Đến nội dung

Hình ảnh

Chứng minh rằng $AT$ vuông góc với $HX$


  • Please log in to reply
Chủ đề này có 1 trả lời

#1
nh0znoisung

nh0znoisung

    Binh nhất

  • Thành viên mới
  • 20 Bài viết

Cho tam giác $ABC$ nhọn,nội tiếp đường tròn $(O)$.$AX$ là đường kính. Các đường cao $BE,CF$ đồng quy tại $H$.$EF$ cắt $BC$ tại $T$. Chứng minh rằng $AT$ vuông góc với $HX$


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi nh0znoisung: 21-06-2017 - 13:25


#2
Baoriven

Baoriven

    Thượng úy

  • Điều hành viên OLYMPIC
  • 1422 Bài viết

Gọi $L$ là giao điểm của $AT$ với $O$.

Suy ra $TA.TL=TB.TC$

Mặt khác: do tứ giác $EFBC$ nội tiếp nên $TB.TC=TE.TF$.

Do đó: $TA.TL=TE.TF$.

Suy ra: $ALFE$ nội tiếp.

Nên $5$ điểm $A,L,F,E,H$ thuộc đường tròn đường kính $AH$.

Do đó: $HL$ vuông góc $AT$.

Do $AX$ là đường kính nên: $XL$ vuông góc $AT$.

Suy ra: $X,H,L$ thẳng hàng hay $HX$ vuông góc $AT$.


$$\mathbf{\text{Every saint has a past, and every sinner has a future}}.$$





1 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh