Đến nội dung


Chú ý

Nếu các bạn đăng kí thành viên mà không nhận được email kích hoạt thì hãy kiểm tra thùng thư rác (spam). Nếu không biết cách truy cập vào thùng thư rác thì các bạn chịu khó Google hoặc đăng câu hỏi vào mục Hướng dẫn - Trợ giúp để thành viên khác có thể hỗ trợ.


Hình ảnh

TOPIC những bài BĐT chưa có lời giải trong box THPT


  • Chủ đề bị khóa Chủ đề bị khóa
Chưa có bài trả lời

#1 trambau

trambau

    Thiếu úy

  • Điều hành viên THPT
  • 539 Bài viết
  • Giới tính:Nữ
  • Đến từ:ABC8 (16-19) THPT Hàm Rồng- Thanh Hóa

Đã gửi 20-06-2017 - 11:22

Bài 1: Cho $a,b,c>0$ thỏa mãn $a+b+c=k$ và cho $n$ nguyên dương. Tìm $min$ của biểu thức sau:        

$S=\sum\frac{a^{2}}{a+nb^{n+1}}$

Bài 2: Cho a,b,c là các số thực dương.Chứng minh rằng:

$\frac{a}{b}+\frac{b}{c}+\frac{c}{a} \geq \frac{a^2+1}{b^2+1}+\frac{b^2+1}{c^2+1}+\frac{c^2+1}{a^2+1}$

Bài 3: Cho $a,b,c$ là các số thực không âm thay đổi thỏa mãn đồng thời $a+b+c=1$ và $ab+bc+ca>0$ . Chứng minh rằng:

$(ab+\frac{c}{a+b})(bc+\frac{a}{b+c})(ca+\frac{b}{c+a})\leq \frac{1}{4}$

Bài 4: cho x,y,z dương thoả mãn $xy+zx=2z^{2}$ và $2x\leq z$. tìm Max

$P= \frac{x}{x-y}+\frac{y}{y-z}+\frac{z}{z-x}$

Bài 5: Cho x,y,z là các số dương thỏa mãn $x+y+z=3$ . CMR: 
$(x^2-x+1)(y^2-y+1)(z^2-z+1)\geq 1$.

Bài 6: Cho a,b,c là các số thực tùy ý. CMR:

 $(a+b-c)^2(b+c-a)^2(c+a-b)^2 \geq (a^2+b^2-c^2)(b^2+c^2-a^2)(c^2+a^2-b^2)$

Bài 7:  cho $\frac{a^{2}}{2}+\frac{b^{2}}{3}+\frac{c^{2}}{4}\geq a+b+c$ Tìm GTNN của :

 

$4\frac{(a+b-c)}{a^{3}}+3\frac{(b+c-a)}{b^{3}}+2\frac{(a+c-b)}{c^{3}}$

Bài 8: Cho $ab+bc+ca=3, a\ge c$. Tìm min: 

$ A=\dfrac{1}{(a+1)^2}+\dfrac{2}{(b+1)^2}+\dfrac{3}{(c+1)^2}$

Bài 9: Chứng minh với mọi tam giác ABC tùy ý ta luôn có

$\sum Cotg^{3}A \geq \sum \frac{Cos^{3} A}{Sin^{3} B}$

Bài 10:  $\sqrt[3]{SinA}+\sqrt[3]{SinB}+\sqrt[3]{SinC}\leqslant \sqrt[3]{Cos\frac{A}{2}}+\sqrt[3]{Cos\frac{B}{2}}+\sqrt[3]{Cos\frac{C}{2}}$

Bài 11:  Cho $a ,b, c$ thực dương;$abc=1$ . Tìm $Max$ của

$P=\sum\frac{1}{2a^3+b^3+c^3+2}$

Bài 12: cho x,y,z là các số dương thỏa mãn x+y+z=3/2. Tìm min của biểu thức

D=$\sum \frac{\sqrt{x^{2}+xy+y^{2}}}{4yz+1}$

Bài 13:  Cho $a,b,c>0$ và $a+b+c\geq9$ Tìm Min

$P=\frac{1}{6\sqrt{ab}+8\sqrt{ca}+7c}+2\sqrt{a+b+c}$

Bài 14:  Cho các số dương $a,b,c$ thỏa mãn $a^2+b^2+c^2=3$. Chứng minh:

$\sqrt{a^2+3b^2}+\sqrt{b^2+3c^2}+\sqrt{c^2+3a^2} \ge \sqrt{12(a+b+c)}$

Bài 15:  Cho $a,b$ là các số thực bất kì. Tìm Max

$\frac{(a+b)^2+1}{(a^2+1)(b^2+1)}$

Bài 16: Cho x,y,z là các số thực thỏa mãn điều kiện $xyz=1$. Tìm GTNN của biểu thức: 

$P=(\left| {xy} \right|+\left| {yz} \right|+\left| {zx} \right|)(15\sqrt{x^2+y^2+z^2}-7(x+y-z))+1$
Bài 17: Cho $a,b$ là các số thực tìm max
P=$2(cosa+cosb+cosc) - \sqrt{1+8cosa.cosb.cosc}$
Bài 18Cho $a,b>0$ thỏa mãn: $\sqrt{2(a+b)}+\sqrt{\frac{(a+1)(b+1)}{a}}+\sqrt{\frac{(a+1)(b+1)}{b}}\ge 6$. Chứng minh rằng:
$\frac{2a^2+b+1}{a}+\frac{2b^2+a+1}{b}\ge 8$

Bài 19: Chứng minh rằng với mọi tam giác $ABC$ ta luôn có:

$$\dfrac{\cos(\dfrac{B}{2}-\dfrac{C}{2})}{\sin \dfrac{A}{2}}+\dfrac{\cos(\dfrac{C}{2}-\dfrac{A}{2})}{\sin \dfrac{B}{2}}+\dfrac{\cos(\dfrac{A}{2}-\dfrac{B}{2})}{\sin \dfrac{C}{2}} \leq 2(\dfrac{\tan \dfrac{A}{2}}{\tan \dfrac{B}{2}}+\dfrac{\tan \dfrac{B}{2}}{\tan \dfrac{C}{2}}+\dfrac{\tan \dfrac{C}{2}}{\tan \dfrac{A}{2}})$$

Bài 20: a,b,c dương thỏa mãn $a+b+c=3$ . Tìm min $A= \frac{a}{a^2+b^3}+\frac{b}{b^2+c^3}+\frac{c}{c^2+a^3}$

Bài 21: Cho $a,b,c$ dương. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức

$P=\frac{a^2}{2b}+\frac{b^2}{4c}+\frac{16c^2}{a}+\frac{175\sqrt{a^2+9}}{4(a+1)}$

Bài 22:  cho các số thực $x,y,z$ mỗi số k nhỏ hơn 1 thỏa mãn $9x^2y^2z^2+(x^2y^2+y^2z^2+z^2x^2)=4xyz(xy+yz+xz)$

CM $ \frac{xy}{9xy-2(2x+2y-1)}+\frac{yz}{9yz-2(2y+2z-1)}+\frac{xz}{9zx-2(2z+2x-1)}\geq 1$

Bài 23:  Cho các số thực không âm a,b,c. Chứng minh rằng:

P=$\sqrt{a+b}+\sqrt{b+c}+\sqrt{c+a}\leq \frac{3\sqrt{3}}{2}\sqrt{a+b+c-\frac{abc}{ab+bc+ca}}$

Bài 24: Cho a,b,c là các số thực không âm. Chứng minh rằng:

$\sqrt{a+b}+\sqrt{b+c}+\sqrt{c+a}\geq 2\sqrt{a+b+c-\frac{abc}{ab+bc+ca}}$

Bài 25: Cho a,b,c là ba cạnh của một tam giác có ab+bc+ca=3abc. Chứng minh rằng:

$\sum \frac{1}{a^3+abc}\geq \sum \frac{1}{ab+c^2}$

Bài 26: Cho a,b,c là các số thực dương. Chứng minh: 

$\sum \frac{a}{b}\geq 3\sqrt{\frac{\sum a^{2}}{\sum ab}}$

Bài 27:  Cho a,b,c là các số thực không âm thoả mãn a+b+c=3.Chứng minh rằng:

$\left ( a+bc^{3} \right )\left ( b+ca^{3} \right )\left ( c+ab^{3} \right )\leq 16$

Bài 28: Cho $a,b,c>0$ Chứng minh:

$\sum \frac{a^2-bc}{\sqrt{a^2+2b^2+3c^2}}\geq 0$

Bài 29:  Cho a,b,c,d là các số thực thuộc đoạn [1;2]. Tìm GTLN của biểu thức:

$ P=\frac{8}{\sqrt{a^{4}+b^{4}+c^{4}+d^{4}}}+a^{2}b^{2}c^{2}d^{2} $

Bài 30: Cho a,b,c là các số thực không âm thỏa mãn a+b+c=3. Tìm GTNN của biểu thức:

$ P=a^{4}+b^{4}+c^{4}-a^{2}b^{2}c^{2}-a^{3}b^{3}c^{3}-2abc $

Bài 31: Cho a,b,c là các số thực thỏa mãn $abc=-1$ . Tìm GTNN:

$P=(|ab|+|bc|+|ca|)(15\sqrt{a^{2}+b^{2}+c^{2}}-7a-7b-7c)$

Bài 32: Cho ba số thực dương $a,b,c$. Chứng minh rằng 

$a^{b}b^{c}c^{a}\leqslant \left ( \frac{ab+bc+ca}{a+b+c} \right )^{a+b+c}$.

Bài 33:  Cho x,y thay đổi thỏa mãn điều kiện $x+3y=3+\frac{x^{2}+y^{2}}{2}$ . Tìm Min

$A=2\sqrt{11-2y}+4\sqrt{x-y+5}$

Bài 34: Cho a,b,c là các số thực dương. Chứng minh rằng:

$\frac{a}{b\sqrt{(2a+b)(3a+b)}}+\frac{b}{c\sqrt{(2b+c)(3b+c)}}+\frac{c}{a\sqrt{(2c+a)(3c+a)}}\geq \frac{3}{2\sqrt{ab+bc+ca}}$
Bài 35: Cho $n$ số dương: $0<x_{1} \leqslant x_{2} \leqslant x_{3} \leqslant ... \leqslant x_{n}$. Chứng minh rằng với $n \geqslant 3$, ta có:

$\sum_{i=1}^{n}\dfrac{x_{i}}{x_{i}+1}\geqslant \sum_{i=1}^{n}\dfrac{x_{i}+1}{x_{i}}$ với quy ước: $x_{n+1}=x_{1}$

Bài 36: Cho $a,b,c$ là các số thực không âm. Chứng minh rằng:

$$1.(a+b+c)^{3} \geq 6\sqrt{3}(a-b)(b-c)(c-a)$$

$$2.a^{3}+b^{3}+c^{3}-3abc \geq 2(\frac{b+c}{2}-a)^{3}$$

Bài 37: Cho $a,b,c,d$ là các số thực thoả mãn $a^{2}+b^{2}+c^{2}+d^{2}=1 $. Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của biểu thức:

$P=ab+bc+ad+bc+bd+3cd$

Bài 38: Giả sử $A,B,C$ là ba góc của một tam giác nhọn.  Chứng minh rằng:

$\sqrt{\frac{cosAcosB}{cosC}}+\sqrt{\frac{cosBcosC}{cosA}}+\sqrt{\frac{cosCcosA}{cosB}}> 2$

Bài 39: Cho các số thực $x,y$ thỏa mãn bất đẳng thức $log_{4x^2+9y^2}{(2x+3y)} \geq 1$. Tìm giá trị lớn nhất của

$$P=x+3y$$

 

Đang cập nhật......

Chú ý: các bạn post lời giải vào link bài, không đăng trong pic này, bài nào có đáp án mọi người thông báo và sẽ được chuyển sang màu đỏ


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi trambau: 28-06-2017 - 12:36





0 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh