Mọi người giải giúp mình bài sau bằng phương pháp liên hợp với ạ
Đề của bạn có vấn đề: Giải phương trình sau:
$$\sqrt[3]{x^2-1}+x=\sqrt{x^3-2}$$
Cách giải:
Điều kiện:$x\ge \sqrt[3]{2}$.
Phương trình đã cho tương đương:
$$(\sqrt[3]{x^2-1}-2)+x-3=\sqrt{x^3-2}-5$$
$$\iff (x-3)+\dfrac{x^2-9}{\sqrt[3]{(x^2-1)^2+2\sqrt[3]{x^2-1}+4}}=\dfrac{(x-3)(x^2+3x+9)}{\sqrt{x^3-2}+5}$$
$$\iff (x-3)(1+\dfrac{x+3}{\sqrt[3]{(x^2-1)^2+2\sqrt[3]{x^2-1}+4}-\dfrac{x^2+3x+9}{\sqrt{x^3-2}+5})$$
$$\iff x=3$$ hoặc $$1+\dfrac{x+3}{\sqrt[3]{(x^2-1)^2+2\sqrt[3]{x^2-1}+4}=\dfrac{x^2+3x+9}{\sqrt{x^3-2}+5}$$(*)
Ta chứng minh (*) vô nghiêm.
Chứng minh VP: $$\dfrac{x^2+3x+9}{\sqrt{x^3-2}+5}>2$$
Chứng minh VT:$$1+\dfrac{x+3}{\sqrt[3]{(x^2-1)^2+2\sqrt[3]{x^2-1}+4}<2$$
Nên phương trình (*) vô nghiệm.
Vậy phương trình có 1 nghiệm $x=3$
Nguyễn Thành Hưng
Nó bị như vậy mà không hiện ra bạn ak :v
\displaystyle{1+\dfrac{x+3}{\sqrt[3]{(x^2-1)^2+2\sqrt[3]{x^2-1}+4}=\dfrac{x^2+3x+9}{\sqrt{x^3-2}+5}}
\displaystyle{1+\dfrac{x+3}{\sqrt[3]{(x^2-1)^2+2\sqrt[3]{x^2-1}+4}=\dfrac{x^2+3x+9}{\sqrt{x^3-2}+5}}
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh