Đến nội dung

Hình ảnh

Phương pháp liên hợp với phương trình chỉ có 1 nghiệm vô tỷ

liên hợp

  • Please log in to reply
Chủ đề này có 2 trả lời

#1
Learn Math or die

Learn Math or die

    Lính mới

  • Thành viên mới
  • 2 Bài viết

Mọi người giải giúp mình bài sau bằng phương pháp liên hợp với ạ

19389542_1879263432393619_1525022403_n.p



#2
nguyenthanhhung1985

nguyenthanhhung1985

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 88 Bài viết

Đề của bạn có vấn đề: Giải phương trình sau:

$$\sqrt[3]{x^2-1}+x=\sqrt{x^3-2}$$

Cách giải:

Điều kiện:$x\ge \sqrt[3]{2}$.

Phương trình đã cho tương đương: 

$$(\sqrt[3]{x^2-1}-2)+x-3=\sqrt{x^3-2}-5$$

$$\iff (x-3)+\dfrac{x^2-9}{\sqrt[3]{(x^2-1)^2+2\sqrt[3]{x^2-1}+4}}=\dfrac{(x-3)(x^2+3x+9)}{\sqrt{x^3-2}+5}$$

$$\iff (x-3)(1+\dfrac{x+3}{\sqrt[3]{(x^2-1)^2+2\sqrt[3]{x^2-1}+4}-\dfrac{x^2+3x+9}{\sqrt{x^3-2}+5})$$

$$\iff x=3$$ hoặc $$1+\dfrac{x+3}{\sqrt[3]{(x^2-1)^2+2\sqrt[3]{x^2-1}+4}=\dfrac{x^2+3x+9}{\sqrt{x^3-2}+5}$$(*)

Ta chứng minh (*) vô nghiêm.

Chứng minh VP: $$\dfrac{x^2+3x+9}{\sqrt{x^3-2}+5}>2$$

Chứng minh VT:$$1+\dfrac{x+3}{\sqrt[3]{(x^2-1)^2+2\sqrt[3]{x^2-1}+4}<2$$

Nên phương trình (*) vô nghiệm.

Vậy phương trình có 1 nghiệm $x=3$


Nguyễn Thành Hưng


#3
Learn Math or die

Learn Math or die

    Lính mới

  • Thành viên mới
  • 2 Bài viết

Nó bị như vậy mà không hiện ra bạn ak :v

 

 

\displaystyle{1+\dfrac{x+3}{\sqrt[3]{(x^2-1)^2+2\sqrt[3]{x^2-1}+4}=\dfrac{x^2+3x+9}{\sqrt{x^3-2}+5}}

\displaystyle{1+\dfrac{x+3}{\sqrt[3]{(x^2-1)^2+2\sqrt[3]{x^2-1}+4}=\dfrac{x^2+3x+9}{\sqrt{x^3-2}+5}}

 

 







Được gắn nhãn với một hoặc nhiều trong số những từ khóa sau: liên hợp

1 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh