Đến nội dung

Hình ảnh

Tìm cặp số nguyên tố (p,q) Thỏa mãn : $p(p-1)=q(q^2-1)$

số nguyên tố số học

  • Please log in to reply
Chủ đề này có 11 trả lời

#1
didifulls

didifulls

    Thượng sĩ

  • Thành viên
  • 221 Bài viết

Tìm cặp số nguyên tố (p,q) Thỏa mãn : $p(p-1)=q(q^2-1)$


''.''


#2
1ChampRivenn

1ChampRivenn

    Binh nhất

  • Thành viên mới
  • 28 Bài viết

Tìm cặp số nguyên tố (p,q) Thỏa mãn : $p(p-1)=q(q^2-1)$

Dễ thấy $p$ và $q$ là khác nhau do đó $(p,q)=1$

Suy ra $p-1\vdots q$ và $(q-1)(q+1)\vdots p$.

Nếu $q-1\vdots p$ $\rightarrow q-1\geq p$ mà $p-1\vdots q$ $\rightarrow p-1\geq q$ suy ra vô lí.

$\rightarrow q+1\vdots p\rightarrow q+1\geq p$

mà $p-1\geq q$ cộng 2 vế bđt ta được $p+q\geq q+p$.

Do đó dấu bằng trong 2 bđt trên phải xảy ra. Tức là $q+1=p$. Dó $q,p$ là $2$ số nguyên tố liên tiếp.

Vậy $(p,q)=(3,2)$


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi 1ChampRivenn: 14-06-2017 - 22:19


#3
MoMo123

MoMo123

    Sĩ quan

  • Điều hành viên THCS
  • 334 Bài viết

Sao p-1>=q a


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi MoMo123: 14-06-2017 - 22:26


#4
1ChampRivenn

1ChampRivenn

    Binh nhất

  • Thành viên mới
  • 28 Bài viết

Sao p-1>=q a

Do $p-1\vdots q$ nha :v 



#5
Hoang Dinh Nhat

Hoang Dinh Nhat

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 402 Bài viết

Tìm cặp số nguyên tố (p,q) Thỏa mãn : $p(p-1)=q(q^2-1)$

$p(p-1)=q(q-1)(q+1)$.

Vì $q(q-1)(q+1)$ là ba số nguyên liên tiếp nên $q(q-1)(q+ 1)\vdots 3$

$\Rightarrow p\vdots 3$ hoặc $p-1\vdots 3$. Mà $p$ là số nguyên tố

$\Rightarrow p=3$ thay vào phương ban đầu ta được: $(q-2)(q^2+2q+3)=0$$\Rightarrow q=2$

Vậy $(p;q)=(3;2)$


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Hoang Dinh Nhat: 15-06-2017 - 06:32

Chấp nhận giới hạn của bản thân, nhưng đừng bao giờ bỏ cuộc

 

 

 

 


#6
1ChampRivenn

1ChampRivenn

    Binh nhất

  • Thành viên mới
  • 28 Bài viết

$p(p-1)=q(q-1)(q+1)$.

Vì $q(q-1)(q+1)$ là ba số nguyên liên tiếp nên $q(q-1)(q+ 1)\vdots 3$

$\Rightarrow p\vdots 3$ hoặc $p-1\vdots 3$. Mà $p$ là số nguyên tố

$\Rightarrow p=3$ thay vào phương ban đầu ta được: $(q-2)(q^2+2q+3)=0$$\Rightarrow q=2$

Vậy $(p;q)=(3;2)$

Sao lại suy ra thế này được hả bạn ??



#7
didifulls

didifulls

    Thượng sĩ

  • Thành viên
  • 221 Bài viết

Sao lại suy ra thế này được hả bạn ??

T.T Số nguyen tố chia hết cho 3 thì là 3 còn sao nữa :v


''.''


#8
1ChampRivenn

1ChampRivenn

    Binh nhất

  • Thành viên mới
  • 28 Bài viết

T.T Số nguyen tố chia hết cho 3 thì là 3 còn sao nữa :v

nếu $p-1$ chia hết cho $3$ thì làm sao suy ra đc .-.



#9
Hoang Dinh Nhat

Hoang Dinh Nhat

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 402 Bài viết

nếu $p-1$ chia hết cho $3$ thì làm sao suy ra đc .-.

 

Ta có: $p(p-1)$ là hai số nguyên liên tiếp nên trong hai số có một sô chia hết cho 2. Nếu $p=2$ thay vào pt đầu không thỏa mãn nên chắc chắn $p-1$ sẽ chẵn. Mà số chẵn sao chia hết cho $3$ được


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Hoang Dinh Nhat: 15-06-2017 - 10:32

Chấp nhận giới hạn của bản thân, nhưng đừng bao giờ bỏ cuộc

 

 

 

 


#10
1ChampRivenn

1ChampRivenn

    Binh nhất

  • Thành viên mới
  • 28 Bài viết

Ta có: $p(p-1)$ là hai số nguyên liên tiếp nên trong hai số có một sô chia hết cho 2. Nếu $p=2$ thay vào pt đầu không thỏa mãn nên chắc chắn $p-1$ sẽ chẵn. Mà số chẵn sao chia hết cho $3$ được

Bạn có nhầm ko ~~ $6,12,18,24....$ chẵn và chia hết cho $3$ đó thôi 



#11
Hoang Dinh Nhat

Hoang Dinh Nhat

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 402 Bài viết

Bạn có nhầm ko ~~ $6,12,18,24....$ chẵn và chia hết cho $3$ đó thôi 

 

À nhầm thật @@. $p-1$ là số chẵn nên đặt $p-1=2a$; $p-1=3k$ thay $p=\frac{2a+3k+2}{2}$ vào pt ban đầu không thỏa mãn :))


Chấp nhận giới hạn của bản thân, nhưng đừng bao giờ bỏ cuộc

 

 

 

 


#12
Tea Coffee

Tea Coffee

    Trung úy

  • Điều hành viên THPT
  • 772 Bài viết

Bài toán là câu II.1) đề chuyên toán KHTN năm nay và đã được giải quyết cụ thể tại đây:https://diendantoanh...-1496633675.jpg


Treasure every moment that you have!
And remember that Time waits for no one.
Yesterday is history. Tomorrow is a mystery.
Today is a gift. That’s why it’s called the present.






Được gắn nhãn với một hoặc nhiều trong số những từ khóa sau: số nguyên tố, số học

1 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh