Đến nội dung


Chú ý

Nếu các bạn đăng kí thành viên mà không nhận được email kích hoạt thì hãy kiểm tra thùng thư rác (spam). Nếu không biết cách truy cập vào thùng thư rác thì các bạn chịu khó Google hoặc đăng câu hỏi vào mục Hướng dẫn - Trợ giúp để thành viên khác có thể hỗ trợ.


Hình ảnh

Cho đa thức $f(x)=x^3=3x^2+9x+1964$


  • Please log in to reply
Chủ đề này có 4 trả lời

#1 Drago

Drago

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 462 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:$\star \int_{CQT}^{12T}\star$

Đã gửi 17-06-2017 - 09:44

Cho đa thức $f(x)=x^3-3x^2+9x+1964$. Chứng minh răng tồn tại số nguyên $a$ sao cho $f(a)$ chia hết cho $3^{2014}$


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Drago: 19-06-2017 - 08:00

$\mathbb{VTL}$


#2 nguyenthanhhung1985

nguyenthanhhung1985

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 86 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Phước Lộc - Tuy Phước - Bình Định
  • Sở thích:đánh cờ

Đã gửi 17-06-2017 - 10:23

đề có vấn đề. xem lại

Nguyễn Thành Hưng


#3 minhducndc

minhducndc

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 158 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Thái Bình
  • Sở thích:chưa tìm thấy

Đã gửi 17-06-2017 - 11:24

f(x)=x3=3x2+9x+1964

có 2 dấu bằng?? :(


Đặng Minh Đức CTBer


#4 Drago

Drago

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 462 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:$\star \int_{CQT}^{12T}\star$

Đã gửi 19-06-2017 - 08:01

đề có vấn đề. xem lại

 

f(x)=x3=3x2+9x+1964

có 2 dấu bằng?? :(

Rồi mình đã sửa nhưng không nhớ là dấu + hay - nếu không giải được thì tự đổi dấu nhé  :luoi:  :luoi:


$\mathbb{VTL}$


#5 Khoa Linh

Khoa Linh

    Thiếu úy

  • Thành viên
  • 601 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Khóa 36, THPT chuyên Hùng Vương, Phú Thọ
  • Sở thích:geometry, inequality

Đã gửi 20-02-2019 - 22:57

Cho đa thức $f(x)=x^3-3x^2+9x+1964$. Chứng minh răng tồn tại số nguyên $a$ sao cho $f(a)$ chia hết cho $3^{2014}$

Ta có $f(x)=(x-1)^3+6(x-1)+1971$ 

 

$\Rightarrow f(9x+1)=(9x)^3+6 \cdot 9x +1971=27(27x^3+2x+73)=27g(x)$.

 

Ta dễ dàng chứng minh được $\left \{ g(1),g(2),...,g(3^{2014}) \right \}$ là hệ đầy đủ $\mod 3^{2014}$.

 

Suy ra tồn tại số nguyên $a$ sao cho $g(a)$ chia hết cho $3^{2014}$. 

 

Từ đó suy ra $f(9a+1)$ chia hết cho $3^{2014}$.


$\sqrt[LOVE]{MATH}$

"If I feel unhappy, I do mathematics to become happy. If I am happy, I

 

do mathematics to keep happy" - Alfréd nyi 





0 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh