Bài toán: Giải phương trình:
$x^2\sqrt{2(x-3)}-1=\sqrt[3]{3x-\frac{1}{2}}$
#1
Đã gửi 18-06-2017 - 10:20
trambau
-
- Điều hành viên THPT
-
- 551 Bài viết
Thiếu úy
#2
Đã gửi 18-06-2017 - 14:47
nguyenduyxta2000
-
- Thành viên mới
-
- 9 Bài viết
Lính mới
Điều kiện: $x\geqslant3$.
Pt $\Leftrightarrow x(x\sqrt{2x-6}-1)+x-1-\sqrt[3]{3x-\frac{1}{2}}=0$
$\Leftrightarrow \frac{2x(x^{3}-3x^{2}-\frac{1}{2})}{A}+\frac{x^{3}-3x^{2}-\frac{1}{2}}{B}=0$
( với $A=x\sqrt{2x-6}+1 >0$, $B=(x-1)^{2}+(x-1)\sqrt[3]{3x-\frac{1}{2}}+\sqrt[3]{(3x-\frac{1}{2})^{2}}>0$)
$\Leftrightarrow x^3-3x^2-\frac{1}{2}=0$
Đặt $x=y+1$ ta được:
$y^3-3y-\frac{5}{2}=0$
Đặt $y=k+\frac{1}{k}$ ta được:
$k^6-\frac{5}{2}k^3+1=0$
$\Leftrightarrow k^3=2$ hoặc $k^3=\frac{1}{2}$.
Nên $x=\sqrt[3]{2}+\frac{1}{\sqrt[3]{2}}+1$.
Pt $\Leftrightarrow x(x\sqrt{2x-6}-1)+x-1-\sqrt[3]{3x-\frac{1}{2}}=0$
$\Leftrightarrow \frac{2x(x^{3}-3x^{2}-\frac{1}{2})}{A}+\frac{x^{3}-3x^{2}-\frac{1}{2}}{B}=0$
( với $A=x\sqrt{2x-6}+1 >0$, $B=(x-1)^{2}+(x-1)\sqrt[3]{3x-\frac{1}{2}}+\sqrt[3]{(3x-\frac{1}{2})^{2}}>0$)
$\Leftrightarrow x^3-3x^2-\frac{1}{2}=0$
Đặt $x=y+1$ ta được:
$y^3-3y-\frac{5}{2}=0$
Đặt $y=k+\frac{1}{k}$ ta được:
$k^6-\frac{5}{2}k^3+1=0$
$\Leftrightarrow k^3=2$ hoặc $k^3=\frac{1}{2}$.
Nên $x=\sqrt[3]{2}+\frac{1}{\sqrt[3]{2}}+1$.
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi nguyenduyxta2000: 18-06-2017 - 14:56
- trambau, HoangKhanh2002, ddang00 và 3 người khác yêu thích
0 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh
