Đến nội dung


Chú ý

Nếu các bạn đăng kí thành viên mà không nhận được email kích hoạt thì hãy kiểm tra thùng thư rác (spam). Nếu không biết cách truy cập vào thùng thư rác thì các bạn chịu khó Google hoặc đăng câu hỏi vào mục Hướng dẫn - Trợ giúp để thành viên khác có thể hỗ trợ.


Hình ảnh
- - - - -

Tính bán kính của mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD.

chú nghiêm idol

  • Please log in to reply
Chủ đề này có 4 trả lời

#1 caybutbixanh

caybutbixanh

    Trung úy

  • Thành viên
  • 888 Bài viết
  • Giới tính:Không khai báo

Đã gửi 17-06-2017 - 21:59

Bài toán: Cho tứ diện $ABCD$ có $AB=4a;CD=6a$, các cạnh còn lại đều bằng $a\sqrt{22}.$ Tính bán kính của mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD.


KẺ MẠNH CHƯA CHẮC ĐÃ THẮNG



MÀ KẺ THẮNG MỚI CHÍNH LÀ KẺ MẠNH!.



(FRANZ BECKEN BAUER)




ÔN THI MÔN HÓA HỌC TẠI ĐÂY.


#2 nguyenthanhhung1985

nguyenthanhhung1985

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 86 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Phước Lộc - Tuy Phước - Bình Định
  • Sở thích:đánh cờ

Đã gửi 17-06-2017 - 23:24

Gọi M, N lần lượt trung điểm AB và CD (MN là đoạn vuông góc chung của AB, CD).

Ta thấy: tâm $I$ đường tròn ngoại tiếp tứ diện nằm trên MN sao cho $\dfrac{MI}{NI}=\frac{7}{2}$

Suy ra: $IA=IB=IC=ID$ (Giờ ta tính bán kính)

Xét tam giác AMC: $MC=\sqrt{22a^2-4a^2}=3\sqrt{2}a$

Xét tam giác AMD: $MD=\sqrt{22a^2-4a^2}=3\sqrt{2}a$

Xét tam giác MCN: $MN=\sqrt{18a^2-9a^2}=3a$

Do: $\dfrac{MI}{NI}=\frac{7}{2}$ nên $MI=\dfrac{7a}{3}$ và $NI=\dfrac{2a}{3}$

Xét tam giác AMI: $IA=\sqrt{\dfrac{49a^2}{9}+4a^2}=\dfrac{\sqrt{85}a}{3}$

Vậy bán kính mặt cầ ngoại tiếp tứ diện: $R=\dfrac{\sqrt{85}a}{3}$

Các bạn kiểm tra iaij giúp mình kết quả...


Nguyễn Thành Hưng


#3 chanhquocnghiem

chanhquocnghiem

    Thiếu tá

  • Thành viên
  • 2075 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Vũng Tàu
  • Sở thích:Toán,Thiên văn,Lịch sử

Đã gửi 17-06-2017 - 23:29

Bài toán: Cho tứ diện $ABCD$ có $AB=4a;CD=6a$, các cạnh còn lại đều bằng $a\sqrt{22}.$ Tính bán kính của mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD.

Gọi $M,N$ lần lượt là trung điểm của $AB$ và $CD$.

Vì các cạnh còn lại đều bằng nhau nên suy ra $AB$ nằm trong mặt phẳng trung trực của $CD$ và $CD$ nằm trong mặt phẳng trung trực của $AB$ $\Rightarrow MN$ là đoạn vuông góc chung của $AB$ và $CD$ và :

$MN=\sqrt{AC^2-AM^2-NC^2}=3a$

Chọn hệ tọa độ $Oxyz$ sao cho $O$ trùng với $M$ ; mặt phẳng $Oxy$ là mặt phẳng chứa $AB$ và song song với $CD$ ; tia $Oz$ hướng từ $M$ đến $N$.Gọi tâm mặt cầu ngoại tiếp tứ diện là $I$.

$IA^2=IB^2=z_I^2+MA^2=z_I^2+4a^2$

$IC^2=ID^2=IN^2+NC^2=(z_I-3a)^2+9a^2$

$\Rightarrow z_I^2+4a^2=(z_I-3a)^2+9a^2\Rightarrow z_I=\frac{7}{3}\ a$

Bán kính mặt cầu ngoại tiếp là $R=\sqrt{z_I^2+4a^2}=\frac{\sqrt{85}}{3}\ a$.


...

Ðêm nay tiễn đưa

Giây phút cuối vẫn còn tay ấm tay
Mai sẽ thấm cơn lạnh khi gió lay
Và những lúc mưa gọi thương nhớ đầy ...

 

http://www.wolframal...-15)(x^2-8x+12)


#4 caybutbixanh

caybutbixanh

    Trung úy

  • Thành viên
  • 888 Bài viết
  • Giới tính:Không khai báo

Đã gửi 19-06-2017 - 17:28

Gọi M, N lần lượt trung điểm AB và CD (MN là đoạn vuông góc chung của AB, CD).

Ta thấy: tâm $I$ đường tròn ngoại tiếp tứ diện nằm trên MN sao cho $\dfrac{MI}{NI}=\frac{7}{2}$

Suy ra: $IA=IB=IC=ID$ (Giờ ta tính bán kính)

Xét tam giác AMC: $MC=\sqrt{22a^2-4a^2}=3\sqrt{2}a$

Xét tam giác AMD: $MD=\sqrt{22a^2-4a^2}=3\sqrt{2}a$

Xét tam giác MCN: $MN=\sqrt{18a^2-9a^2}=3a$

Do: $\dfrac{MI}{NI}=\frac{7}{2}$ nên $MI=\dfrac{7a}{3}$ và $NI=\dfrac{2a}{3}$

Xét tam giác AMI: $IA=\sqrt{\dfrac{49a^2}{9}+4a^2}=\dfrac{\sqrt{85}a}{3}$

Vậy bán kính mặt cầ ngoại tiếp tứ diện: $R=\dfrac{\sqrt{85}a}{3}$

Các bạn kiểm tra iaij giúp mình kết quả...

Thưa anh, em chưa hiểu lắm : Tại sao tâm $I$ đường tròn ngoại tiếp tứ diện nằm trên $MN$ sao cho $\dfrac{MI}{NI}=\dfrac{7}{3}$ vậy ạ ?? Đó là định lý hay sao ạ ?


KẺ MẠNH CHƯA CHẮC ĐÃ THẮNG



MÀ KẺ THẮNG MỚI CHÍNH LÀ KẺ MẠNH!.



(FRANZ BECKEN BAUER)




ÔN THI MÔN HÓA HỌC TẠI ĐÂY.


#5 nguyenthanhhung1985

nguyenthanhhung1985

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 86 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Phước Lộc - Tuy Phước - Bình Định
  • Sở thích:đánh cờ

Đã gửi 20-06-2017 - 12:13

Chung ta biết $MN$ đã lấy như trên nên tâm mặt cầu sẽ nằm trên $MN$. Tới đây ta có một cách làm như sau.

Gọi $I$ là tâm của mặt cầu trên.

Khi đó ta có:

$$IA^2=ID^2$$

$$\iff IM^2+MA^2=IN^2+ND^2$$

$$\iff IM^2+IA^2=(3a-IM)^2+ND^2$$

$$\iff IM^2+4a^2=9a^2-6aIM+IM^2+9a^2$$

$$\iff 6aIM=14a^2 \iff IM=\dfrac{7a}{3}$$

Và $IN=\dfrac{2a}{3}$

Từ đó ta có tỉ số trên nhen bạn...


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi nguyenthanhhung1985: 20-06-2017 - 12:14

Nguyễn Thành Hưng






1 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh