Bài toán: Giải phương trình:
$$(x^3-4)^3=(\sqrt[3]{(x^2+4)^2}+4)^2$$
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi trambau: 25-06-2017 - 09:30
Bài toán: Giải phương trình:
$$(x^3-4)^3=(\sqrt[3]{(x^2+4)^2}+4)^2$$
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi trambau: 25-06-2017 - 09:30
Bài toán: Giải phương trình:
$$(x^3-4)^3=(\sqrt[3]{(x^2+4)^2}+4)^2$$
Từ pt $\Rightarrow x^3>4$
pt $\Leftrightarrow (x^3-4)^3-x^6=[\sqrt[3]{(x^2+4)^2}+4]^2-x^6\Leftrightarrow (x-2)(x^2+x+2)[(x^3-4)^2+(x^3-4)x^2+x^4]=[\sqrt[3]{(x^2+4)^2}+4-x^3][\sqrt[3]{(x^2+4)^2}+4+x^3]$
Mà $\sqrt[3]{(x^2+4)^2}+4-x^3=\frac{(2-x)[x^4(x-2)(x^3+2x^2+4x+4)+x^3(4x^3-15)+4x^6+18x^2+20x+40]}{\sqrt[3]{(x^2+4)^4}+\sqrt[3]{(x^2+4)^2}(x^3-4)+(x^3-4)^2}\leq 0\veebar x^3>4$
Do đó: $x= 2.$
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Baoriven: 02-06-2021 - 19:30
'' Ai cũng là thiên tài. Nhưng nếu bạn đánh giá một con cá qua khả năng trèo cây của nó, nó sẽ sống cả đời mà tin rằng mình thực sự thấp kém''.
Albert Einstein
Đây là $1$ bài rất hay. Lâu rồi mới gặp.
Đơn giản thấy ngay $x>0$.
Đặt $y=\sqrt[3]{(x^2+4)^2}\Rightarrow y^3=(x^2+4)^2.$
Ta cũng có ngay: $(x^3-4)^3=(y+4)^2$.
Giả sử $x^3-4\geq y$, suy ra: $(y+4)^2\geq y^3\Rightarrow y\leq 4$.
Nên suy ra $(x^2+4)^2=y^3\leq 64\Rightarrow x\leq 2$.
Còn $x^3-4\geq y\Rightarrow (x^3-4)^3\geq (x^2+4)^2\Rightarrow (x-2)f(x)\geq 0$ (Với $f(x)$ là một đa thức bậc $8$ dương)
Nên $x=2$.
P/S: Đây là PT giải bằng đánh giá Mai mình có kiểm tra nên giải xấu xí tạm vậy.
$$\mathbf{\text{Every saint has a past, and every sinner has a future}}.$$
0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh