Chủ đề này có 1 trả lời

[thangnguyenst95]

Trong không gian với hệ trục Oxyz, cho mặt cầu $(S): \left ( x+ 1\right )^2+\left ( y-4 \right )^2+z^2=8$ và hai điểm $A(3;0;0), B(4;2;1)$. Gọi M là điểm thuộc mặt cầu $(S)$. Tính giá trị nhỏ nhất của biểu thức $MA + 2MB$

$A. 6\sqrt{2}$

$B. 2\sqrt{2}$

$C. 3\sqrt{2}$

$D. 4\sqrt{2}$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi thangnguyenst95: 20-06-2017 - 16:18

[vkhoa]

Trong không gian với hệ trục Oxyz, cho mặt cầu $(S): \left ( x+ 1\right )^2+\left ( y-4 \right )^2+z^2=8$ và hai điểm $A(3;0;0), B(4;2;1)$. Gọi M là điểm thuộc mặt cầu $(S)$. Tính giá trị nhỏ nhất của biểu thức $MA + 2MB$

$A. 6\sqrt{2}$

$B. 2\sqrt{2}$

$C. 3\sqrt{2}$

$D. 4\sqrt{2}$

Gọi I là tâm, R là bán kính của $(S)$, $I (-1, 4, 0)$

nhận xét $IA =4\sqrt2 =2R$

gọi E là giao điểm của IA với $(S)$

$\Rightarrow E$ là trung điểm IA, $E (1, 2, 0)$

gọi F là trung điểm IE, $F (0, 3, 0)$

tam giác IFM và IMA có góc $\widehat{AIM}$ chung và có $\frac{IF}{IM} =\frac12 =\frac{IM}{IA}$

$\Rightarrow\triangle AIM\sim\triangle MIF$ (c, g, c)

$\Rightarrow \frac{MA}{FM} =\frac{AI}{MI} =2 $

$\Rightarrow MA =2MF$

$MA +2MB =2(MF +MB)\geqslant 2FB =6\sqrt2$

vì F nằm trong (S) và B nằm ngoài (S) nên dấu = xảy ra khi M là giao của FB và (S) (đpcm)