Đến nội dung


Chú ý

Nếu các bạn đăng kí thành viên mà không nhận được email kích hoạt thì hãy kiểm tra thùng thư rác (spam). Nếu không biết cách truy cập vào thùng thư rác thì các bạn chịu khó Google hoặc đăng câu hỏi vào mục Hướng dẫn - Trợ giúp để thành viên khác có thể hỗ trợ.


Hình ảnh

Chứng minh rằng $AT$ vuông góc với $HX$


  • Please log in to reply
Chủ đề này có 1 trả lời

#1 nh0znoisung

nh0znoisung

    Binh nhất

  • Thành viên mới
  • 20 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:THPT Chuyên LTV Đồng Nai
  • Sở thích:Học Toán

Đã gửi 21-06-2017 - 13:23

Cho tam giác $ABC$ nhọn,nội tiếp đường tròn $(O)$.$AX$ là đường kính. Các đường cao $BE,CF$ đồng quy tại $H$.$EF$ cắt $BC$ tại $T$. Chứng minh rằng $AT$ vuông góc với $HX$


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi nh0znoisung: 21-06-2017 - 13:25


#2 Baoriven

Baoriven

    Thượng úy

  • Thành viên
  • 1242 Bài viết
  • Giới tính:Nữ
  • Đến từ:$\boxed{\textrm{CTG}}$ $\boxed{\textrm{~1518~}}$
  • Sở thích:$\mathfrak{MATHS}$

Đã gửi 21-06-2017 - 14:58

Gọi $L$ là giao điểm của $AT$ với $O$.

Suy ra $TA.TL=TB.TC$

Mặt khác: do tứ giác $EFBC$ nội tiếp nên $TB.TC=TE.TF$.

Do đó: $TA.TL=TE.TF$.

Suy ra: $ALFE$ nội tiếp.

Nên $5$ điểm $A,L,F,E,H$ thuộc đường tròn đường kính $AH$.

Do đó: $HL$ vuông góc $AT$.

Do $AX$ là đường kính nên: $XL$ vuông góc $AT$.

Suy ra: $X,H,L$ thẳng hàng hay $HX$ vuông góc $AT$.


$\mathfrak{LeHoangBao - 4M - CTG1518}$




2 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 2 khách, 0 thành viên ẩn danh