Chưa có bài trả lời

[trambau]

Bài 1: Cho $a,b,c>0$ thỏa mãn $a+b+c=k$ và cho $n$ nguyên dương. Tìm $min$ của biểu thức sau:        

$S=\sum\frac{a^{2}}{a+nb^{n+1}}$

Bài 2: Cho a,b,c là các số thực dương.Chứng minh rằng:

$\frac{a}{b}+\frac{b}{c}+\frac{c}{a} \geq \frac{a^2+1}{b^2+1}+\frac{b^2+1}{c^2+1}+\frac{c^2+1}{a^2+1}$

Bài 3: Cho $a,b,c$ là các số thực không âm thay đổi thỏa mãn đồng thời $a+b+c=1$ và $ab+bc+ca>0$ . Chứng minh rằng:

$(ab+\frac{c}{a+b})(bc+\frac{a}{b+c})(ca+\frac{b}{c+a})\leq \frac{1}{4}$

Bài 4: cho x,y,z dương thoả mãn $xy+zx=2z^{2}$ và $2x\leq z$. tìm Max

$P= \frac{x}{x-y}+\frac{y}{y-z}+\frac{z}{z-x}$

Bài 5: Cho x,y,z là các số dương thỏa mãn $x+y+z=3$ . CMR: 

$(x^2-x+1)(y^2-y+1)(z^2-z+1)\geq 1$.

Bài 6: Cho a,b,c là các số thực tùy ý. CMR:

 $(a+b-c)^2(b+c-a)^2(c+a-b)^2 \geq (a^2+b^2-c^2)(b^2+c^2-a^2)(c^2+a^2-b^2)$

Bài 7:  cho $\frac{a^{2}}{2}+\frac{b^{2}}{3}+\frac{c^{2}}{4}\geq a+b+c$ Tìm GTNN của :

 

$4\frac{(a+b-c)}{a^{3}}+3\frac{(b+c-a)}{b^{3}}+2\frac{(a+c-b)}{c^{3}}$

Bài 8: Cho $ab+bc+ca=3, a\ge c$. Tìm min: 

$ A=\dfrac{1}{(a+1)^2}+\dfrac{2}{(b+1)^2}+\dfrac{3}{(c+1)^2}$

Bài 9: Chứng minh với mọi tam giác ABC tùy ý ta luôn có

$\sum Cotg^{3}A \geq \sum \frac{Cos^{3} A}{Sin^{3} B}$

Bài 10:  $\sqrt[3]{SinA}+\sqrt[3]{SinB}+\sqrt[3]{SinC}\leqslant \sqrt[3]{Cos\frac{A}{2}}+\sqrt[3]{Cos\frac{B}{2}}+\sqrt[3]{Cos\frac{C}{2}}$

Bài 11:  Cho $a ,b, c$ thực dương;$abc=1$ . Tìm $Max$ của

$P=\sum\frac{1}{2a^3+b^3+c^3+2}$

Bài 12: cho x,y,z là các số dương thỏa mãn x+y+z=3/2. Tìm min của biểu thức

D=$\sum \frac{\sqrt{x^{2}+xy+y^{2}}}{4yz+1}$

Bài 13:  Cho $a,b,c>0$ và $a+b+c\geq9$ Tìm Min

$P=\frac{1}{6\sqrt{ab}+8\sqrt{ca}+7c}+2\sqrt{a+b+c}$

Bài 14:  Cho các số dương $a,b,c$ thỏa mãn $a^2+b^2+c^2=3$. Chứng minh:

$\sqrt{a^2+3b^2}+\sqrt{b^2+3c^2}+\sqrt{c^2+3a^2} \ge \sqrt{12(a+b+c)}$

Bài 15:  Cho $a,b$ là các số thực bất kì. Tìm Max

$\frac{(a+b)^2+1}{(a^2+1)(b^2+1)}$

Bài 16: Cho x,y,z là các số thực thỏa mãn điều kiện $xyz=1$. Tìm GTNN của biểu thức: 

$P=(\left| {xy} \right|+\left| {yz} \right|+\left| {zx} \right|)(15\sqrt{x^2+y^2+z^2}-7(x+y-z))+1$

Bài 17: Cho $a,b$ là các số thực tìm max

P=$2(cosa+cosb+cosc) - \sqrt{1+8cosa.cosb.cosc}$

Bài 18: Cho $a,b>0$ thỏa mãn: $\sqrt{2(a+b)}+\sqrt{\frac{(a+1)(b+1)}{a}}+\sqrt{\frac{(a+1)(b+1)}{b}}\ge 6$. Chứng minh rằng:

$\frac{2a^2+b+1}{a}+\frac{2b^2+a+1}{b}\ge 8$

Bài 19: Chứng minh rằng với mọi tam giác $ABC$ ta luôn có:

$$\dfrac{\cos(\dfrac{B}{2}-\dfrac{C}{2})}{\sin \dfrac{A}{2}}+\dfrac{\cos(\dfrac{C}{2}-\dfrac{A}{2})}{\sin \dfrac{B}{2}}+\dfrac{\cos(\dfrac{A}{2}-\dfrac{B}{2})}{\sin \dfrac{C}{2}} \leq 2(\dfrac{\tan \dfrac{A}{2}}{\tan \dfrac{B}{2}}+\dfrac{\tan \dfrac{B}{2}}{\tan \dfrac{C}{2}}+\dfrac{\tan \dfrac{C}{2}}{\tan \dfrac{A}{2}})$$

Bài 20: a,b,c dương thỏa mãn $a+b+c=3$ . Tìm min $A= \frac{a}{a^2+b^3}+\frac{b}{b^2+c^3}+\frac{c}{c^2+a^3}$

Bài 21: Cho $a,b,c$ dương. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức

$P=\frac{a^2}{2b}+\frac{b^2}{4c}+\frac{16c^2}{a}+\frac{175\sqrt{a^2+9}}{4(a+1)}$

Bài 22:  cho các số thực $x,y,z$ mỗi số k nhỏ hơn 1 thỏa mãn $9x^2y^2z^2+(x^2y^2+y^2z^2+z^2x^2)=4xyz(xy+yz+xz)$

CM $ \frac{xy}{9xy-2(2x+2y-1)}+\frac{yz}{9yz-2(2y+2z-1)}+\frac{xz}{9zx-2(2z+2x-1)}\geq 1$

Bài 23:  Cho các số thực không âm a,b,c. Chứng minh rằng:

P=$\sqrt{a+b}+\sqrt{b+c}+\sqrt{c+a}\leq \frac{3\sqrt{3}}{2}\sqrt{a+b+c-\frac{abc}{ab+bc+ca}}$

Bài 24: Cho a,b,c là các số thực không âm. Chứng minh rằng:

$\sqrt{a+b}+\sqrt{b+c}+\sqrt{c+a}\geq 2\sqrt{a+b+c-\frac{abc}{ab+bc+ca}}$

Bài 25: Cho a,b,c là ba cạnh của một tam giác có ab+bc+ca=3abc. Chứng minh rằng:

$\sum \frac{1}{a^3+abc}\geq \sum \frac{1}{ab+c^2}$

Bài 26: Cho a,b,c là các số thực dương. Chứng minh: 

$\sum \frac{a}{b}\geq 3\sqrt{\frac{\sum a^{2}}{\sum ab}}$

Bài 27:  Cho a,b,c là các số thực không âm thoả mãn a+b+c=3.Chứng minh rằng:

$\left ( a+bc^{3} \right )\left ( b+ca^{3} \right )\left ( c+ab^{3} \right )\leq 16$

Bài 28: Cho $a,b,c>0$ Chứng minh:

$\sum \frac{a^2-bc}{\sqrt{a^2+2b^2+3c^2}}\geq 0$

Bài 29:  Cho a,b,c,d là các số thực thuộc đoạn [1;2]. Tìm GTLN của biểu thức:

$ P=\frac{8}{\sqrt{a^{4}+b^{4}+c^{4}+d^{4}}}+a^{2}b^{2}c^{2}d^{2} $

Bài 30: Cho a,b,c là các số thực không âm thỏa mãn a+b+c=3. Tìm GTNN của biểu thức:

$ P=a^{4}+b^{4}+c^{4}-a^{2}b^{2}c^{2}-a^{3}b^{3}c^{3}-2abc $

Bài 31: Cho a,b,c là các số thực thỏa mãn $abc=-1$ . Tìm GTNN:

$P=(|ab|+|bc|+|ca|)(15\sqrt{a^{2}+b^{2}+c^{2}}-7a-7b-7c)$

Bài 32: Cho ba số thực dương $a,b,c$. Chứng minh rằng 

$a^{b}b^{c}c^{a}\leqslant \left ( \frac{ab+bc+ca}{a+b+c} \right )^{a+b+c}$.

Bài 33:  Cho x,y thay đổi thỏa mãn điều kiện $x+3y=3+\frac{x^{2}+y^{2}}{2}$ . Tìm Min

$A=2\sqrt{11-2y}+4\sqrt{x-y+5}$

Bài 34: Cho a,b,c là các số thực dương. Chứng minh rằng:

$\frac{a}{b\sqrt{(2a+b)(3a+b)}}+\frac{b}{c\sqrt{(2b+c)(3b+c)}}+\frac{c}{a\sqrt{(2c+a)(3c+a)}}\geq \frac{3}{2\sqrt{ab+bc+ca}}$

Bài 35: Cho $n$ số dương: $0<x_{1} \leqslant x_{2} \leqslant x_{3} \leqslant ... \leqslant x_{n}$. Chứng minh rằng với $n \geqslant 3$, ta có:

$\sum_{i=1}^{n}\dfrac{x_{i}}{x_{i}+1}\geqslant \sum_{i=1}^{n}\dfrac{x_{i}+1}{x_{i}}$ với quy ước: $x_{n+1}=x_{1}$

Bài 36: Cho $a,b,c$ là các số thực không âm. Chứng minh rằng:

$$1.(a+b+c)^{3} \geq 6\sqrt{3}(a-b)(b-c)(c-a)$$

$$2.a^{3}+b^{3}+c^{3}-3abc \geq 2(\frac{b+c}{2}-a)^{3}$$

Bài 37: Cho $a,b,c,d$ là các số thực thoả mãn $a^{2}+b^{2}+c^{2}+d^{2}=1 $. Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của biểu thức:

$P=ab+bc+ad+bc+bd+3cd$

Bài 38: Giả sử $A,B,C$ là ba góc của một tam giác nhọn.  Chứng minh rằng:

$\sqrt{\frac{cosAcosB}{cosC}}+\sqrt{\frac{cosBcosC}{cosA}}+\sqrt{\frac{cosCcosA}{cosB}}> 2$

Bài 39: Cho các số thực $x,y$ thỏa mãn bất đẳng thức $log_{4x^2+9y^2}{(2x+3y)} \geq 1$. Tìm giá trị lớn nhất của

$$P=x+3y$$

 

Đang cập nhật......

Chú ý: các bạn post lời giải vào link bài, không đăng trong pic này, bài nào có đáp án mọi người thông báo và sẽ được chuyển sang màu đỏ

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi trambau: 28-06-2017 - 12:36