Tìm cặp số nguyên tố (p,q) Thỏa mãn : $p(p-1)=q(q^2-1)$
Tìm cặp số nguyên tố (p,q) Thỏa mãn : $p(p-1)=q(q^2-1)$
#1
Đã gửi 14-06-2017 - 21:52
#2
Đã gửi 14-06-2017 - 22:17
Tìm cặp số nguyên tố (p,q) Thỏa mãn : $p(p-1)=q(q^2-1)$
Dễ thấy $p$ và $q$ là khác nhau do đó $(p,q)=1$
Suy ra $p-1\vdots q$ và $(q-1)(q+1)\vdots p$.
Nếu $q-1\vdots p$ $\rightarrow q-1\geq p$ mà $p-1\vdots q$ $\rightarrow p-1\geq q$ suy ra vô lí.
$\rightarrow q+1\vdots p\rightarrow q+1\geq p$
mà $p-1\geq q$ cộng 2 vế bđt ta được $p+q\geq q+p$.
Do đó dấu bằng trong 2 bđt trên phải xảy ra. Tức là $q+1=p$. Dó $q,p$ là $2$ số nguyên tố liên tiếp.
Vậy $(p,q)=(3,2)$
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi 1ChampRivenn: 14-06-2017 - 22:19
#3
Đã gửi 14-06-2017 - 22:23
Sao p-1>=q a
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi MoMo123: 14-06-2017 - 22:26
- didifulls và nguyenbaohoang0208 thích
#5
Đã gửi 15-06-2017 - 06:31
Tìm cặp số nguyên tố (p,q) Thỏa mãn : $p(p-1)=q(q^2-1)$
$p(p-1)=q(q-1)(q+1)$.
Vì $q(q-1)(q+1)$ là ba số nguyên liên tiếp nên $q(q-1)(q+ 1)\vdots 3$
$\Rightarrow p\vdots 3$ hoặc $p-1\vdots 3$. Mà $p$ là số nguyên tố
$\Rightarrow p=3$ thay vào phương ban đầu ta được: $(q-2)(q^2+2q+3)=0$$\Rightarrow q=2$
Vậy $(p;q)=(3;2)$
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Hoang Dinh Nhat: 15-06-2017 - 06:32
- NHoang1608, didifulls và Saturina thích
Chấp nhận giới hạn của bản thân, nhưng đừng bao giờ bỏ cuộc
#6
Đã gửi 15-06-2017 - 08:18
$p(p-1)=q(q-1)(q+1)$.
Vì $q(q-1)(q+1)$ là ba số nguyên liên tiếp nên $q(q-1)(q+ 1)\vdots 3$
$\Rightarrow p\vdots 3$ hoặc $p-1\vdots 3$. Mà $p$ là số nguyên tố
$\Rightarrow p=3$ thay vào phương ban đầu ta được: $(q-2)(q^2+2q+3)=0$$\Rightarrow q=2$
Vậy $(p;q)=(3;2)$
Sao lại suy ra thế này được hả bạn ??
#7
Đã gửi 15-06-2017 - 09:29
Sao lại suy ra thế này được hả bạn ??
T.T Số nguyen tố chia hết cho 3 thì là 3 còn sao nữa :v
''.''
#8
Đã gửi 15-06-2017 - 10:09
T.T Số nguyen tố chia hết cho 3 thì là 3 còn sao nữa :v
nếu $p-1$ chia hết cho $3$ thì làm sao suy ra đc .-.
#9
Đã gửi 15-06-2017 - 10:22
nếu $p-1$ chia hết cho $3$ thì làm sao suy ra đc .-.
Ta có: $p(p-1)$ là hai số nguyên liên tiếp nên trong hai số có một sô chia hết cho 2. Nếu $p=2$ thay vào pt đầu không thỏa mãn nên chắc chắn $p-1$ sẽ chẵn. Mà số chẵn sao chia hết cho $3$ được
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Hoang Dinh Nhat: 15-06-2017 - 10:32
Chấp nhận giới hạn của bản thân, nhưng đừng bao giờ bỏ cuộc
#10
Đã gửi 15-06-2017 - 10:48
Ta có: $p(p-1)$ là hai số nguyên liên tiếp nên trong hai số có một sô chia hết cho 2. Nếu $p=2$ thay vào pt đầu không thỏa mãn nên chắc chắn $p-1$ sẽ chẵn. Mà số chẵn sao chia hết cho $3$ được
Bạn có nhầm ko ~~ $6,12,18,24....$ chẵn và chia hết cho $3$ đó thôi
#11
Đã gửi 15-06-2017 - 11:08
Bạn có nhầm ko ~~ $6,12,18,24....$ chẵn và chia hết cho $3$ đó thôi
À nhầm thật @@. $p-1$ là số chẵn nên đặt $p-1=2a$; $p-1=3k$ thay $p=\frac{2a+3k+2}{2}$ vào pt ban đầu không thỏa mãn
Chấp nhận giới hạn của bản thân, nhưng đừng bao giờ bỏ cuộc
#12
Đã gửi 20-06-2017 - 19:57
Bài toán là câu II.1) đề chuyên toán KHTN năm nay và đã được giải quyết cụ thể tại đây:https://diendantoanh...-1496633675.jpg
- NHoang1608 và Saturina thích
Treasure every moment that you have!
And remember that Time waits for no one.
Yesterday is history. Tomorrow is a mystery.
Today is a gift. That’s why it’s called the present.
Được gắn nhãn với một hoặc nhiều trong số những từ khóa sau: số nguyên tố, số học
|
Toán Trung học Cơ sở →
Số học →
Chứng minh rằng $(a_{1}^{2}+1)(a_{2}^{2}+1)...(a_{2024}^{2}+1)$ không chia hết cho $(a_{1}.a_{2}...a_{2024})^2$Bắt đầu bởi Nguyentrongkhoi, 26-03-2024 số học |
|
||
Toán thi Học sinh giỏi và Olympic →
Số học →
Chứng minh rằng $x^2 + y^2 + z^2 - 2(xy + yz + zx)$ là số chính phươngBắt đầu bởi Chuongn1312, 13-03-2024 toán olympic, số học |
|
|||
Toán thi Học sinh giỏi và Olympic →
Số học →
$\sum_{n\vdots d,d=2k+1}\varphi (d)2^{\frac{n}{d}} \hspace{0.2cm} \vdots \hspace{0.2cm} n$Bắt đầu bởi hovutenha, 08-03-2024 tổ hợp, số học |
|
|||
Solved
Toán Trung học Cơ sở →
Đại số →
$f(a)-f(b) \vdots a-b$Bắt đầu bởi Sa is very stupid and lazy, 17-01-2024 số học |
|
|||
Toán thi Học sinh giỏi và Olympic →
Số học →
$x^n+n \vdots p^m$Bắt đầu bởi trinhgiahuy2008, 15-01-2024 số học |
|
1 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh