Em có 3 bài toán thế này, nhờ mọi người kiểm tra cách làm của em giúp ạ:
1. Cho $a\epsilon N t/m \sqrt{a}\epsilon Q. Cmr: \sqrt{a}\epsilon N$
2. Cho $x,y\epsilon N$ thỏa mãn $\sqrt{x}+\sqrt{y}=a\epsilon N.$ Cmr:$\sqrt{x},\sqrt{y}\epsilon N$
3. Tìm $x,y\epsilon \mathbb{N}* t/m:\sqrt{x}+\sqrt{y}=\sqrt{x+y}+2$
Cách giải là dùng bài 1 để áp dụng cho bài 2,3.
Em làm thế này:
1. $\sqrt{a}\epsilon Q=> \sqrt{a}=\frac{m}{n}(m,n\epsilon Z)=> a=\frac{m^{2}}{n^{2}}$
Vì a là số tự nhiên nên $m^{2}\vdots n^{2}=>m\vdots n=> \sqrt{a}\epsilon N$
2. Với $x,y$ không là số chính phương thì $\sqrt{x},\sqrt{y}$ là số vô tỷ=> $\sqrt{x}+\sqrt{y}$ không là số tự nhiên (mâu thuẫn)
Với $x$ là so chính phương còn $y$ không là số chính phương thì $\sqrt{x}+\sqrt{y}$ không là số tự nhiên (mâu thuẫn)
Với $y$ là so chính phương còn $x$ không là số chính phương thì $\sqrt{x}+\sqrt{y}$ không là số tự nhiên (mâu thuẫn)
Vậy $x,y$ đồng thời là số chính phương=>đpcm
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Tea Coffee: 19-06-2017 - 19:34