Đến nội dung

Hình ảnh

$(x^3-4)=(\sqrt[3]{(x^2+4)^2}+4)^2$

- - - - -

  • Please log in to reply
Chủ đề này có 3 trả lời

#1
trambau

trambau

    Thiếu úy

  • Điều hành viên THPT
  • 551 Bài viết

Bài toán: Giải phương trình:

$$(x^3-4)^3=(\sqrt[3]{(x^2+4)^2}+4)^2$$


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi trambau: 25-06-2017 - 09:30


#2
githenhi512

githenhi512

    Thượng sĩ

  • Thành viên
  • 290 Bài viết

Bài toán: Giải phương trình:

$$(x^3-4)^3=(\sqrt[3]{(x^2+4)^2}+4)^2$$

Từ pt $\Rightarrow x^3>4$

pt $\Leftrightarrow (x^3-4)^3-x^6=[\sqrt[3]{(x^2+4)^2}+4]^2-x^6\Leftrightarrow (x-2)(x^2+x+2)[(x^3-4)^2+(x^3-4)x^2+x^4]=[\sqrt[3]{(x^2+4)^2}+4-x^3][\sqrt[3]{(x^2+4)^2}+4+x^3]$

Mà $\sqrt[3]{(x^2+4)^2}+4-x^3=\frac{(2-x)[x^4(x-2)(x^3+2x^2+4x+4)+x^3(4x^3-15)+4x^6+18x^2+20x+40]}{\sqrt[3]{(x^2+4)^4}+\sqrt[3]{(x^2+4)^2}(x^3-4)+(x^3-4)^2}\leq 0\veebar x^3>4$

Do đó: $x= 2.$


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Baoriven: 02-06-2021 - 19:30

'' Ai cũng là thiên tài. Nhưng nếu bạn đánh giá một con cá qua khả năng trèo cây của nó, nó sẽ sống cả đời mà tin rằng mình thực sự thấp kém''.

Albert Einstein                               


#3
Kiratran

Kiratran

    Thượng sĩ

  • Thành viên
  • 296 Bài viết

== giống câu trong đề vào 10 của em thế


Duyên do trời làm vương vấn một đời.


#4
Baoriven

Baoriven

    Thượng úy

  • Điều hành viên OLYMPIC
  • 1422 Bài viết

Đây là $1$ bài rất hay. :) Lâu rồi mới gặp.

Đơn giản thấy ngay $x>0$. 

Đặt $y=\sqrt[3]{(x^2+4)^2}\Rightarrow y^3=(x^2+4)^2.$

Ta cũng có ngay: $(x^3-4)^3=(y+4)^2$.

Giả sử $x^3-4\geq y$, suy ra: $(y+4)^2\geq y^3\Rightarrow y\leq 4$.

Nên suy ra $(x^2+4)^2=y^3\leq 64\Rightarrow x\leq 2$.

Còn $x^3-4\geq y\Rightarrow (x^3-4)^3\geq (x^2+4)^2\Rightarrow (x-2)f(x)\geq 0$ (Với $f(x)$ là một đa thức bậc $8$ dương)

:) Nên $x=2$.

 

P/S: Đây là PT giải bằng đánh giá :) Mai mình có kiểm tra nên giải xấu xí tạm vậy. 

 

 


$$\mathbf{\text{Every saint has a past, and every sinner has a future}}.$$





0 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh