Đến nội dung

Hình ảnh

chứng minh$ \frac{x^{2}}{y+z}+\frac{y^{2}}{x+z}+\frac{z^{2}}{y+x}\geq \frac{x+y+z}{2}$

- - - - -

  • Please log in to reply
Chủ đề này có 2 trả lời

#1
lequytu

lequytu

    Binh nhì

  • Thành viên mới
  • 17 Bài viết

cho x,y,z là các số dương. chứng minh

$ \frac{x^{2}}{y+z}+\frac{y^{2}}{x+z}+\frac{z^{2}}{y+x}\geq \frac{x+y+z}{2}$


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi tienduc: 19-06-2017 - 17:04


#2
trieutuyennham

trieutuyennham

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 470 Bài viết

bạn gõ lại đề được không


                                                                           Tôi là chính tôi


#3
trieutuyennham

trieutuyennham

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 470 Bài viết

Ta có 

$\frac{x^{2}}{y+z}+\frac{y^{2}}{z+x}+\frac{z^{2}}{x+y}$$\geq \frac{(x+y+z)^{2}}{2(x+y+z)}$\doteq$\frac{x+y+z}{2}$

Đẳng thức xảy ra $\Leftrightarrow x=y=z$


                                                                           Tôi là chính tôi





0 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh