}{\left [ \sqrt{3\sum a^{2}}+\sum a \right ]\sqrt{3\sum a^{2}}}$

xét thấy : VP $\leq 54.\frac{\sum a^{2}-\sum ab}{(\sum a)^{2} }\leq \frac{(\sum a)^{3}-27\prod a}{\prod a}$

ta sẽ chứng minh:    $54\prod a(\sum a^{2}-\sum ab)\leq (\sum a)^{2}\left [ (\sum a)^{3}-27\prod a \right ]\Leftrightarrow (\sum a)^{5}\geq 81\prod a(\sum a^{2})$ (dễ chứng minh)

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi huyqhx9: 15-06-2017 - 09:23