$\int \frac{1+sinx}{1+cosx}.e^{x}dx$
#1
Đã gửi 18-06-2017 - 11:10
$\int \frac{1+sinx}{1+cosx}.e^{x}dx$
#2
Đã gửi 18-06-2017 - 11:44
Tính nguyên hàm:
$\int \frac{1+sinx}{1+cosx}.e^{x}dx$
\begin{align*} \dfrac{1+\sin x}{1+\cos x} & = \dfrac{\left( \sin \frac{x}{2} + \cos \frac{x}{2} \right)^2 }{2 \cos ^2 \frac{x}{2}} \\ &=\frac{1}{2}. \left(\tan \frac{x}{2} + 1 \right)^2 \\ & = \frac{1}{2} \left( 1 + \tan^2 \frac{x}{2} + 2\tan \frac{x}{2} \right) \end{align*}
Nhớ rằng:
$$\left( \tan \frac{x}{2} \right)^{'} = \frac{1}{2} \left( 1+\tan ^2 \frac{x}{2} \right)$$
Vậy ta có thể dùng nguyên hàm từng phần
Tuy nhiên, kết quả lại khiến ta phải tính tiếp: $\int e^x ln|\cos \frac{x}{2}| dx$.
Có vẻ nó không có nguyên hàm sơ cấp
1) Xem cách đăng bài tại đây
2) Học gõ công thức toán tại: http://diendantoanho...oạn-thảo-latex/
3) Xin đừng đặt tiêu đề gây nhiễu: "Một bài hay", "... đây", "giúp tớ với", "cần gấp", ...
4) Ghé thăm tôi tại http://Chúlùnthứ8.vn
5) Xin đừng hỏi bài hay nhờ tôi giải toán. Tôi cực gà.
#3
Đã gửi 18-06-2017 - 12:03
$\frac{e^{x}.sinx}{1+cosx}+C$ ạ.
#4
Đã gửi 18-06-2017 - 13:12
Đáp số của bài tập họ đưa ra là
$\frac{e^{x}.sinx}{1+cosx}+C$ ạ.
Bạn đạo hàm đáp số sẽ thấy nó không ra kết quả như đề bài
1) Xem cách đăng bài tại đây
2) Học gõ công thức toán tại: http://diendantoanho...oạn-thảo-latex/
3) Xin đừng đặt tiêu đề gây nhiễu: "Một bài hay", "... đây", "giúp tớ với", "cần gấp", ...
4) Ghé thăm tôi tại http://Chúlùnthứ8.vn
5) Xin đừng hỏi bài hay nhờ tôi giải toán. Tôi cực gà.
#5
Đã gửi 18-06-2017 - 13:36
$=\frac{(e^{x}.cosx+e^{x}.sinx)(1+cosx)+sinx.(e^{x}.sinx)}{(1+cosx)^{2}}$
$=\frac{e^{x}(sinx+sinxcosx+cosx+cos^{2}x+sin^{2}x)}{(1+cosx)^{2}}$
$=\frac{e^{x}(sinx+1)(cosx+1)}{(1+cosx)^{2}}$
$=\frac{1+sinx}{1+cosx}.e^{x}$
Tính đạo hàm ra đúng thầy ạ, nhưng em không biết nguyên hàm thì làm ntn ạ?
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi vantronnguyen: 18-06-2017 - 13:39
- E. Galois yêu thích
#6
Đã gửi 19-06-2017 - 11:40
Tính nguyên hàm:
$\int \frac{1+sinx}{1+cosx}.e^{x}dx$
Đặt $u=\frac{1+\sin x}{1+\cos x}\Rightarrow du=\frac{\cos x+\sin x+1}{(1+\cos x)^2}\ dx$
$I=\int \frac{1+\sin x}{1+\cos x}\ e^xdx=\frac{1+\sin x}{1+\cos x}\ e^x-\int \frac{e^x(\cos x+\sin x+1)}{(1+\cos x)^2}\ dx$
Xét nguyên hàm $J=\int \frac{e^x(\cos x+\sin x+1)}{(1+\cos x)^2}\ dx$
Đặt $w=\frac{e^x}{1+\cos x}\Rightarrow w'=\frac{e^x(1+\cos x+\sin x)}{(1+\cos x)^2}$
Vậy $J=\int \frac{e^x(\cos x+\sin x+1)}{(1+\cos x)^2}\ dx=\int dw=w+C=\frac{e^x}{1+\cos x}+C$
$\Rightarrow I=\frac{1+\sin x}{1+\cos x}\ e^x-\frac{e^x}{1+\cos x}+C=\frac{e^x\sin x}{1+\cos x}+C$.
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi chanhquocnghiem: 19-06-2017 - 11:42
- E. Galois và nguyenduyxta2000 thích
...
Ðêm nay tiễn đưa
Giây phút cuối vẫn còn tay ấm tay
Mai sẽ thấm cơn lạnh khi gió lay
Và những lúc mưa gọi thương nhớ đầy ...
1 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh