Chủ đề này có 1 trả lời

[caybutbixanh]

Bài toán: Tất cả các giá trị $m$ để phương trình $e^x=m(x+1)$ có nghiệm duy nhất là:

$A. m>1$

$B.m<0; m \geq 1$

$C.m<0;m=1$

$D.m<1$

[chanhquocnghiem]

Bài toán: Tất cả các giá trị $m$ để phương trình $e^x=m(x+1)$ có nghiệm duy nhất là:

$A. m>1$

$B.m<0; m \geq 1$

$C.m<0;m=1$

$D.m<1$

Đặt $f(x)=e^x\Rightarrow f'(0)=1\Rightarrow$ đường thẳng $y=x+1$ là tiếp tuyến của đồ thị hàm $f(x)=e^x$ (tại điểm $(0;1)$)

Vậy khi $m=1$ thì phương trình đã cho chỉ có $1$ nghiệm kép, tức là nghiệm duy nhất $\rightarrow$ loại $A$ và $D$

Bây giờ ta xét trường hợp $m>1$ :

Xét phương trình $e^x-mx-m=0$ (tương đương với phương trình đã cho)

Đặt $g(x)=e^x-mx-m$ với $m>1$ ($g(x)$ là hàm liên tục trên $\mathbb{R}$)

Khảo sát hàm $g(x)$ trên $\mathbb{R}$, ta có :

$\lim_{x\to\pm \infty}g(x)=+\infty$ (1)

$g(\ln m)=-m\ln m< 0$ (2)

(1),(2) $\Rightarrow g(x)$ có nhiều hơn $1$ nghiệm khi $m>1$ $\rightarrow$ loại $B$, chọn $C$.