Hạ sĩ
Cho a<b. C/M : $a^{3}-12a\leq b^{3}-12b+32$
Bài này khá hay và mình cũng đã đăng trong pic của bạn @Nguyenphuctang nhưng không thấy ai giải nên mình đăng lại 1 lần nữa để các bạn thử sức =)
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi F IT Hacker: 19-06-2017 - 09:12
=> do what you love and love what you do <=
Sĩ quan
Cho a<b. C/M : $a^{3}-12a\leq b^{3}-12b+32$
Bài này khá hay và mình cũng đã đăng trong pic của bạn @Nguyenphuctang nhưng không thấy ai giải nên mình đăng lại 1 lần nữa để các bạn thử sức =)
Hình như mình thấy ko xảy ra dấu bang 
Chấp nhận giới hạn của bản thân, nhưng đừng bao giờ bỏ cuộc
Hạ sĩ
Hình như mình thấy ko xảy ra dấu bang
Có bạn ạ
a, b là số thực nhé
=> do what you love and love what you do <=
Sĩ quan
Dấu bằng xảy ra khi a= -2, b=2
Sự khác biệt giữa thiên tài và kẻ ngu dốt là ở chỗ thiên tài luôn có giới hạn.
Sĩ quan
khi a=4,b=-4;a=-2,b=-4;a=4.b=-2
Sĩ quan
Có bạn ạ
a, b là số thực nhé
Ừ mình tưởng là số dương thì không xảy ra
Chấp nhận giới hạn của bản thân, nhưng đừng bao giờ bỏ cuộc
Hạ sĩ
khi a=4,b=-4;a=-2,b=-4;a=4.b=-2
Chỉ có khi a = -2; b=2 thôi bạn
=> do what you love and love what you do <=
Sĩ quan
Chỉ có khi a = -2; b=2 thôi bạn
bạn thay vào thử đi
Sĩ quan
khi a=4,b=-4;a=-2,b=-4;a=4.b=-2
Không đọc đề hả bạn? a<b mà
Sự khác biệt giữa thiên tài và kẻ ngu dốt là ở chỗ thiên tài luôn có giới hạn.
Sĩ quan
nhầm quyên điều kiện a<b
Trung sĩ
Đặt b-a=k(k>0)ta được bdt$\Leftrightarrow a^{3}-12a\leq (a+k)^{3}-12(a+k)+32\Leftrightarrow 3a^{2}k+3ak^{2}+k^{3}-12k+32\geq 0\Leftrightarrow 3k(a^{2}+ak+\frac{k^{2}}{4})-\frac{3k^{3}}{4}+k^{3}-12k+32\geq 0\Leftrightarrow 3k(a+\frac{k}{2})^{2}+\frac{k^{3}}{4}-12k+32\geq 0$
Ta có $\frac{k^{3}}{4}-12k+32=\frac{1}{4}(k^{3}-48k+128)=\frac{1}{4}(k-4)^{2}(k+8)\geq 0$
Có $3k(a+\frac{k}{2})^{2}\geq 0$(vì k>0)
suy ra điều phải cm
dấu bằng xảy ra khi b=2;a=-2
Đặng Minh Đức CTBer
Hạ sĩ
Đặt b-a=k(k>0)ta được bdt$\Leftrightarrow a^{3}-12a\leq (a+k)^{3}-12(a+k)+32\Leftrightarrow 3a^{2}k+3ak^{2}+k^{3}-12k+32\geq 0\Leftrightarrow 3k(a^{2}+ak+\frac{k^{2}}{4})-\frac{3k^{3}}{4}+k^{3}-12k+32\geq 0\Leftrightarrow 3k(a+\frac{k}{2})^{2}+\frac{k^{3}}{4}-12k+32\geq 0$
Ta có $\frac{k^{3}}{4}-12k+32=\frac{1}{4}(k^{3}-48k+128)=\frac{1}{4}(k-4)^{2}(k+8)\geq 0$
Có $3k(a+\frac{k}{2})^{2}\geq 0$(vì k>0)
suy ra điều phải cm
dấu bằng xảy ra khi b=2;a=-2
Cách bạn hơi dài
Cách mình : chuyển vế phát là ok thôi
=> do what you love and love what you do <=
Sĩ quan
Vậy bạn trình bày cách của bạn đi.
Sự khác biệt giữa thiên tài và kẻ ngu dốt là ở chỗ thiên tài luôn có giới hạn.
Hạ sĩ
Áp dụng Cauchy cho 3 số ta có $(b-a)^{3}+128$=$\left ( b-a \right )^{3}+64+64\geq 3.4.4.(b-a)=48(b-a)$ (1)
Lại có : $4(b^{3}-a^{3})\geq (b-a)^{3}$ (2) (do b-a>0)
Từ (1) và (2) tự làm tiếp thôi bạn
Vậy bạn trình bày cách của bạn đi.
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi F IT Hacker: 20-06-2017 - 08:20
=> do what you love and love what you do <=
Hạ sĩ
cái này không đúng nhé bạn
có vô số trường hợp không thỏa mãn bất đẳng thức đó.
b-a > 0 mà =))))
=> do what you love and love what you do <=
Hạ sĩ
b-a > 0 mà =))))
Nhầm:D
I Love $\sqrt{MF}$
Sĩ quan
cái này không đúng nhé bạn
có vô số trường hợp không thỏa mãn bất đẳng thức đó.
Đúng mà bạn.
$4(b^{3}-a^{3})\geq (b-a)^{3}$
<=> $3(b-a)(a+b)^{2}\geq 0$ (đúng do b-a >0 theo gt)
Sự khác biệt giữa thiên tài và kẻ ngu dốt là ở chỗ thiên tài luôn có giới hạn.
0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh
Community Forum Software by IP.Board
Licensed to: Diễn đàn Toán học
